高等数学基础作业3

高等数学基础第三次作业

第4章 导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数)(x f 满足条件（ D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a

b a f b f f --=

)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续

B. 在),(b a 内可导

C. 在),(b a 内连续且可导

D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导

⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．

A. )2,(-∞

B. )1,1(-

C. ),2(∞+

D. ),2(∞+-

⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ A ）．

A. 先单调下降再单调上升

B. 单调下降

C. 先单调上升再单调下降

D. 单调上升

⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ C ）．

A. 间断点

B. 极值点

C. 驻点

D. 拐点

⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．

A. 0)(,0)(00=''>'x f x f

B. 0)(,0)(00=''<'x f x f

C. 0)(,0)(00>''='x f x f

D. 0)(,0)(00<''='x f x f

⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）．

A. 单调减少且是凸的

B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的

D. 单调增加且是凹的

⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ B ）． A. 1 B.

3

1 C. 0 D. 31-

（二）填空题

⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．

⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f

0 ． ⒊函数)1ln(2

x y +=的单调减少区间是 ．

⒋函数2e )(x x f =的单调增加区间是 ．

⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ．

⒍函数3

352)(x x x f -+=的拐点是 ．

⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a 4 ，=b -6

（三）计算题

⒈求函数22

3

)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．

⒊试确定函数d cx bx ax y +++=2

3中的d c b a ,,,，使函数图形过点)44,2(-和点)10,1(-，且2-=x 是驻点，1=x 是拐点．

⒋求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒍一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ ⒏从面积为S 的所有矩形中，求其周长最小者．

⒐从周长为L 的所有矩形中，求其面积最大者．

（四）证明题

⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．

⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x

．

（三）计算题

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）