中考总复习实数的有关概念及运算

a = ⎨
(a = 0)
⎩ a ≤ 0
x a
第一章
数与式
1.1 实数的有关概念及运算
●知识网络
若 a, b 互为倒数，则有 ．
（５）有效数字：一个近似数从左边第一个 数字
起，到 止所有的数字，叫做这个近似数的有 效数字．如 0.02030 有 个有效数字．
（６）科学记数法：将一个数记为 的形式，
实 数
●要点梳理
1．实数的分类
实数的分类
实数的有 关概念
数轴 相反数 绝对值 倒数
有效数字 科学记数法
（其中 a ），这种记数法叫做科学记数法．
●考点解读
知识与技能目标
知识要点 了 理 掌 灵活
解 解 握 运用
求相反数与绝对值 √
无理数和实数的概念，
近似数与有效数字的概念 √
实数
2．实数的相关概念
⑴有理数： ． ⑵无理数： ． ⑶实数： ． 3．实数中的重要概念
⑴ 数轴：规定了 的直线叫数轴．
实数与数轴上的点建立了 的关系． ⑵相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反 数，数 a 的相反数为 ，－y 的相反数为 ； 若 a 与 b 互为相反数，则 ；互为相反数的 两个数在数轴上到原点的距离 ．
（3）绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的
点到 ． 数 a 的绝对值记为 ． 绝对值的代数意义：
⎧ (a ≤ 0)
⎪ ⎪
若 x = 2 则 x =
，若 = -a ，则 a =
．
绝对值的结果是
数，记为
．
（４）倒数：数 a (a ≠ 0)的倒数表示为
．
估计无理数的大小范围 √
科学记数法 √
●典例精析
1
【例 1】(2009.肇庆)实数 - 2,0.3, , 2,-π 中,无理数的
7
个数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 :无限不循环小数叫做无理数 , 2,-π 是无理数 ,所
以选 A.
【例 2】(2009.济南)2009 年 10 月 1 日,第十一届全运会 在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游 泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、 “东荷西柳”布局.建筑面积约为 359 800 平方米,用科学 记数法表示建筑面积是 ( 保留 3 个有效数字 ) ( )
A. 35.9 ⨯ 105 平方米
B. 3.60 ⨯ 105 平方米
C. 3.59 ⨯ 105 平方米
D. 35.9 ⨯ 10 4 平方米
解析:本题不仅考查科学记数法 ,同时也考查近似数中的 有效数字 .首先用科学记数法把 359 800 平方米表示为
3.598 ⨯ 105 平方米,然后对 3.598 取保留 3 个有效数字取
近似数得 3.598 ≈ 3.60 ,因此正确的答案是 3.60 ⨯ 105 平
方米,选 B ．
【例 3】(2009.长沙)已知实数 a 在数轴上的位置如右图
所示,则化简 1 - a + a 2 的结果为 ( )
-1 0 a 1
2的倒数的绝对值3D．－
1
3D．
3
A．-4B．-1
A.1
B.-1
C.1-2a
D.2a-1
解析:由数轴可知0＜a＜1,∴1－a＞０，
∴1-a=1-a a2=a=a
故原式=1-a+a=1，选Ａ．
点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求a2的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进行化简．
【例4】（2009.本溪）估算17+1的值在()
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
A．大于0B．小于0
C．小．于a D．大于b
6．近似数0.056070的有效数字有（）个
A．7B．6C．5D．4
7．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P表示的数可能是
（）A．5B．-5C．-3.8D．-10
8．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为()
A.8.1⨯10-9米
B.8.1⨯10-8米
C.81⨯10-9米
D.0.81⨯10-7米
解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以4＜17＜5,所以5＜17+1＜6,故选D.二、填空题：
9.(2010.巴中)-
3
10．(2010.长沙)－3的相反数是．
．
点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计．
●能力训练
A基础巩固
一、选择题：
1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是() A．-3B．0C．0.2D．3 2．（2010.日照）－3的相反数是（）
A．3B．3
C．1
3
1
3．(2010.莱芜)-的倒数是()
3
A．-3B．-1 3
C．
1
4．(2010.株洲)-4的绝对值是()11．（2010.盐城）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b(填“<”、“>”或“=”)．
12．（2010.昭通）如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”
为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个
有效数字是__________万平方米．
三、解答题：
13．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等2,求:a+b-cd+2x-3的值.
1
4C．4D．4 5．（2010.宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（）
-1a01b
b = （
．
2 , -
14．若实数 a, b 满足 a - 3 + (b + 2)2 = 0 .
21. 已 知 有 理 数 a, b , c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 且
求: (a + 2b )2011的值.
a =
b .
c b 0 a
(1)求: a 5 + b 5 的值.=0
(2)化简: a - a + b - c - a + c - b + ac - - 2b
B 能力提升
15.(2010.莱芜)如图，数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a 、
b ，则下列结论正确的是 ( ) A ． ab > 0 B ． a - b > 0
C ． a + b > 0
D ． | a | - | b |> 0
A
B
a -1
0 b 1
16.(2010.义乌)28 c m 接近于 ( )
A ．珠穆朗玛峰的高度
B ．三层楼的高度
C ．姚明的身高
D ．一张纸的厚度 17． 2010.南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的 值为－2，则给出的值为 ．
输入 x
平方 乘以 3 减去 5 输出 x
18 (2010.河北)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 在数轴上， D C
CD = 6，点 A 对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数
A
B
22．若 a = 3 , b = 2 且 a
a
b ,求: 3a - 2b 的值.
为 ． 23．观察下面一列数,探究其规律:
19 ． 已 知 a = 25 , b = -3 , 则 a 99 + b 100 的 末 位 数 字
- 1, 1 1 1 1 1
3 ,
4 , -
5 ,
6 ．．．．．．
是 .
20．(2009.嵊州)将自然数按以下规律排列,则位于第六行
第四十五列的数是 .
第一列 第二列 第三列 第四列 …
第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …
(1)填出第 7,8,9 三个数 , , ,
(2)第 2008 个数是什么?如果这一列数无限排列下去, 与哪个数越来越接近?。