复数的乘法和除法ppt课件
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复数的乘法与除法
学习目标：
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练 地进行乘除运算；
2．理解共轭复数的概念； 3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律， 乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．
学习重点：复数乘法与除法的运算; 学习难点: 复数的除法运算;
一：复习
复数的加减法
设z1 a bi, z2 c di(a,b,c, d R)
预习自测答案（预习自测见导学案）
预习自测1: 2 预习自测2: 14-13i 预习自测3: 0
计算
(a bi)(a bi)
实部一样，虚 部互为相反数
wk.baidu.com
a2 abi abi b2i2
a2 b2 实数
六：复数的除法法则
(a bi) (c di) a bi c di
(a (c
bi)(c di)(c
di) di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
复数除法法则分母实数化，
和分母有理化类似。
复数除法解题步骤：
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成 a+bi 形式
三：复数的除法法则
关键分母实数化
感谢指导！
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示与点评分组表
题目
探究一
探究二
探究三
展示小组 第一小组 第二小组 第三小组
点评小组 第四小组 第五小组 第六小组
小结小组：第七组
展示自我，提高自信，我是最棒的！课堂有了我们的参与才精彩
学案完成情况
1.优秀小组（加2分）：第五组，第七组，第八组 2.优秀个人（加1分）：白梦薇，何倩，李华，孙 晶晶，赵潇洒，林泓孜，张妍，赵阿婧，马娇娇。 3.存在问题： （1）计算结果不彻底，没化成 a+bi形式 （2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （3）解题不规范，步骤不完整。
例1: 计算（3 4i) (2 3i)
解：原式 3 4i (3 4i)(2 3i) 2 3i (2 3i)(2 3i)
6 9i 8i 12i2 18 i
13
13
18 1 i 13 13
当堂检测
_
1.把复数z的共轭复数记作z, i为虚数单位，
_
若z 1 i则（1 z）• z A
A.3 i B.3 i C.1 3i D.3
数
2.设z 1 i(i是虚数单位），则
2 z2
D
z
A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
3：已知复数 （）
，则复数 =
i
本
一：复数乘法的法则
堂
1、与多项式的乘法是类似
小
2、结果中把 换成-1
结
3、化为a+bi形式
二：共轭复数的定义及作用
二：乘法运算
(a bi) • (c di) ac adi bci bdi2
ac adi bci bd (ac bd) (ad bc)i
▲与两个多项式相乘类似 ▲结果要化简成a+bi形式
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
交换律： 乘法结合律：
加法分配律
例1 (1 2i)(3 4i)(2 i)
z1 z2 (a c) (b d)i
z1 z2 (a c) (b d)i
与合并同类项类似
练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复 数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的 加法是否具有一致性呢？
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
例2 (1).(3 4i)(3 4i)
(2).(1 i) 2
（3）(a bi)2
(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
（4）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i 2 a2 b2
Z的共轭复数记作Ｚ
概念： 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个 复数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。
实部相等，虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
共轭复数有
的作用
五：复数的除法
已知复数a+bi,c+di（c+di 0），我 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： (a+bi) ÷(c+di)或者
学习目标：
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练 地进行乘除运算；
2．理解共轭复数的概念； 3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律， 乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．
学习重点：复数乘法与除法的运算; 学习难点: 复数的除法运算;
一：复习
复数的加减法
设z1 a bi, z2 c di(a,b,c, d R)
预习自测答案（预习自测见导学案）
预习自测1: 2 预习自测2: 14-13i 预习自测3: 0
计算
(a bi)(a bi)
实部一样，虚 部互为相反数
wk.baidu.com
a2 abi abi b2i2
a2 b2 实数
六：复数的除法法则
(a bi) (c di) a bi c di
(a (c
bi)(c di)(c
di) di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
复数除法法则分母实数化，
和分母有理化类似。
复数除法解题步骤：
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成 a+bi 形式
三：复数的除法法则
关键分母实数化
感谢指导！
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示与点评分组表
题目
探究一
探究二
探究三
展示小组 第一小组 第二小组 第三小组
点评小组 第四小组 第五小组 第六小组
小结小组：第七组
展示自我，提高自信，我是最棒的！课堂有了我们的参与才精彩
学案完成情况
1.优秀小组（加2分）：第五组，第七组，第八组 2.优秀个人（加1分）：白梦薇，何倩，李华，孙 晶晶，赵潇洒，林泓孜，张妍，赵阿婧，马娇娇。 3.存在问题： （1）计算结果不彻底，没化成 a+bi形式 （2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （3）解题不规范，步骤不完整。
例1: 计算（3 4i) (2 3i)
解：原式 3 4i (3 4i)(2 3i) 2 3i (2 3i)(2 3i)
6 9i 8i 12i2 18 i
13
13
18 1 i 13 13
当堂检测
_
1.把复数z的共轭复数记作z, i为虚数单位，
_
若z 1 i则（1 z）• z A
A.3 i B.3 i C.1 3i D.3
数
2.设z 1 i(i是虚数单位），则
2 z2
D
z
A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
3：已知复数 （）
，则复数 =
i
本
一：复数乘法的法则
堂
1、与多项式的乘法是类似
小
2、结果中把 换成-1
结
3、化为a+bi形式
二：共轭复数的定义及作用
二：乘法运算
(a bi) • (c di) ac adi bci bdi2
ac adi bci bd (ac bd) (ad bc)i
▲与两个多项式相乘类似 ▲结果要化简成a+bi形式
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有
交换律： 乘法结合律：
加法分配律
例1 (1 2i)(3 4i)(2 i)
z1 z2 (a c) (b d)i
z1 z2 (a c) (b d)i
与合并同类项类似
练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复 数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的 加法是否具有一致性呢？
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
例2 (1).(3 4i)(3 4i)
(2).(1 i) 2
（3）(a bi)2
(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
（4）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i 2 a2 b2
Z的共轭复数记作Ｚ
概念： 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个 复数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。
实部相等，虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数.
共轭复数有
的作用
五：复数的除法
已知复数a+bi,c+di（c+di 0），我 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： (a+bi) ÷(c+di)或者