数学九年级上册(人教版) 用频率估计概率
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步研讨说课复习课件巩固
新课讲解
思考:
知识点
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋
势是什么？
趋近于0.5
新课Байду номын сангаас解
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附
近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量
的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,
它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可
能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于
棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,
某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
(1) 请将数据表补充完整；
实验次数
20
25.3 用频率估计概率
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
课件
知识回顾
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一
个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，
显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生
的频率来估计该事件发生的概率.
学习目标
1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
0.097
24.25
0.097
30.93
0.103
35.32
0.101
39.24
0.098
44.57
0.099
51.54
0.103
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，
柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的
用频率估计概率 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
估计移植 成活率是 实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n） 成活的频率 m n 8 47 235
中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉 尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种 事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来 验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游 戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落 在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则 图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移 植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率用频率估计概率连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．用频率估计概率（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为A．0.3 B．0.7C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【解析】（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A．频率等于概率B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．试验得到的频率和概率不可能相等2．随机事件A出现的频率mn满足A．mn=0 B．mn=1C．mn＞1 D．0<mn<13．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是A．每次抛出后出现正面或反面是一样的B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有A．60个B．50个C．40个D．30个5．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．6．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=__________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？7．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回……如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500B．800C．1000D．12003．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．4．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.5．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？6．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.1．（2019•湖北襄阳）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2019•江苏泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20 B．300C．500 D．8003．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.154．（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是__________（结果精确到0.01）．5．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__________．（结果保留小数点后一位）6．（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？1．【答案】C【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C 正确.故选C ． 2．【答案】D【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率mn的含义是在n 次试验中发生m 次，即必有0<mn<1．故选D ． 3．【答案】C【解析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.故选C ． 4．【答案】C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，∴红球有10×4=40（个）， 故选C ． 5．【答案】6【解析】黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6．【名师点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 6．【解析】（1）a =290500=0.58，故答案为：0.58； （2）随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白球的个数=20×0.6=12(个)，黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个.【名师点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A 发生的频率等于事件A 出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A 发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.7．【解析】（1）如图，（2）()10.9420.9460.9510.9490.9485⨯++++=1 4.7365⨯=0.9472≈0.95． （3）P （摸出一个球是黄球）=551322++=18．（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则551322x +++=14，解得x =5．答：取出了5个黑球．【名师点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键.1．【答案】B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1–20%–50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选B．【名师点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．2．【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C．【名师点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．【答案】12【解析】∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为：40103 404-=，设盒子中共有白球x个，则344xx=+，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，故答案为：12．【名师点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．【答案】310；420；270【解析】根据所给数据可得：鲤鱼：1000×31%=310(尾)；鲫鱼：1000×42%=420(尾)；鲢鱼：1000–310–420=270(尾).故答案为：310；420；270.5．【答案】（1）0.06；（2）36件【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．6．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完 10次时，得到7次反面，反面出现的频率是710=0.7=70%； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.1．【答案】C【解析】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选C ．2．【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C ．3．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．4．【答案】【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95．5．【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．6．【解析】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60–（9+21+3）=27（人）；15100（2）如图：（3）所求概率为．=6927035。
九年级数学上册(人教版)25.3用频率估计概率说课稿
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.作业批改：观察学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2.学生访谈：了解学生对课堂教学的意见和建议，及时调整教学方法。
3.同行听课：邀请同事听课，听取意见和建议，提高教学质量。
反思和改进措施：
九年级数学上册（人教版）25.3用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第25章第3节“用频率估计概率”。该章节在整个课程体系中起到了承上启下的作用，前面学习了概率的基本概念、计算方法等，为本节课奠定了基础；而本节课的内容又将为进一步学习概率统计打下基础。本节课的主要知识点包括：频率的概念、频率与概率的关系、如何利用频率估计概率等。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作实验，鼓励学生相互交流、分享观点。设置小组竞赛，激发学生的团队精神，提高学生的参与度。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一个简单的游戏，如抛硬币、掷骰子等，让学生猜测游戏结果，引发学生对概率问题的思考。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念、计算方法等前置知识。但在学习本节课时，可能存在的学习障碍有：
1.频率的定义较为抽象，学生理解起来可能存在困难。
2.学生在将频率与概率联系起来时，可能会感到困惑，难以区分两者的关系。
3.学生在运用频率估计概率时，可能会受到直观感觉的影响，导致估计不准确。
2.频率与概率的关系：引导学生观察实验数据，发现频率与概率之间的联系，理解在大量反复试验中，频率的稳定值可以作为概率的估计值。
人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率(教学课件)
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
人教版九年级数学上册课件用频率估计概率
练习巩固
1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率 （结果保留小数点后三位）
练习巩固
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得
2 60 =
50 x
解得x=1 500． 所以今年的收入为：1 500×2.3×2.8=9 660(元)． 答：可以估计他今年的收入为9 660元．
再见
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
在0.8上下摆动
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的
概率(结果保留小数点后一位)．
0.8
练习巩固
3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让 他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条 鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从 鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这 种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估 计一下今年的收入情况吗？
2．频率与概率有什么区别与联系？ 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数， 它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆 动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 男子千年志，吾生未有涯。
例题分析
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
九年级数学人教版(上册)25.3 用频率估计概率
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区 别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图 中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个， 除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子 里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 用频率估计概率
则捞到鲤鱼的概率约为
1
2
3
.
4
5
5. 有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干
个白球（每个球除颜色外其他相同）的不透明口袋
中，随机摸一个球，记下颜色，放回摇匀，摸到一
个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏活动的有
40000人次，公园游戏场发放的玩具为10000个.
1
2
3
4
5
（1）求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；
第二十五章
25.3
概率初步
用频率估计概率
要点归纳
知识要点
用频率估计概率
内容
1.对 一般的 随机事 件 ，在 做大量 重复试 验
时，随着试验次数的增加，一个事件出现的
频率，总在一个 固定数 的附近摆动，显
用频率
示出一定的稳定性，我们就可以用频率去估
估计
计此事件的概率；
概率
2.一般地，在大量重复试验中，如果事件 A
左右.
3. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的
小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率
约为40％，估计袋中白球有
1
2
3
4
4
5
个.
4. 某鱼塘养了1000条鲤鱼、500条鲫鱼和若干条草鱼，
该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频
率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，
经检验， x ＝18是方程的解.
∴估计袋中白球接近18个.
1
2
3
4
5
谢谢观看
Thank you for watching!
发生的频率稳定于某个常数 p ，那么事件 A
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率
典例剖析
例 (2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数
100
200
400
600
800
n
合格的频数
93
m
192
384
564
759
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
m n
1 000 950
(1)填写表中的空格;(精确到0.01) (2)在图25-3-3中画出合格的频率折线统计图; (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频 率来估计概率
计算方法
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数p,那么事件A发生
n
的概率P(A)=P
例1 (2019陕西渭南韩城期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球
共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机
25.3 用频率估计概率
全解版
教材知识全解
知识点一 用频率估计概率
用频率 估计概率
在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们 做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此,做了大量试验后,可以用 一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值
适用对象
摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一
组统计数据:
摸球的 次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
人教版初三数学上册《用频率估计概率》课件
二、引入
材料1：
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿o.＿5
二、新课
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9 ＿
结论
在相同的条件下，大量的重复实验时，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的 常数，可以估计这个事件发生的概率
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为__0_.8．5 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____,A若类 他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗_____1_1_11_2 株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 成活数
（m）
（m）
成活的频 率(m/n)
移植总数 （m）
成活数 成活的频率 （m） (m/n)
10
8
0.8
10
9
0.9
50
47
50
49
0.98
0.94
270
235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
___1_0_00_0_8 _元．
例２、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000千 克柑橘，销售人员首先从 所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行 了“柑橘
损坏率“统计，并把获得 的数据记录在下表中了
问题１：完好柑橘的实际成 本为______元／千克
人教版九年级上册25.3用频率估计概率(教案)
5.本章内容主要包括：频率与概率的关系、频率的稳定值、如何进行实验和数据处理、频率估计概率的应用实例。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过实验收集数据、分析数据的能力，学会运用频率估计概率，提高数据处理与概括能力；
2.逻辑推理：引导学生理解频率与概率之间的关系，通过逻辑推理，掌握频率估计概率的方法；
-实际问题中的应用：学生可能难以将频率估计概率的方法应用于解决复杂问题；
-难点解析：通过案例教学，如掷骰子游戏、抽奖活动等，让学生学会将实际问题转化为数学问题，运用频率估计概率进行解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币出现正面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
-举例：抛硬币实验，让学生明白频率如何稳定在概率附近。
-实验数据收集与处理：指导学生如何进行实验，收集数据，计算频率；
-举例：掷骰子实验，教授如何记录数据，计算各面出现的频率。
-频率估计概率的方法：教授学生如何运用频率估计概率，解决实际问题；
-举例：通过篮球投篮实验，让学生学会利用频率估计投篮命中率。
1.加强对学生数学建模能力的培养，提高他们解决实际问题的能力；
2.引导学生围绕教学主题进行讨论，避免讨论偏离目标；
3.运用更多形象、生动的教学手段，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
最后，我要继续关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，努力提高他们的数学素养，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
初中数学人教版九年级上册 25.3 用频率估计概率 课件
问题二：#34;顶帽着地"的频率随着 试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近.
课堂小结
一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的 频率 (这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n 次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数 P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即
难点 对概率的理解.
问题一：
抛掷一枚质地均匀的硬币,"正 面向上"的概率为0.5,是否意味着 抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正 面向上"呢？不妨用试验进行检验.
试验探究
掷硬币试验
抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"
的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 500 "正面朝上"的频数 "正面朝上"的频率
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
数学史实
频率稳定性定理
人们在长期的实践中发现,在随机 试验中,由于众多微小的偶然因素的影 响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大数法则,亦称大数定律.
选词填空
问题二：
如果某一随机事件,可能出现的结果是无 限个,或每种可能结果发生的可能性不一致, 那么我们无法用列举法求其概率,这时我们能 够用频率来估计概率吗?
人教版数学九年级上册2用频率估计概率
课堂练习
例1：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放
回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，
小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳
方案：抓间、掷硬币等。
为什么要用抓间、掷硬币的方法呢？
理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可
能性一样大，即得票概率相同。
情境引入
前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行
的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？
不可以。也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面
向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正
面向上”和“反面向上”各50次。也就是说，概率是
0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向
上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越
稳定于0.5。可见，概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概
率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频
率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
探索新知
试验
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获
得的试验数据，并完成如图所示的表格。
探索新知
根据上页表中的数据，在下图中标出对应的点
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优质课件
练习罚篮次数 30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= 0.6 .
0.097
0.097
0.103 0.101 0.098
0.099
0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90 .
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在 出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为多少元比较合适？
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
当堂练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾.
分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘 完好的概率为0.9.