方程与不等式的综合应用

方程与不等式的综合应用

一．选择题

1．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7

2．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5

3．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5

4．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞2且m≠3 C．m＜2 D．m＞3且m≠2

5．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）

A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2

二．填空题

6．已知3x=4y，则=．

7．已知（x﹣y+1）2+=0，则x+y的值为．

8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

9．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．10．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．11．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为．

三．解答题

12．解分式方程：．

13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

14．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．

（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，

电量（度）电费（元）

A240

B

合计90

（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？

15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

16．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2017•江阴市一模）若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7

【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，

解得：m=5，

故选B

2．（2017•历城区二模）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5

【解答】解：，

①+②得：4x=4m﹣6，即x=，

①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，

根据x+y＞3得：﹣＞3，

去分母得：2m﹣3﹣1＞6，

解得：m＞5．

故选D

3．（2017•红桥区模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5

【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；

故选C．

4．（2017•仁寿县模拟）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＞2且m≠3 C．m＜2 D．m＞3且m≠2

【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

解得：x=m﹣2，

根据题意得：m﹣2＞0，且m﹣2≠1，

解得：m＞2且m≠3．

故选B

5．（2017•日照模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2

【解答】解：，

解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，

由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，

∵不等式组：不等式组有解，

∴a＞﹣2，

故选D．

二．填空题（共6小题）

6．（2017•龙岗区一模）已知3x=4y，则=．

【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，

得：=．

故答案为：．

7．（2017•邹城市模拟）已知（x﹣y+1）2+=0，则x+y的值为．

【解答】解：由题意可知：

解得：

∴x+y=

故答案为：

8．（2017•罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0

∴k≠0，

∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．

故答案为：k＞﹣1且k≠0．

9．（2017•夏津县一模）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．

【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），

∴x=，

∵方程的解是非负数，

∴m+1≥0即m≥﹣1

又因为x﹣1≠0，

∴x≠1，

∴≠1，

∴m≠1，

则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．

故选：m≥﹣1且m≠1．