浅谈不公平程度的度量方法

响， 但它也只利用了样本中的两个数据， 积为 / ，实际收入分配曲 线 右 下 方 的 面
C
（ ’
（C ）
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D， 那 么 ，
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7>?@@3A 指 数 的 计 算 方 法 为 ： 7>?@@3A
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（ 设样本量 3 为奇数， 此时， 中位 .） 数 B+’
"盛世明
在实际计算时，其计算公式为： 2+
)" 变异系数
在计算数据的分散程度时，样本标 但是样本标准差数值的大小一方面取决 于原变量值本身水平的高低的影响， 也 就是与变量的均值大小有关，变量值绝 对水平高的，离散程度的测度值自然就 更大， 绝对水平低的， 离散程度的测度值 自然也就更小； 另一方面， 它们与原变量 值的计量单位相同，采用不同计量单位 计算的变量值，其离散程度的测度值也 就不同。 因此， 对于平均水平不同或计量 单位不同的不同组别的变量值，是不能 用样本标准差来直接比较其离散程度 的。为消除变量值水平高低和计量单位 不同对离散程度测度的影响，需要计算 变异系数。 如 果 用 ! 表 示 样 本 标 准 差 *+ 表 示 样本平均值 ! 则变异系数的计算方法为 "
-!@ 的 样 本 的 观 测 值 过 低 所 引 起 ， 还 是 由于较高（ 位于中位数以上） 的 -!@ 的样
本的观测值过高所引起，单纯从变异系 数、 基尼系数是无法得出结论的。特别， 如果要从时序资料来动态地分析不公平 变动的深层次原因，就必须要将变异系 数、 基尼系数、 ’()**+, 指数和 /,012,3,+ 指数结合起来加以考察，用以分析整体 差异、 上半部分（ 高于中位数部分） 差异 和下半部分（ 低于中位数部分） 差异的变 动情况。 —基于教育财政 二、间接度量法—— 公平状况的分析 在实际工作中，除了直接对上述指
+
+:" 4 6
一般来说， /,012,3,+ 指 数 的 取 值 大 于或等于 " 。和基尼系数一样， /,012,3,+ 指数没有一个绝对的标准，但在通常情 况 下 都 认 为 /,012,3,+ 指 数 越 接 近 " 就 越好。 尽管在度量不公平程度时， 变异系 数、基尼系数等指标都可以用来反映样 本整体的不公平状况，但这种不公平程 度到底是由于较低（ 位于中位数以下） 的
!" 极差
极差指的是样本数据中最大值与最 小值的差，它可以部分反映样本数据的 离散程度。 一般而言， 当用极差来反映公 平程度时， 极差越大， 就越不公平。但极 差只利用了样本中的两个极端值，并不 是样本整体数据离散程度的全面真实反 映，而且易受通货膨胀因素的影响， 因 而， 极差并不是一个很好的统计指标。
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!""# 年 第 ! 期（总 第 $%& 期 ）
么 A 关于 5 的弹性系数的计 算 公 式 为C
" ,7!" 5 。 " A
一 般 来 说 &0 的 取 值 介 于 B" 和 :" 之 间 &0D! 说明随着 5 的增加 &A 也增加； 0E! 说明随着 5 的增加， A 反而减少； F0F 越 大，说明这两个统计量之间的线性相关 程度越高，特别， 07" 说明它们之间完全 正相关； 07B" 说 明 他 们 之 间 完 全 负 相 关； 07! 说明它们之间不存在线性相关关 系。 弹 性 系 数 , 用 来 说 明 5 增 加 "@ ， A 所增加的百分率为多少，该统计量可以 说明这两个变量之间的数量关系和相应 的政策含义。通常情况下需要将相关系 数和弹性系数联合起来评估教育财政中 性的程度， 一般来说， 相 关 系 数 低 于 !#且弹性系数低于 !#" 时 & 就可以认为当地 教育系统合乎教育财政中性原则。 三、 结束语 虽然计量经济不公平的统计量很 多，但有些情况下由不同统计量所得出 的结果迥然不同。 例如， 有两个都只有三 个人组成的社会，这两个社会中收入分 和（ 。 通过计 配分别是（ G， "6 ， "6） H， %， "H ） 算很容易发现，第一个社会的变异系数 第 二 个 社 会 为 !#6.& 据 此 我 们 将 为 !#6$ ， 得出第一个社会比第二个社会更加不平 等； 但当使用基尼系数作为指标时， 这两 个 社 会 的 基 尼 系 数 分 别 为 !#66 和 !#6- ， 即意味着第一个社会比第二个社会又更 为平等， 这就和前面的结论矛盾。 一般来 说， 当洛伦茨曲线相交时， 这种相互矛盾 的现象就会出现。 因此， 在描述不公平程 度时，我们也许不应该完全依赖于某种 特定的指标， 而要考虑一系列指标， 有时 候直接研究两条洛伦茨曲线可能是一个 不错的主意。 （ 作者单位 I 北京师范大学经济学院）
,- 基尼系数
根 .) 世 纪 初 意 大 利 经 济 学 家 基 尼 ， 据洛伦茨曲线找出了判断收入分配平等 程度的指标（ 如下图） ， 设实际收入分配 曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面 积为 0 。并以 / 除以 /10 的商表示不平 等程度。这个数值被称为基尼系数或称 洛伦茨系数。
7>?@@3A 指数的计算方法如下：
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知识丛林 JKELKE(MN2?EN
!""# 年 第 ! 期（总 第 $%& 期 ）
浅谈不公平程度的度量方法
不公平问题现在已经成为一个全球 性的话题。 度量不公平的方法有多种， 但 并不是每一种方法都能很好地适合实 际， 需要结合具体问题具体分析。 粗略而 言，度量不公平程度的方法可以分为直 接度量法和间接度量法两种。 一、 直接度量法 在实际应用中，对不公平程度进行 直接度量的较为普遍的方法主要有以下 几种。 差。
7>?@@3A 指 数 提 供 了 一 种 测 量 样 本 通常 ($ 的取值范围为 ) 到 * ， 数据中位于中位数以下的数据的分布的 #$%! & ’ 。 当 一种方法，用以反映位于中位数以下的 ($+) 就说明所有样本个体取值相同，
然也就意味着绝对公平； 一般而言， 变异 系数的数值越大， 不公平的程度就越高。 观测值的公平程度。它是用位于中位数 以下的数据的总和除以这些观测值都取 中位数时所得总和的比例，具体来说，
)-. 表 示 收 入 高 度 平 均 ； )-.:)-; 表 示 比
较平均； )-;:)-, 表 示 相 对 合 理 ； )-,:)-< 表示收入差距较大； )-= 以上表示收入差 距悬殊。
<-7>?@@3A 指数
#" 限制性极差
为克服极差本身固有的缺点，人们 引进了限制性极差的概念，它通常是指 一个接近于最大值 （ 但一般不等于最大 值） 的数据与一个接近最小值（ 但一般不 等于最小值） 的数据的差， 例如， $%& 分 位 数 与 %& 分 位 数 的 差 ， $’& 分 位 数 与
（315 ）
，那么， 7>?@@3A 指 数 的 计
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统计与决策
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于 ! 到 " 之 间 ， 大 多 数 情 况 下 介 于 !#$ 到 !#%& 和 基 尼 系 数 一 样 &’()**+, 指 数 没 有 一 个 绝 对 的 标 准&但 在 通 常 情 况 下 ， 如 果 ’()**+, 指 数 高 于 !#%- 就 被 认 为 是 理想的。 标进行计算以了解不公平程度外，还可 以通过间接的方式获得这方面的认识。 比如，基础教育由于具有较强的公共产 品的特性，常常由国家和地方政府免费 予以提供。但是由于区域经济发展的极 端不平衡，各地的基础教育发展差异极 大，甚至有些地区和学校连正常的教学 活动都难以为继，此时就需要中央和省 级政府予以一定的财政转移支付，以使 区域间的基础教育办学条件能够保持在 相近的水准以利于公平合理的发展， 这 的教育财政不能只依赖于当地的财政状 况， 换句话说， 无论该地区的经济状况如 何， 如果以生均教育支出衡量办学条件， 那么， 作为对基础教育均衡发展的要求， 该地区的生均教育支出与该地区所在省 乃至全国的生均教育支出都应做到基本 持平。 也就说， 一个地区的教育资源或教 育的目标不应该随着本地区的财政能力 不同而产生很大的差别。 在这里， 地区财 ； 政能力通常是指该地区的生均财富或生 均财产、家庭收入以及其它反映当地财 政能力的度量指标。 这就是国外学者（ 特 别是美国）所提出并流行的财政中性原 则。通过对财政中性原则的检验就能够
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/,012,3,+ <+=,>7
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（ 设样本量 + 为奇数， 此时， 中位 6） 数 475
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， 那么， /,012,3,+ 指数的计算
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方法为： /,012,3,+ <+=,>7
7 ? +:" 6
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对教育公平程度有较为清晰的认识。为 。 了描述教育财政中性的程度，人们越来 越普遍地使用下面两个统计指标：相关 系数、 弹性系数。 使用这两个统计指标时，首先要确 反映当地的财政 定两个基本统计量： （ "） 能力的统计量，本文使用人均财政收入 作为衡量当地财政能力的统计指标； （ 6） 反映我们所关心的教育配置状况或教育 目标的统计量，在本文中使用生均预算 内教育事业费支出作为教育资源配置的 统计指标。 为表达方便起见， 不妨用 5 表示人 均财政收入， A 表示生均预算内教育事 业费支出， 5"， 56， … ， 5+ 为 5 的 一 组 观 测值， …， A"， A6， A+ 为 A 的 一 组 观 测 值 ， 那么， 5 和 A 分别为 5 和 A 的平均值， 5 和 A 的相关系数为：
/,012,3,+ 指数的计算方法如下： 设样本量 + 为偶数， 中位数为 （ "）
将样本数据从小到大排列， 不妨假定 4， ， 则 排列结果如下： 5（ !5 （ ! … !5 （ "） 6） +） 中 位 数 47 " （ 5
6
8+ 9 6
:5
8 +:6 9 6
） ， 那么， /,0;
12,3,+ 指数的计算方法为：
345 6 695
3:5 615
Байду номын сангаас
!7 8 :!7
6 + 5 6 + 5
其中， 8 6， 76 为某一收入
准差是一个使用较为普遍的统计指标。 水平组人口数累积百分比， 86 为 某 一 收 入水平组收入数累积百分比。基尼系数 的 取 值 范 围 为 ) 到 5， 等 于 零 则 意 味 着 完全公平； 等于 5 则意味着完全不公平。 基尼系数由于使用了所有样本数据， 并 且对通货膨胀不敏感，因而它是一个很 好的反映公平程度的统计指标。对基尼 系数而言，并没有设定一个公平程度的 标准， 只能说基尼系数越小， 公平程度就 越高。在使用基尼系数反映收入不平等 程度时，联合国有关组织规定：若低于
设样本量 3 为偶数， 中位数为 （ 5） 将样本数据从小到大排列， 不妨假定 B， 排列结果如下： ， 则 ’（ !’ （ ! … !’ （ 5） C） 3） 中 位 数 B+ 5
!’& 分 位 数 的 差 ， (%& 分 位 数 与 #%& 分 位
数的差等就属于限制性极差。限制性极 差虽然剔除了样本数据中异常数据的影 因而它也不能全面反映样本的离散程 度， 同时也易受通货膨胀因素的影响， 当 然， 它也不是一个很好的统计指标。 特别，在这里要重点提及一种在统 —四分 计学上被广泛应用的统计指标—— 位差。 它是将样本数据由小到大排序后， 用三个点将全部数据分为四等份，与这 三个点位置相对应的变量值称为四分位 数；其中第一个四分位数称为下四分位 ， 第二个分位数就是 数（ 即 #%& 分 位 数 ） 中位数（ 即 %’& 分 位 数 ） ， 第三个分位数 。四分 成为上四分位数（ 即 (%& 分位数 ） 位差就等于上四分位数与下四分位数之
（ 责任编辑 I 刘智伟）
.#/,012,3,+ 指数 /,012,3,+ 指 数 提 供 了 一 种 测 量 样
本数据中位于中位数以上的数据的分布 的一种方法，用以反映位于中位数以上 的观测值的公平程度。它是用位于中位 数以上的数据的总和除以这些观测值都
取中位数时所得总和的比例， 具体来说， 就是说各个地区（ 特别是经济落后地区）