浅谈不公平程度的度量方法
通过统计学方法研究家庭收入分配不平等问题
通过统计学方法研究家庭收入分配不平等问题在当今社会中，家庭收入分配不平等问题一直是一个备受关注的话题。
通过统计学方法，我们可以对这一问题进行研究和分析，以便更好地理解现象背后的原因和趋势。
本文将以统计学的视角，探讨家庭收入分配不平等问题，了解其影响因素，并提出解决的可能途径。
首先，我们需要了解什么是家庭收入分配不平等。
家庭收入分配不平等是指一个社会中家庭收入在财富和资源分配上的不均衡现象。
通常用基尼系数来衡量收入不平等水平，基尼系数的数值越高，表示不平等程度越严重。
通过统计学方法，我们可以收集和分析各家庭的收入数据，从而计算出基尼系数，以便了解收入分配的不平等情况。
其次，让我们看看导致家庭收入分配不平等的因素。
首先是教育水平的影响。
研究表明，受教育程度较高的家庭通常拥有更高的收入，因为教育可以提高就业机会和职业发展。
这导致了收入在家庭之间的不平等分配，从而加剧了整个社会的不平等。
其次是职业和行业的影响。
不同职业和行业的收入差距很大，某些职业如医生、律师和高级管理人员等通常拥有高收入，而其他职业如服务业、农业等则收入较低。
这种职业和行业的分化导致了家庭收入分配的不平等。
此外，家庭人口规模和家庭成员的就业状况也会对家庭收入分配产生影响。
大家庭通常在经济上较为困难，并且有更多的人需要供养。
如果家庭成员中只有一人就业，那么家庭的收入很可能无法满足所有成员的需求，导致收入不平等。
针对家庭收入分配不平等问题，我们可以通过以下途径来解决。
首先，提高教育机会的平等性。
政府可以加大对教育的投入，提供财政支持和奖励措施，以使更多的家庭能够接受高质量的教育，从而提高他们的就业机会和收入水平。
其次，制定合理的税收和福利政策。
税收政策可以通过对高收入家庭进行更高的税收征收，来减少收入不平等。
福利政策可以提供给低收入家庭更多的补贴和援助，以帮助他们改善生活质量。
此外，加强劳动法律和监管措施，确保劳动者的权益得到保护。
提高最低工资标准，并确保企业按规定支付工资，这将有助于减少收入差距，提高劳动者的收入水平。
不平等的度量指标与分解方法的梳理及展望
不平等的度量指标与分解方法的梳理及展望作者：张世君来源：《环球市场》2017年第01期摘要：不平等问题是一个非常普遍而又值得研究的社会问题。
本文在不平等测度思想上，系统梳理了不平等测度的指标以及不平等的分解方式。
详细讨论了各指标的特性、适用范围和局限性，并指出在未来不平等测度中应该着重研究的方向。
关键词：不平等；指标分解；基尼系数；夏普里分解一、不平等指标（1）极差。
极差即最小收入到最大收入的距离，极差作为不平等度量指标有着明显的缺陷，它忽略了两个极值之间的所有分配情况。
（2）方差。
方差是一个常用的统计量，它将收入与平均值的离差平方后相加，更加凸显了对平均值的离散程度。
方差符合庇古-道尔顿转移支付原理。
缺点在于方差大小依赖于平均收入水平，一种分配可能比另一种有更大的相对差距，但却具有更小的方差。
（3）变异系数。
对方差稍加变动即可得到变异系数，变异系数克服了方差的上述缺陷并保留了符合转移支付原理的品质。
变异系数为方差的平方根处以收入均值。
（4）对数方差。
比起真实的方差或标准差来说，对数形式的一种好处是它消除了测度单位的任意性和绝对水平，构造方式是所有指标先取对数，在计算方差。
（5）基尼系数。
基尼系数是当前测度不平等使用最为广泛的指标之一。
基尼系数可由洛仑兹曲线转化而得到。
（6）广义熵指数族。
泰尔引用了信息论中“熵”的概念，提出了泰尔指数作为测度不平等的一种方法。
在此基础上Cowell定义了更一般性的广义熵指数族。
（7）不平等指标性质。
上述指标各自的满足的性质如表1所示：二、不平等的分解1.按人口子群分解人口子群分解即先将人口按照性别、区域、社会阶层等属性分组，然后将总的不平等分解为小组间不平等与小组内不平等的形式。
若要取得绝对的分解值解决路径依赖问题，只需考虑所有可能的因子排序并且求得期望值即可，m因子剔除排序共有m！种可能，则产生最终分解规则。
三、结语与评论本文系统梳理了不平等测度中不同的测度指标及其各自的性质，并且也整理了目前较为新颖的分解方式。
学习如何处理不公平评估和分配总结
学习如何处理不公平评估和分配总结内容总结简要不公平评估和分配是工作中经常遇到的问题。
不公平的评估和分配可能对员工的士气、工作表现和公司的整体业绩产生负面影响。
在我多年的工作经验中,我遇到了许多不公平的评估和分配的情况,也学习到了如何处理这些问题。
我曾在一家大型公司担任部门经理,负责管理一个由10人组成的团队。
我们的部门负责公司的一个重要项目,该项目涉及到公司的多个部门,包括销售、研发和生产。
在项目执行期间,我注意到某些团队成员的工作表现比其他人更加出色,但他们在评估和分配方面的回报并不公平。
在评估方面,我发现评估标准并不一致。
有些团队成员的工作质量并不如其他人,但他们的评估分数却比其他人更高。
这种情况导致了一些员工的不满和挫败感,他们感到自己的努力没有得到公正的评价。
在分配方面,我也发现了一些问题。
公司决定将项目奖金分配给表现最好的团队成员,但决定哪些团队成员表现最好的标准并不清晰。
最终,一些表现优秀的团队成员没有得到应有的奖金,而一些表现平平的团队成员却得到了奖金。
为了解决这些问题,我和我的团队采取了一系列的实施策略。
我们首先与公司高层沟通,提出了我们的担忧,并建议制定更加公正的评估和分配标准。
公司采纳了我们的建议,并制定了一套更加公正和透明的评估和分配体系。
我们还在团队内部制定了明确的工作标准和评估准则。
我们与每个团队成员进行了深入的交流,了解了他们的需求和期望,并根据他们的表现给予相应的奖励和激励。
最终,这些实施策略取得了成功。
团队成员的工作表现得到了公正的评价,他们的工作积极性和满意度也得到了提高。
在接下来的几个月中,我们团队的项目业绩也得到了显著的提高。
不公平评估和分配是工作中常见的问题。
通过采取公正、透明和一致的评估和分配标准,以及制定明确的工作标准和激励机制,可以有效地解决这些问题,提高员工的工作表现和满意度,从而提高公司的整体业绩。
以下是本次总结的详细内容一、工作基本情况在我多年的工作经验中，我曾在一家大型公司担任部门经理，负责管理一个由10人组成的团队。
经济不平等的测度方法述评
Ｅ （ ｘ — ｎｉｙ ＝ Ｍａ￣— Ｍｉ￣） ／
通过对数变换 ， 减小了标准差 ， 由此减 轻了不平 等的程度 ， 但 是它不能反映高收入 水平 下不平等 的状况 ， 因为不管有 多高 的收入水 平 ， 经过对数 换算 以后 ， 衡量收 入水 平的这 一数值 收 缩了 ， 不能真实地反映高收入水平下收入分配不平等的变化 。 ５ 洛伦兹 曲线和基尼 系数。这种测度方法 已经被广泛的使 、 用以反映收入分 配的不平 等程 度 。洛伦兹 曲线是在 １ ０ ９ ５年洛 伦兹 为研 究财富 分配的 不平等提 出的 ， １ ， 是 累积的 图 中 横轴 人 口比例百分 比 ， 口按收 入从低 到高排 列 ， 人 纵轴 是与横 轴相 对应的人 口比例所 占有的收入 占总收入的比例百分比。
大化 。
三 、 论 结
Ｔ＝ ｘ ｏ ｎ ｌ Ｓ ｇ ｘ
Ｉ ＝１
其中 ， ｎ表示可能发生 的事件 ， １２ ……ｉ……ｎ 与此相 即 ，， ， ，
对应的每件事情发生的概 率为 ｘ、 …… ｘ…一 ）， １ ｘ ，１ （且有 Ｏ Ｉ ，
∑ｘ １ 。。 ＝
Ｉ １
很明显 ，当第 ｉ 个事 件的概率 ｘ越接近 １ ， ／ Ｔ的值越小 ， ｎ 说明 由此测度 出的不平等 指数 越小 ，收入 分配不平 等程 度越
ｎ ｎ Ｉ Ｉ
图 １
容 易 理 解 ，％的 人 口占 有 ０ ０ ％的收 入 ，０ ％的 人 口 占有 １０ １０ ０％的收入 ， 绝对公平线表示财富是平 均分配的 ， Ｄ 曲线则 ＯＣ 相反 ， 表示收入分配最不平等。 基尼 系数 是从洛伦兹 曲线中推导 出来 的 ， 指绝对公平 线 是 和 洛伦兹 曲线之间 的区域 （ 图 １ 阴影 区域 ） 即 中 与绝对 公平 线
基尼系数统计与收入不平等分析
基尼系数统计与收入不平等分析近年来，收入不平等问题成为全球范围内的热门话题。
而基尼系数作为一种常用的统计指标，被广泛用于衡量和分析收入不平等。
本文将探讨基尼系数的定义、计算方法以及其在收入不平等分析中的应用。
一、基尼系数的定义与计算方法基尼系数是一种衡量收入分配不平等程度的指标，其取值范围在0到1之间。
0表示完全平等的收入分配，而1表示极度不平等的收入分配。
基尼系数的计算方法相对简单。
首先，需要将人群按照其收入水平从低到高进行排序。
然后，通过计算累积收入占比和累积人口占比之间的差异来得出基尼系数。
具体计算公式如下：基尼系数 = (B/A) * 100其中，B表示累积收入占比的差异，A表示累积人口占比的差异。
二、基尼系数的应用1. 收入不平等分析基尼系数可以直观地反映一个国家或地区的收入不平等程度。
通过对不同国家、不同地区的基尼系数进行比较，可以了解到不同地区的收入分配是否公平，以及收入不平等的程度。
同时，基尼系数还可以帮助政府和决策者确定收入分配政策，以促进社会公平和经济发展。
2. 收入不平等与社会问题的关系收入不平等与许多社会问题密切相关。
研究表明，收入不平等可能导致社会不稳定、犯罪率上升、教育和健康资源不均等问题。
通过基尼系数的分析，可以更好地理解收入不平等与这些社会问题之间的关系，为解决这些问题提供参考和依据。
3. 收入不平等与经济增长的关系收入不平等与经济增长之间存在复杂的关系。
一方面，适度的收入不平等可能激励人们追求更高的收入和经济发展，从而推动经济增长。
另一方面，过高的收入不平等可能导致资源分配不公平、消费不足等问题，从而抑制经济增长。
通过基尼系数的研究，可以更好地了解收入不平等对经济增长的影响机制，为制定合理的经济政策提供参考。
三、基尼系数的局限性尽管基尼系数在衡量收入不平等方面具有一定的优势，但仍存在一些局限性。
首先，基尼系数无法全面反映收入分配的细节情况。
它只是通过一个综合指标来衡量整体的收入不平等程度，而无法提供收入分配的具体细节信息。
如何评估一个的贫富差距和收入分配不平等
如何评估一个的贫富差距和收入分配不平等如何评估一个地区的贫富差距和收入分配不平等贫富差距和收入分配不平等是当今社会中一直备受关注的问题。
了解和评估一个地区的贫富差距和收入分配情况，既是对社会公正的呼吁，也是制定合理政策的基础。
本文将介绍几种常用的评估方法，帮助我们更好地了解贫富差距和收入分配不平等的情况。
一、基尼系数法评估贫富差距和收入分配不平等基尼系数是评估贫富差距和收入分配不平等的重要指标。
它的计算方法基于收入分布曲线，通过比较最平等分配情况下的洛伦兹曲线与实际分配情况下的洛伦兹曲线之间的差距来评估贫富差距和收入分配不平等的程度。
在实际应用中，可以通过以下步骤计算基尼系数：1. 收集相关的收入数据。
2. 按照收入从小到大的顺序进行排序。
3. 计算累计收入比例和累计人口比例，并绘制出实际分配情况下的洛伦兹曲线。
4. 计算最平等分配情况下的洛伦兹曲线。
5. 比较两条曲线之间的差距，得出基尼系数。
基尼系数的取值范围为0到1，数值越大表示贫富差距和收入分配不平等程度越大。
一般而言，基尼系数小于0.2表示收入分配比较均衡，大于0.4表示收入分配不平等较为严重。
二、收入比较法评估贫富差距和收入分配不平等收入比较法是另一种常用的评估贫富差距和收入分配不平等的方法。
它通过比较不同阶层人群的收入差异，来评估贫富差距的大小和收入分配的不平等程度。
收入比较可以从多个角度进行，例如比较不同职业、不同地区、不同教育程度等人群的收入水平。
通过分析这些比较结果，可以揭示出收入分配的不平等问题，并有针对性地提出改进措施。
三、综合指标法评估贫富差距和收入分配不平等除了基尼系数和收入比较法，还可以使用一些综合指标来评估贫富差距和收入分配不平等的情况。
如人均收入、最低工资水平、财富集中度等指标，这些指标可以综合考虑收入和财富的分配情况，并从多个方面反映贫富差距和收入分配的不平等程度。
综合指标法的优势在于它可以综合考虑多个因素，更加全面地评估贫富差距和收入分配不平等的情况。
如何考察平等和不平等
如何考察平等和不平等 平等是人类社会的一个永恒话题，人生而平等更是近现代以来最能蛊 惑人心的口号，可这里也正是各种理论斗争最激烈的战场。
无休止的争论表明，如果不澄清平等问题的性质，那么该问题及相关 论辩仍将模糊不清。
1998 年诺贝尔经济学奖获得者阿玛蒂亚· 森关于平等的论述，无疑有 助于我们对平等问题的理解。
在他的一些论文和著作中，大量地探讨了平等和不平等问题，尤其是 他的专著《不平等的再考察》，较为清晰地勾勒出了整个问题的实质内容 和要求，并且提供了一种衡量平等和不平等的具体方法——能力观。
本文主要以此书为线索，阐述森的平等观及其意义。
什么方面平等 阿玛蒂亚· 森是印度籍著名经济学家，1933 年生于印度，1953 年毕业 于加尔格答大学获经济学学士学位，后前往英国剑桥大学攻读硕士和博士， 他曾经先后在伦敦经济学院、牛津大学、哈佛大学、剑桥大学等著名学府 任教，并且当选过 1982 年的经济计量学会会长，1986-1989 年届的国际经 济学会会长，1994 年的美国经济学会会长，现在英国剑桥大学三一学院担 任院长。
1998 年瑞典皇家科学院宣布他为当年诺贝尔经济学奖获得者， 以表彰 他在福利经济学、发展经济学和社会选择理论上的数项贡献。
森的研究范围广泛，涉及经济、政治、哲学等学科，对不平等的研究 被视为其最重要的成就之一。
在平等问题上，长久以来人们习惯于把为什么平等？看成是争论的关 键。
以为一旦谈论平等，首先必须表示是赞成平等还是反对平等，进而为 之辩护。
可森坚信这样的理解是片面的，因为平等观念需要面对两个重要问题 1 为什么平等？?，2 什么方面平等？?，后者才是平等问题的核心。
为何这么说呢？森指出，那些探讨如何安排社会才是合理的各种规范 理论，其实在方法上都有一个共同特征它们都寻求着某方面的平等。
收入平等主义要求物质收入或财富的平等，福利主义要求福利水平的 平等，功利主义要求平等地衡量个人效用，法学家们要求法律程序上的平 等，罗尔斯正义论要求基本善持有的平等。
如何考察平等和不平等
财富不平等
分析不同人群的财富拥有情况 ，研究财富差距的原因和影响
。
教育不平等
考察不同人群的教育机会和资 源分配情况，分析教育差距的
原因和影响。
就业不平等
分析不同人群在就业市场上的 机会和待遇差异，研究就业不
平等的原因和影响。
社会不平等
健康不平等
考察不同人群的健康状况和医 疗保障水平，分析健康不平等
平等与自由的冲突
然而，在某些情况下，平等和自由之间可能会存在冲突。例如，为了保护某些人的平等权利，可能需 要限制其他人的自由。此外，过度的自由可能导致社会混乱和无序，从而威胁到每个人的自由和权利 。
平等与公正的关系
平等是公正的体现
公正的社会应该体现在每个人的平等权利和机会上。公正意味着在法律、道德 和伦理面前人人平等，每个人都应该受到公正的对待。没有平等，公正就无从 谈起。
资源的平等
考察资源的平等，需要关 注社会中不同人群对于资 源占有和使用是否公平。
机会平等
教育机会的平等
考察教育机会的平等，需要关注 不同人群接受教育的机会是否公
平。
就业机会的平等
考察就业机会的平等，需要关注不 同人群在就业市场上的机会是否公 平。
发展机会的平等
考察发展机会的平等，需要关注不 同人群在事业发展上的机会是否公 平。
05
结论
平等与不平等是相对的
不同的衡量标准
平等和不平等是相对的概念，没有绝对的衡量标准。在不 同的社会、文化和历史背景下，人们对平等的理解和追求 可能存在差异。
个人与群体
个人的平等观念可能因个人背景、经历和价值观的不同而 有所差异。同时，群体之间的平等问题也常常引发社会矛 盾和冲突。
经济与政治领域
收入不平等的测量方法
程 素敬 浙江工 商大 学统计 与数 学学院 浙江杭 州 ３ ０１ ０ ８ １
导 出 来 的 反 映 收 入 分 配 差 距 程 度 的 一 个 指 标 。基 尼 系 数 把 洛 伦 毖 曲线 所 表 示 的 收入 差距 量 化 ，适 用洛伦 兹 曲线与 绝对 平 均 线 之 间 所 围成 的 面 积 大 小 来 度 量 收 入差 距 的 ，也就是 用 洛伦 兹 曲线 的弯 曲 程 度 来 度 量 收 入 分 配 的 ， 是 国 际 上 通 用 实 和 邓 曲 恒 （ ０ ６ ，王 洪 亮 （０ ９ ，孙 的 反 应 收 入 差 距 的 重 要 指 标 。 最 早 基 尼 ２０） ２０） 文凯 等 （０７ ２ ０ ）和 章 奇 等 人 （０ ７ ，他 系数 公式为 Ｇ ２０ ） ， 后基 尼于 １ 此 ４ ９１ 们部 对 我 国收入 流 动性 进 行 了阐述 ，但 年 证 明 了一 个 重 要 定 理 ：Ｇ Ｓ 。经 过 这 ２ 是从 一 有研 究 来看 ，收人 流动 性测 量 方 么 多 年 的 发 展 ，后 人 又 将 此 式 进 行 了 改 法 比较单一 ，而且缺乏创新 。本文在 以前 造 ，现 在 常 用 基 尼 系 数 为 相 对 基 尼 系数 ， 的研 究基 础上 ，对 常用 收入 不 平等 指标 公 式为 ： 进 行 了 归 集 。 在 衡 量 我 国 收 入 不 平 等 问 题 时 ，我 们 要 全 面 考 量 ，才 能 更 加 全 面 的 Ｇ Ｙ ～ Ｉ 个 公 式 计 算 起 这 说 明我 国 居 民 收 入 不 平 等 现 状 。 来 比较 麻 烦 ， 现 在 我 们 一 般 可 用 简 化 公
瓿 的 思 路
【 关键词】
常 用不 平 等指 标 ；收 入流 动 性 指 标
经济统计学与社会福利衡量收入分配不平等的指标
经济统计学与社会福利衡量收入分配不平等的指标在当今社会，收入分配不平等一直是一个引起广泛关注的问题。
为了准确衡量社会福利以及不平等的程度，经济统计学提供了一些重要的指标。
本文将以经济统计学的角度探讨收入分配不平等的指标并探讨其对社会福利的影响。
1. Gini系数Gini系数是衡量收入分配不平等的最常用指标之一。
它的取值范围为0到1，其中0表示完全的收入平等，1表示完全的收入不平等。
Gini系数通过计算 Lorenz 曲线与完全平等收入分配直线之间的面积比例来得出。
高Gini系数意味着收入分配不平等程度较高，低Gini系数则表示较为平等的收入分配。
然而，仅仅依靠Gini系数可能无法全面了解收入分配不平等的情况，因此还需要结合其他指标进行综合分析。
2. 帕累托改进指数帕累托改进指数是另一个常用的收入不平等指标。
它主要考察收入增长的分配效果，即收入增长对社会中不同收入群体的影响程度。
帕累托改进指数的取值范围在-1到1之间，其中负值表示收入增长主要集中在贫困群体，而正值则表示收入增长主要集中在富裕群体。
通过帕累托改进指数的计算，我们不仅可以了解收入不平等的现状，还可以评估不同政策措施对于收入分配的影响，从而有针对性地制定相关政策。
3. 勒令曲线勒令曲线是一种图形化的展示收入分配不平等的工具。
它采用累计收入百分比与累计人口百分比的关系进行绘制。
通过观察勒令曲线的形状，可以直观地了解收入分配的情况。
如果勒令曲线与45度角直线重合，表示完全的收入平等。
而曲线越向上凸，则说明收入分配越不平等。
通过比较不同时间点或不同地区的勒令曲线，可以发现收入分配不平等的变化趋势，为制定相应政策提供参考。
4. 隐式福利指标除了衡量收入分配不平等外，经济统计学还提供了一些指标来测量社会福利。
其中一个重要的指标是隐式福利指标，它主要考察收入分配对于社会福利的影响。
隐式福利指标通过考察不同收入群体的消费水平、生活品质等来评估社会福利的差异。
收入不平等程度的度量方法研究_王祖祥
一、 引言
任何经济制度都不能避免收入不平等问题。改革开放以 来, 随着经济的快速发展, 我国大多数人正在步入小康, 但收 入不平等现象也越来越引起了人们的重视。收入与财富是两 个不同的概念, 前者是流量概念, 通常指的是一定时期中经 济成员所获得的货币数量。 后者是一存量概念, 是一定时期 结束时经济成员所拥有的财产, 如金融资产、 实物资产等。我 们所要考虑的收入分配, 是一定时期内整个社会内货币收入 增量在各经济成员间的分配。 社会的进步使人类形成了一种基本的价值观, 即经济社 会中的任何成员应具有相同的权利, 而这种权力的具体体现 之一是收入分配的平等。 注意到, 平等与公平在概念上有差 别, 平等意味着等同, 公平是更高层次上的平等。讨论收入分 配的公平将不可避免地涉及到更多的价值判断, 可能是非常 困难的问题, 因此经济理论中常代之于讨论收入分配的平等 问题。或许人们不会反对, 所谓平等分配, 即全社会中每个成 员都获得等量的收入。 但对于货币收入而言, 显然社会中每 个成员得到等量的收入可能不是平等的分配, 例如城市与农 村成员各得相等的收入时, 对应的生活水平可能相差很远, 另外成年人与儿童得到相同的收入也不能说是平等分配, 因 此实际生活中完全的平等可能不应作为追求的目标。 另外, 实际收入分配分析中一般难以将收入落实到单个个人, 例如 收入分配状态的调查一般是以家庭户为单位的。 因此, 收入 不平等问题的分析可能是非常复杂的。下面我们假定所讨论 的经济成员除收入可能不同外, 其他所有方面都是相同的, 在这种条件下, 平等的收入分配当然应该是每个成员拥有相 同数量的收入。目前很多收入分配不平等分析正是将这种收 入分配做为参照系的条件下进行的。 近年来, 国内经济学界 正在尝试利用收入不平等指数讨论收入不平等问题, 本文目 的在于理清一些基本概念, 供感兴趣的同行参考。 本文最后 利用中国统计年鉴上城镇居民的收入分配数据进行了数值 试验。
浅谈不公平程度的度量方法
!""# 年 第 ! 期（总 第 $%& 期 ）
么 A 关于 5 的弹性系数的计 算 公 式 为C
" ,7!" 5 。 " A
一 般 来 说 &0 的 取 值 介 于 B" 和 :" 之 间 &0D! 说明随着 5 的增加 &A 也增加； 0E! 说明随着 5 的增加， A 反而减少； F0F 越 大，说明这两个统计量之间的线性相关 程度越高，特别， 07" 说明它们之间完全 正相关； 07B" 说 明 他 们 之 间 完 全 负 相 关； 07! 说明它们之间不存在线性相关关 系。 弹 性 系 数 , 用 来 说 明 5 增 加 "@ ， A 所增加的百分率为多少，该统计量可以 说明这两个变量之间的数量关系和相应 的政策含义。通常情况下需要将相关系 数和弹性系数联合起来评估教育财政中 性的程度， 一般来说， 相 关 系 数 低 于 !#且弹性系数低于 !#" 时 & 就可以认为当地 教育系统合乎教育财政中性原则。 三、 结束语 虽然计量经济不公平的统计量很 多，但有些情况下由不同统计量所得出 的结果迥然不同。 例如， 有两个都只有三 个人组成的社会，这两个社会中收入分 和（ 。 通过计 配分别是（ G， "6 ， "6） H， %， "H ） 算很容易发现，第一个社会的变异系数 第 二 个 社 会 为 !#6.& 据 此 我 们 将 为 !#6$ ， 得出第一个社会比第二个社会更加不平 等； 但当使用基尼系数作为指标时， 这两 个 社 会 的 基 尼 系 数 分 别 为 !#66 和 !#6- ， 即意味着第一个社会比第二个社会又更 为平等， 这就和前面的结论矛盾。 一般来 说， 当洛伦茨曲线相交时， 这种相互矛盾 的现象就会出现。 因此， 在描述不公平程 度时，我们也许不应该完全依赖于某种 特定的指标， 而要考虑一系列指标， 有时 候直接研究两条洛伦茨曲线可能是一个 不错的主意。 （ 作者单位 I 北京师范大学经济学院）
080119不平等的度量与分解
" 云南财经大学财政与经济学院 % 通信地址 & 云南省昆明市龙泉路 # & B ?号# A @ $ # # "’ * C ) ’ 3 / ) ( & / ) c ) ( ; ; ) & , , F + , -% 作者衷心感谢姚洋教授在本文写作过程中的支持与建议 % !4
B L ! !
经 济 学 ! 季 刊"
一 ! 引 !! 言
在现实生活中 # 不 平 等 几 乎 无 处 不 在 % 比 如 说 各 人 健 康 状 况 不 同 $ 各 地 气候存在差异 $ 各 年 龄 组 的 工 作 经 历 和 社 会 资 本 有 别 % 当 然 # 经 济 学 和 社 会 生活质量 $ 幸福程度或 福 利 水 平 的 不 平 等 最 为 重 要 # 但 它 们 的 度 量 至 今 仍 存 在不少理论和应 用 上 的 问 题 % 在 一 定 条 件 下 # 特 别 是 对 发 展 中 国 家 而 言 # 收 入是决定幸福和福利的 极 为 重 要 的 因 素 # 所 以 本 文 主 要 讨 论 收 入 不 平 等 的 度 量和分解 % 但文中所涉 及 的 概 念 $ 原 理 和 方 法 也 可 用 来 度 量 和 分 解 其 他 变 量 的不平等 % 不平等 ! 包括收 入 不 平 等 " 的 存 在 是 导 致 不 少 社 会 $ 经 济 $ 甚 至 政 治 问 题的根本原因 % 严重的 不 平 等 往 往 被 上 升 为 不 公 平 # 而 如 果 有 相 当 比 例 的 人 感受到不公平时 # 与 之 相 关 的 不 平 等 就 会 带 来 犯 罪 $ 骚 乱 甚 至 暴 动 % 针 对 我
图 !! 收入的累积分布函数
图"中" ; ; % %K 的 人 数 & "" # " #"K 代 表 收 入 少 于 或 等 于 % "" # " #" 比如说 " 第一组有 ; 包含第 " 人 " 他们的收入小于或 等于 % " ’ 第 二组 有 ; #人 $ 一组的 ; " 他们的收 入 小 于 或 等 于 % 即包含 "人 % #& 显 然 " 最 后 一 组 有 K 人 $ 整个样本 % " 因为所有人的收入都小于或等于 %K & 为得到图中的经验曲线 "Z % 将; 与% 之间的数量关系设定为 ) 0 2 1 ,$ " ! > @ 对数线性的 ! 3 , ; 3 , $ ; ; % P ."0 P" 即
描述性分析与不平等的度量方法
描述性分析与不平等的度量⽅法经济计量⽅法与Stata应⽤讲义11. 描述性分析与不平等的度量⽅法孙志军北京师范⼤学经济与⼯商管理学院本章使⽤数据⽂件为1. 教育与⼯资1.dta2. 2005年⼴东省⼈⼝抽样数据.dta3. 农村家庭收⼊数据（⽢肃2004）.dta4. CHNS数据2004、2006年成⼈调查问卷有关数据。
经济学的经验分析（Empirical Analysis）⽅法通常分为描述性分析和回归分析。
描述性分析常⽤的⽅式是考察变量的分布特征，计算集中趋势（如平均值、中位数）和离散趋势（如⽅差、变异系数）等。
它通常有两个作⽤，⼀个是在统计推断或因果分析之前，发现、界定或详细讨论要研究的问题；另⼀个是验证假说。
回归分析即是计量经济学中核⼼内容，可以说，回归分析和经济理论的结合就构成了计量经济学。
它有两个基本特征，第⼀，回归模型（或称为经验模型）的建⽴要依赖经济理论，考虑⼀个简单回归模型：y＝a＋bx＋u，如果是单纯的回归分析，则我们只要搜集到⾃变量x和因变量y的⼀个样本数据，就可以估计出参数a和b来。
在计量经济学中，则⾸先要对x和y之间的关系的逻辑关系给出经济理论的解释，或者通过理论推导出上述回归模型来，⽽不是单纯的x和y之间的数据关系，这也就是我们在许多计量经济学⽂献中看到的，将回归模型称为结构模型（Structure Model）的原因。
第⼆，上述特征决定了计量经济学中的回归分析的作⽤是进⾏因果推断，即考察x和y 之间的因果关系，这也正是经济理论的要求。
回归分析在本书或其他计量经济学教材中是主要内容，本章只通过⼏个例⼦说明描述性分析的特征和⽤处。
1.1 主要概念与简单描述性分析1.1.1 变量与数据所谓变量（variable）是指其值会变动、变化的量，与此相对的概念是常量或常数（constant）。
变量的测量值或观察值则称为变量值，⼀个或多个变量及其测量值就构成了数据。
了解变量和数据是从事计量经济分析要做的初步⼯作。
(姜俪)不平等的度量与分解
二、不平等的度量
（一）早期文献 宏观层面 要素收入分配理论 （Richardo，1817） 新要素分配理论 （Kaldor,1955）
（二）统计分布方法 Pareto（1895）
二、不平等的度量
寻找收入变量统计分布函数的意义： 用分组数据估算收入分布函数，产生微观数据； （密度、累积分布函数、反累积分布函数）
3 x, i cv 3
二、不平等的度量
GINI系数的决定 由统计中经常用到的标准差、平均数和相关系数三个 指标共同决定， 或者是由变异系数和相关系数两个指标共同决定的。
二、不平等的度量——GE
a n xi 1 1 GE(a ) 1, a 0,1 a ( a 1 ) n i 1 n 1 GE ( 0 ) ln n xi i 1 1 n xi xi GE(1) ln n i 1
I （ 1 a, b）
x
i 1
n
i
b
a
n
n
I2
x
i 1 j 1
n
n
i
xj
a
2n 2 b
a=1，b=0 绝对平均离差
A.D. I1 (1,0)
a=2，b=0 方差
x
i 1
i
a=1，b=0 基尼平均差
n
n
V I1 2,0
n
x
i 1
i
2 ( i i ) i 1 n 2 2 i n （ i ） i 1 n
si
n
2
n
n2 1 12
i
i 1
n
收入不平等的测量方法
示所调查居民数。 在分组的情况下，方差的计算公式
为：
其中，pi 为人口份额。 方差越大，说明该收入分配的离散程度 越高，收入差距就越大。 2、变异系数
方差是从绝对角度说明收入分配的 离散情况，它容易受变量本身和样本的 影响，而变异系数是从相对角度来说明 的，消除了这方面的影响，从而更易于两 个样本总体比较。常用的是标准差变异 系数，具体公式如下：
为
，所以M 越大表示收入流动性越
S
强。本文在计算 MS 时用的不平等指标为 基尼系数。但 Benabou 和 Ok(2001)对
Shorrock 测量方法提出了疑问，例如下
面三个过程：
Ⅰ：收入向上变动（1 0 0 ，2 0 0 ，
200000）→（100，200，300000）
Ⅱ：收入向下变动（1 0 0 ，2 0 0 ，
1当mf0时表示长期收入不平等小于基年收入不平等即收入流动性有助于长期收入差距缩小2当mf0时表示长期收入不平等大于基年收入不平等即收入流动性加剧了长期收入差距3当mf0时表示长期收入不平等程度与基年的不平等程度相同即两期收入差距不平等程度相同以上性质我们同样可以通过上面的三个过程进行验证得mf值分别为x1036
54 现 代 商 业 MODERN BUSINESS
惯性率、亚惯性率和开方指数是值
越小，表明收入流动性越大；加权平均移
动率是值越小，表明收入流动性越小。
2、M 和 M 指标
S
F
Shorrocks 在 1978 年提出一种适用
于观测期较长的数据的流动性指标 M 。
S
y
t i
表
示
第
i
个
人在
t
浅谈不公平程度的度量方法
爨亟残庆不公平程度的度量方法一盛世明不公平问题现在已经成为一个全球差。
在实际计算时，其计算公式为：G= 性的话题。
度虽不公平的方法有多种，但3．变异系数∑M船圹∑M。
Q．，其中，M．为某一收人并不是每一种方法都能很好地适合实在计算数据的分散稗度时，样本标际，需要结合具体问题具体分析。
粗略而准差是一个使用较为普遍的统计指标。
水平组人【_】数累积百分比，Q，为某一收言，度量不公平程度的方法可以分为直但是样本标准差数值的大小一方面取决入水平组收人数累积百分比。
基尼系数接度量法和间接度量法两种。
于原变量值本身水平的高低的影响．电的取值范围为0到1，等于零则意味一、直接度■法就是与变量的均值大小有关，变量值绝完全公平；等于1则意味着完全不公平。
在着实际应用中，对不公平程度进行对水平高的，离散程度的测度值自然就基尼系数由于使用了所有样本数据，并直接度量的较为普遍的方法主要有以下更大，绝对水平低的，离散程度的测度值且对通货膨胀不敏感，因而它是一个很几种。
自然也就更小；另一方面，它们与原变量好的反映公平程度的统计指标。
对基尼1极差值的计量单位相同，采用不同计量单位系数而言，并没有设定一个公平程度的极差指的是样本数据中最大值与最计算的变量值，其离散程度的测度值也标准，只能说基尼系数越小，公平程度就小值的差，它可以部分反映样本数据的就不同。
因此，对于平均水平不同或计量越高。
在使用基尼系数反映收人不平等离散程度。
一般而言，当用极差来反映公单位不同的不同组别的变量值，是不能程度时，联合国有关组织规定：若低于平程度时，极差越大，就越不公平。
但极用样本标准差来直接比较其离散程度0．2表示收入高度平均；0．2—0．3表示比差只利用了样本中的两个极端值，并不的。
为消除变量值水平高低和计量单位较平均；0．3—0．4表示相对台理；0．4—0．5 是样本整体数据离散程度的全面真实反不同对离散程度测度的影响，需要计算表示收入差距较大；06以上表示收入差映，而且易受通货膨胀因素的影响，因变异系数。
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/,012,3,+ <+=,6
!5
+ 4 6
8?9
（ 设样本量 + 为奇数， 此时， 中位 6） 数 475
8 +:" 9 6
， 那么， /,012,3,+ 指数的计算
+
方法为： /,012,3,+ <+=,>7
7 ? +:" 6
!5
对教育公平程度有较为清晰的认识。为 。 了描述教育财政中性的程度，人们越来 越普遍地使用下面两个统计指标：相关 系数、 弹性系数。 使用这两个统计指标时，首先要确 反映当地的财政 定两个基本统计量： （ "） 能力的统计量，本文使用人均财政收入 作为衡量当地财政能力的统计指标； （ 6） 反映我们所关心的教育配置状况或教育 目标的统计量，在本文中使用生均预算 内教育事业费支出作为教育资源配置的 统计指标。 为表达方便起见， 不妨用 5 表示人 均财政收入， A 表示生均预算内教育事 业费支出， 5"， 56， … ， 5+ 为 5 的 一 组 观 测值， …， A"， A6， A+ 为 A 的 一 组 观 测 值 ， 那么， 5 和 A 分别为 5 和 A 的平均值， 5 和 A 的相关系数为：
设样本量 3 为偶数， 中位数为 （ 5） 将样本数据从小到大排列， 不妨假定 B， 排列结果如下： ， 则 ’（ !’ （ ! … !’ （ 5） C） 3） 中 位 数 B+ 5
!’& 分 位 数 的 差 ， (%& 分 位 数 与 #%& 分 位
数的差等就属于限制性极差。限制性极 差虽然剔除了样本数据中异常数据的影 因而它也不能全面反映样本的离散程 度， 同时也易受通货膨胀因素的影响， 当 然， 它也不是一个很好的统计指标。 特别，在这里要重点提及一种在统 —四分 计学上被广泛应用的统计指标—— 位差。 它是将样本数据由小到大排序后， 用三个点将全部数据分为四等份，与这 三个点位置相对应的变量值称为四分位 数；其中第一个四分位数称为下四分位 ， 第二个分位数就是 数（ 即 #%& 分 位 数 ） 中位数（ 即 %’& 分 位 数 ） ， 第三个分位数 。四分 成为上四分位数（ 即 (%& 分位数 ） 位差就等于上四分位数与下四分位数之
-!@ 的 样 本 的 观 测 值 过 低 所 引 起 ， 还 是 由于较高（ 位于中位数以上） 的 -!@ 的样
本的观测值过高所引起，单纯从变异系 数、 基尼系数是无法得出结论的。特别， 如果要从时序资料来动态地分析不公平 变动的深层次原因，就必须要将变异系 数、 基尼系数、 ’()**+, 指数和 /,012,3,+ 指数结合起来加以考察，用以分析整体 差异、 上半部分（ 高于中位数部分） 差异 和下半部分（ 低于中位数部分） 差异的变 动情况。 —基于教育财政 二、间接度量法—— 公平状况的分析 在实际工作中，除了直接对上述指
7>?@@3A 指 数 提 供 了 一 种 测 量 样 本 通常 ($ 的取值范围为 ) 到 * ， 数据中位于中位数以下的数据的分布的 #$%! & ’ 。 当 一种方法，用以反映位于中位数以下的 ($+) 就说明所有样本个体取值相同，
然也就意味着绝对公平； 一般而言， 变异 系数的数值越大， 不公平的程度就越高。 观测值的公平程度。它是用位于中位数 以下的数据的总和除以这些观测值都取 中位数时所得总和的比例，具体来说，
（315 ）
，那么， 7>?@@3A 指 数 的 计
3:5 .
.
算方法为： 7>?@@3A E3FAG+
!’
6 + 5
I6D
3:5 B 3
。
一般来说， 7>?@@3A 指 数 的 取 值 介
55O
统计与决策
!"#"$
知识丛林 JK<LK<MNOP)<O
于 ! 到 " 之 间 ， 大 多 数 情 况 下 介 于 !#$ 到 !#%& 和 基 尼 系 数 一 样 &’()**+, 指 数 没 有 一 个 绝 对 的 标 准&但 在 通 常 情 况 下 ， 如 果 ’()**+, 指 数 高 于 !#%- 就 被 认 为 是 理想的。 标进行计算以了解不公平程度外，还可 以通过间接的方式获得这方面的认识。 比如，基础教育由于具有较强的公共产 品的特性，常常由国家和地方政府免费 予以提供。但是由于区域经济发展的极 端不平衡，各地的基础教育发展差异极 大，甚至有些地区和学校连正常的教学 活动都难以为继，此时就需要中央和省 级政府予以一定的财政转移支付，以使 区域间的基础教育办学条件能够保持在 相近的水准以利于公平合理的发展， 这 的教育财政不能只依赖于当地的财政状 况， 换句话说， 无论该地区的经济状况如 何， 如果以生均教育支出衡量办学条件， 那么， 作为对基础教育均衡发展的要求， 该地区的生均教育支出与该地区所在省 乃至全国的生均教育支出都应做到基本 持平。 也就说， 一个地区的教育资源或教 育的目标不应该随着本地区的财政能力 不同而产生很大的差别。 在这里， 地区财 ； 政能力通常是指该地区的生均财富或生 均财产、家庭收入以及其它反映当地财 政能力的度量指标。 这就是国外学者（ 特 别是美国）所提出并流行的财政中性原 则。通过对财政中性原则的检验就能够
8?9
!""# 年 第 ! 期（总 第 $%& 期 ）
么 A 关于 5 的弹性系数的计 算 公 式 为C
" ,7!" 5 。 " A
一 般 来 说 &0 的 取 值 介 于 B" 和 :" 之 间 &0D! 说明随着 5 的增加 &A 也增加； 0E! 说明随着 5 的增加， A 反而减少； F0F 越 大，说明这两个统计量之间的线性相关 程度越高，特别， 07" 说明它们之间完全 正相关； 07B" 说 明 他 们 之 间 完 全 负 相 关； 07! 说明它们之间不存在线性相关关 系。 弹 性 系 数 , 用 来 说 明 5 增 加 "@ ， A 所增加的百分率为多少，该统计量可以 说明这两个变量之间的数量关系和相应 的政策含义。通常情况下需要将相关系 数和弹性系数联合起来评估教育财政中 性的程度， 一般来说， 相 关 系 数 低 于 !#且弹性系数低于 !#" 时 & 就可以认为当地 教育系统合乎教育财政中性原则。 三、 结束语 虽然计量经济不公平的统计量很 多，但有些情况下由不同统计量所得出 的结果迥然不同。 例如， 有两个都只有三 个人组成的社会，这两个社会中收入分 和（ 。 通过计 配分别是（ G， "6 ， "6） H， %， "H ） 算很容易发现，第一个社会的变异系数 第 二 个 社 会 为 !#6.& 据 此 我 们 将 为 !#6$ ， 得出第一个社会比第二个社会更加不平 等； 但当使用基尼系数作为指标时， 这两 个 社 会 的 基 尼 系 数 分 别 为 !#66 和 !#6- ， 即意味着第一个社会比第二个社会又更 为平等， 这就和前面的结论矛盾。 一般来 说， 当洛伦茨曲线相交时， 这种相互矛盾 的现象就会出现。 因此， 在描述不公平程 度时，我们也许不应该完全依赖于某种 特定的指标， 而要考虑一系列指标， 有时 候直接研究两条洛伦茨曲线可能是一个 不错的主意。 （ 作者单位 I 北京师范大学经济学院）
/,012,3,+ 指数的计算方法如下： 设样本量 + 为偶数， 中位数为 （ "）
将样本数据从小到大排列， 不妨假定 4， ， 则 排列结果如下： 5（ !5 （ ! … !5 （ "） 6） +） 中 位 数 47 " （ 5
6
8+ 9 6
:5
8 +:6 9 6
） ， 那么， /,0;
12,3,+ 指数的计算方法为：
"盛世明
在实际计算时，其计算公式为： 2+
)" 变异系数
在计算数据的分散程度时，样本标 但是样本标准差数值的大小一方面取决 于原变量值本身水平的高低的影响， 也 就是与变量的均值大小有关，变量值绝 对水平高的，离散程度的测度值自然就 更大， 绝对水平低的， 离散程度的测度值 自然也就更小； 另一方面， 它们与原变量 值的计量单位相同，采用不同计量单位 计算的变量值，其离散程度的测度值也 就不同。 因此， 对于平均水平不同或计量 单位不同的不同组别的变量值，是不能 用样本标准差来直接比较其离散程度 的。为消除变量值水平高低和计量单位 不同对离散程度测度的影响，需要计算 变异系数。 如 果 用 ! 表 示 样 本 标 准 差 *+ 表 示 样本平均值 ! 则变异系数的计算方法为 "
（ 责任编辑 I 刘智伟）
.#/,012,3,+ 指数 /,012,3,+ 指 数 提 供 了 一 种 测 量 样
本数据中位于中位数以上的数据的分布 的一种方法，用以反映位于中位数以上 的观测值的公平程度。它是用位于中位 数以上的数据的总和除以这些观测值都
取中位数时所得总和的比例， 具体来说， 就是说各个地区（ 特别是经济落后地区）
,- 基尼系数
根 .) 世 纪 初 意 大 利 经 济 学 家 基 尼 ， 据洛伦茨曲线找出了判断收入分配平等 程度的指标（ 如下图） ， 设实际收入分配 曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面 积为 0 。并以 / 除以 /10 的商表示不平 等程度。这个数值被称为基尼系数或称 洛伦茨系数。
7>?@@3A 指数的计算方法如下：
)-. 表 示 收 入 高 度 平 均 ； )-.:)-; 表 示 比