惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学试题(高清版含答案)

5 . 3 2
（2）点 P 在 BC 边上， PAC 求 ABC 的面积。
3 57 ， PB 3 ， sin BAP ， 38 3
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中 a 是这 8 个数据的平均数)，则输出的 S 的值是（ (A) 6 (B) 7 ( C) 8 ） (D) 9
（9）已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y2 1 a 0, b 0 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 OF1 为 a 2 b2
5 的共轭复数是（ i2
(B) 2 i
） (C) 2 i (D) 2 i ） (A)
(A) 2 i
（ 2 ）已知集合 M x x 1 ， N x ax 1 ，若 N M ，则实数 a 的取值集合为（
2




1
(B)
1,1
2
(C)
1, 0
2
(D)
Sn （
(A) 2 1
n
） (B) 2
n 1
1
(C) 2
n 1
(D) 2
n
（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的
一个和谐优
美的几何体。 它由完全相同的四个曲面构成， 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 。其直观图如图，图中四边形是为体现 其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
………… 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必 须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17） （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，锐角 C 满足 2sin 2 C cos 2C （1）求角 C 的大小；
S ACF 2 ，则 AF （ S BCF 5 2 3
(B) 4
）
(A)
(C) 3
(D) 2
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
x y 1 0 （13）若实数 x，y 满足的约束条件 x y 1 0 ，则函数 z 2 x y 的最大值是 y 1 0 （14）已知向量 a (2,1), b ( x, 1) ，且 a b 与 b 共线，则 x 的值为 ．
x x a a , i N , j N ,1 i j n 的元素个数为 c ，把 c 的各项摆成如图所示的三角形数
i j n
n
阵，则数阵中第 17 行由左向右数第 10 个数为___________．
c3 c4 c6 c9 c10 c7 c5 c8 c11 c12
惠州市 2019 届高三第一次调研考试 理科数学
2018.07 全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. （1）复数
1,1,0
）
（3）函数 f ( x ) 2 cos x sin x +2 的最小正周期为 ，则 = （ (A)
3 2
(B) 2
Hale Waihona Puke Baidu
(C) 1 ）
(D)
1 2
（4）下列有关命题的说法错误的是（
(A)若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； (B)“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
(A)
（7）若函数 f ( x ) a
x2
(B)
(C)
(D)
， g ( x ) log a | x | （ a 0 ，且 a 1 ） ，且 f (2) g (2) 0 ，则函数 f ( x ) ， g ( x ) ）
在同一坐标系中的大致图象是（
(A)
(B)
(C)
(D)
（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如 下表所示的数据. 观测次数 i 观测数据 ai 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48
2 (C)若命题 p：x0 R，x0 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ；
(D)“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
（5）已知各项均为正数的等比数列 an 中， a1 1 ， 2a3 ， a5 ， 3a4 成等差数列，则数列 an 的前 n 项和
)
半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( (A)
3+1 2
(B)
3 1
(C)
3 1
(D) 2
（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（ (A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12
）
（11） 已知函数 f ( x ) x x ln x ，若 k Z 且 k ( x 2) f ( x) 对任意 x 2 恒成立，则 k 的最大值为 （ (A) 3
2
）
(B) 4
(C) 5
(D) 6
（12）设抛物线 y 4 x 的焦点为 F ，过点 2, 0 的直线交抛物线于 A, B 两点，与抛物线准线交于点 C ， 若
．
（15）某公司招聘 5 名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中 2 名英语翻译人员不能分给同一部门，另 3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ．
（ 16 ） 已 知 数 列 an 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， 对 任 意 大 于 2 的 正 整 数 n ， 记 集 合