2019年数学素养大赛八年级卷
2019-2020年八年级下学期文化素质测试数学试卷
2019-2020年八年级下学期文化素质测试数学试卷审校:文仕军本试卷分第Ⅰ卷(选择填空题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。
3、考试结束后,监考人员将答题卷和机读卡一并交回。
第Ⅰ卷和第Ⅱ卷考生自己保管。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(每小题有且仅有一个选项符合题目要求,每小题3分,共60分)1.4的值是A .4B .2C .-2D .±22.立方根等于它本身的数是A .±1B .1,0C .±1,0D .以上都不对3.下列各式计算正确的是A .525±=B .283-=-C .5)5(2-=-D .235=-4.已知数据 12,-6,-1.2,π,0,其中无理数出现的频率是 A .20% B .40% C .60% D .80%5.下列运算正确的是A. 1243x x x =⋅B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+6.若()(8)x m x +-中不含x 的一次项,则m 的值为A .8B .-8C .0D .8或-87.下列说法中,正确的有①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③两个无理数的和是无理数;④对于实数a 、b,如果a 2=b 2,那么a=b ;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数。
A .②④B .①②⑤C .②D .②⑤8.已知a -b =1,则a 2-b 2-2b 的值为A .4B .3C .1D .09.如果x 2+kx +64是一个整式的平方,那么k 的值是A .8B .-8C .8或-8D .16或-1610.如图,∠A =∠D ,AB ∥DE ,BE =CF.若证△ABC ≌△DEF ,要用的基本事实或定理为A .S.S.S.B .H.L.C .S.A.S.D .A.A.S.第10题图 第11题图11.如图,已知DE ⊥BC 于E ,BE=CE,AB+AC=15,则△ABD 的周长A .15B .20C .25D .3012.下列命题为假命题的是A .三角形三个内角的和等于180°B .三角形两边之和大于第三边C .三角形两边的平方和等于第三边的平方D .三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半13.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为A .16B .18C .20D .16或2014.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为A .40°B .100°C .40°或100°D .70°或50°15.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是A .∠A :∠B :∠C=3:4 :5 B .∠A :∠B :∠C=2:3:5C .∠A -∠C =∠BD .222AC BC AB =-16.为了直观反映某种股票的涨跌情况,选择( )最合适A .扇形统计图B .条形统计图C .折线统计图D .统计表17.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:则化简2)(c b a +-的结果是A .a -b -cB .a -b+cC .-a+b+cD .-a+b -c18.用反证法证明“三角形中最多有一个直角”,应假设A .三角形中最多有一个直角B .三角形中没有直角C .三角形中不止有一个直角D .三角形中有一个直角19.如图,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C ,D.下列结论中错误的是A .PC =PDB .OC =ODC .∠CPO =∠DPOD .OC =PC第19题图 第20题图20.如图,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD 的长是A . 12厘米B .16厘米C .20厘米D .28厘米二、填空题:(注意:请把答案填在第Ⅱ卷上,每空3分,共30分)21. 比较实数的大小:22. 若0)2(2=-++m n m ,则n m -的值是 ▲ .23. a+b=3,ab=2,则a 2+b 2= ▲24.若2,5m n a a ==,则m n a +等于 ▲ 。
2019年学科素养竞赛初二年数学答案
2019年学科素养竞赛初二年数学参考答案11.解:移项得43423x x -=--+ 原方程可变形为:32035640x x +-= 解得:10x =,252x =,3710x =检验:把10x =,252x =,3710x =代入原方程,分母都不等于0∴原方程的解为:10x =,252x =,3710x =都是原方程的解.12.解:设甲施工队单独完成此项工程需要x 天,根据题意可知:1012145x x+= 解得25x =,经检验,25x =是原方程的解当25x =时,4205x =13. 解:过A 做BC 垂线交BC 于N ,交BD 于M .因为AB=AC ,∠BAC=90°. 所以∠BAM=∠DAM=∠C=45° 又因为AE ⊥BD 所以∠1=∠2,所以Rt △ABM 与Rt △CAF 中 ∠BAM =∠C ,AB=AC ,∠1=∠2 所以Rt △ABM ≌ Rt △CAF (ASA ) 所以AM=CF,所以△ADM 与△CDF 中, AD=CD, ∠DAM=∠C, AM=CF 所以△ADM ≌△CDF (SAS ) 所以∠ADB =∠CDF .B14.解:(1)证明:延长AM 到点N ,使MN =MA ,连接BN , ∵AM 是△ABC 中BC 边上的中线, ∴CM =BM , 在△MBN 和△MCA 中AM MN AMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MBN ≌△MCA (SAS ), ∴∠BNM =∠CAM ,NB =AC , ∴BN ∥AC ,NB =AG , ∴∠NBA +∠BAC =180°,∵∠GAE +∠BAC =360°﹣90°﹣90°=180°, ∴∠NBA =∠GAE , 在△NBA 和△GAE 中NB GA NBA GAE BA AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△NBA ≌△GAE (SAS ), ∴AN =EG , ∴AM =12EG ; (2)证明:由(1)△NBA ≌△GAE 得∠BAN =∠AEG , ∵∠HAE +∠BAN =180°﹣90°=90°, ∴∠HAE +∠AEH =90°, ∴∠AHE =90°, 即AH ⊥EG ;(3)证明:连接CE 、BG , 易证△ACE ≌△ABG ∴CE ⊥BG ,∴EG 2+BC 2=CG 2+BE 2, ∴EG 2+BC 2=2(AB 2+AC 2), 由(1)可知AM =12EG , ∵BM =12BC , ∴AB 2+AC 2=2(12EG )2+12BC •BC , ∴EG 2+BC 2=2(AB 2+AC 2).FF。
湖南省衡阳市衡阳县2019年全县八年级学科竞赛数学试题(含答案)
2019年学科竞赛数学试题总分:120分 时间:120分钟一、选择题(12×3分=36分)1.若x 的相反数是5,8=y 且x+y<0,那么x-y 的值是( ) A.3 B.3或-13 C.-3或-13 D.-132.若不等式组有解,则a 的取值范围是( )A .a ≤3B .a <3C .a <2D .a ≤2 3.若分式(A ,B 为常数),则A ,B 的值为( )A .B .C .D .4.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.7个B.8个C.9个D.10个5.两列数如下:7,10,13,16,19,22,25,28,31… 7,11,15,19,23,27,31,35,39…第1个相同的数是7,第10个相同的数是( )A .115B .127C .139D .1516.已知242--ax x 在整数范围内可以分解因式,则整数a 的值可以是( ). A.1 B.2 C.3 D.47.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3,若这个函数的图象不经过第二象限,则m 的取值范围是( ) A.m>−21 B. m<3 C. −21<m<3 D. −21<m ≤38.若关于x 的方程x+x 2=c+c 2的两个解是x=c,x=c 2,则关于x 的方程的 x+12-x = ɑ+12-a 的解是( )A 、ɑ, a 2B 、ɑ-1 , 12-aC 、ɑ, 12-aD 、 ɑ, 11-+a a9.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,在乘扶梯时同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,由楼下到楼上自动扶梯级数为( ) A.63 B.66 C.67 D.6910.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90∘,AC=12,BC=9,则点C 到AB 的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 15 D. 7.211.如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC,AB=6,BC=4,P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠PAB= ∠PBC,则线段CP 长的最小值为( ) A.23B. 2C. 13138D. 131312(第10题) (第11题) (第12题) 12.如图,已知△ABC 的面积为36,点D 在线段AC 上,点F 在线段BC 的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15二、填空题(6×3=18分) 13.设a+b+c=0,abc >0,则的值是_______.14.若072)12=-+++-y x y x (,则2223y xy x +-的值为 . 15.购买铅笔7支,作业本3本,圆珠笔1支共需3元;购买铅笔10支,作业本4本,圆珠笔1支共需4元,则购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需_______元.16.要使关于x 的方程21212-+=--++x x mx x x x 的解为负数,则m 的取值范围是 . 17.平面直角坐标系中,已知 ABCD 的三个顶点坐标分别是A (6,2)、B (2,-1)、C (3,4),则点D 的坐标是 . 18.将数1个1,2个21,…,n 个n 1(n 为正整数)顺次排成一列:1,21,21,31,31,31,…,n 1,n 1,…,记11=a ,212=a ,213=a ,…,11a S =,212a a S +=,3213a a a S ++=,…,n n a a a S +++=Λ21,则2018S = . 三、解答题(共64分)19.(6分)计算:1+x a2x 40>⎧⎨-≤⎩23-0-14.338-1-212-2-)()()(++++π20.(6分)先化简:23x 4x 4x 1x 1x 1-+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,然后从﹣1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值.21.(8分)【提出问题】已知x −y=2,且x>1,y<0,试确定x+y 的取值范围。
2019--2020年上学期八年级教学素养大赛试题
平原县第四中学2019-2020年上学期八年级数学教学素养大赛试题分值150分考试时间:120分钟评卷人得分一、单选题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.以下各式正确的是()A .532b b b ÷=B .()257b b =C .248b b b ⋅=D .()222a a b a ab-=+3.等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()A .13B .22C .17D .17或224.如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的顶角是()A .80°或50°B .50°或20°C .50°D .80°或20°5.下列各组图形中,AD 是△ABC 的高的图形是A .B .C .D .6.下列说法正确的是()A .两个等边三角形一定全等B .形状相同的两个三角形全等C .面积相等的两个三角形全等D .全等三角形的面积一定相等7.如图,若,,则的度数为()A .B .C .D .第7题第9题8.已知点P 1(a-1,5)和P 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a+b 的值为A .9B .7C .-1D .-29.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3的度数为()A.1500 B.1200 C.900 D.180010.如图,四边形ABCD 中,AB=AD,AC=10,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD 的面积为()A、25B、30C、50D、100第10题第11题第12题11.如图,△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ,OF ⊥BC ,垂足为F ,四边形ADOE 的面积是6,且BC =6,则OF 的长是()A.1.5 B.2 C.2.5 D.3.12.如图:已知△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 边上的中点,两边PE ,PF 分别交AB ,AC 于点E ,F ,给出以下四个结论:①AE =CF ;②图中有两对全等三角形;③2S 四边形AEPF =S △ABC ;④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ,B 重合)有BE +CF =EF ;上述结论中,正确的有()个A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.若一个正n 边形的一个外角为45°,则n 等于____________.14.已知1x y -=,则222x y y --的值为____________.15.如图,在△ABC 中,点O 是△ABC 角平分线的交点,∠BOC=110°,则∠A=__________.第15题第16题16.如图,在Rt ABC △中,90ACB =︒∠,∠A=15°,AB 的垂直平分线与AC 交于点D ,与AB交于点E ,连接BD .若12AD =,则BC 的长为____________.17.如图,已知:30MON =︒∠,点1A 、2A 、3A …在射线ON 上,点1B 、2B 、3B …在射线OM上,112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形,若112OA =,则667A B A △的边长为____________.第17题第18题18.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为2,面积是4,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点,若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM △周长的最小值是___________.评卷人得分三、解答题(本大题共有7个题,共78分)19.(10分)整式计算:(1)(4分)()()2423262a a a a -⋅+-(2)(6分)先化简,再求值:()()()()212222x x x x x +-+--+,其中1x =-.20.(10分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,∠A=∠D,BF=CE,AB∥DE,求证:AC=DF.21.(10分)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,求△ABD的周长。
2019年三门峡市八年级学生综合能力竞赛数学试卷及答案
2019年三门峡市八年级学生综合能力竞赛数 学题号 一 二 三 总分 得分13 14 15 16 17一、选择题(每小题4分,共24分)1.若a ,b ,c 为三角形的三边,化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果是 { }A 、a-b+cB 、a+b-cC 、a+b+cD 、-a+b+c2.若bk <0,则直线y =kx +b 一定通过 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第三、四象限D.第一、四象限3.图1是韩老师早晨出门散步时,离家的距离(y )与时间(x )之间的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是 ( )4.如图,在直角梯形ABCD 中, AB∥CD ,∠ABC =90°,动点P 从点B 出发,沿B→C →D 的线路匀速运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图所示,则△BCD 的面积是( ) A .3B .4C .5D .65.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,M 点为CD 边上的中点,若M 点是A 点关于线段EF 的对称点,则EDAE等于( ) B.yx图1O A.C.D.A BC DPyxO 25 FE M GDACBA.35 B.53 C.2 D.216.如图,已知点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点,若四边形KIMN 的面积为10,则正方形ABCD 边长为( ).A .5B .6C .52D .8 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.计算:211++321++431++…+199100+=8.有一油罐,其直径为6米,高为8米,如图2,将一长为12米的金属棒插入油罐中,使金属棒的一端与油罐底部接触,假如金属棒露在外面的长为h 米,试问h 的取值范围是 .9.如图,直线1l :1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 .10.如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,延长BG交CD 于F 点,若CF=5,FD=7,则BC 的长为 .hyxO P2a1l 2l11.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4cm ,BC =3cm ,把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折,点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B '和D '上,则线段EG 的长是________.12.如图,在坐标系中,过A (1,0)作A B x ⊥轴交函数3y x =图象l 于B,过B 作1A B l⊥交x 轴于1A ;再过1A 作11A B x ⊥轴交l 于1B ,过1B 作21A B l ⊥交x 轴于2A ......这样作下去,则5A 的坐标是________.B ' E D ' A B CD G三、解答题(本大共5小题,共52分)13.(本题7分)计算:21112(31)3()2221-⨯-++--14.(本题11分)如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ,相邻两平行线间的距离都为6cm ;小明把一张透明矩形卡片放在上面,很容易就能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形,小明继续移动卡片,他发现卡片的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上,直线2l 与边AD 的交点为E ,直线4l 与边BC 的交点为F ,四边形BFDE 为菱形.那么把这个矩形卡片在图中摆放,能否得到一个正方形?请说明理由.15.(本题11分)如图,根据天气预报,台风中心位于A 市正东方向300 km 的点O 处,正以20 km/h 的速度向北偏西60°方向移动,距离台风中心250 km 范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A 市受台风影响的时间是有多长?AO北东Ml 5l 1l 2l 3l 4KFEDCBA16.(本题11分)学校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x (份)之间的关系如图所示.(1)求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式;(2)该校八年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.17.(本题12分)如图,四边形OABC 是矩形,点C A ,的坐标分别为)1,0(),0,3(,点D 是线段BC 上的动点(与端点C B ,不重合),过点D 作直线b x y +-=21交OA 于点E 。
2019年黑龙江哈尔滨市双兴中学初中数学竞赛试卷(八年级)(解析版)
2019年黑龙江哈尔滨市双兴中学初中数学竞赛试卷(八年级)一、填空题(每小题5分,共35分)1.计算0.252005×42006﹣8100×0.5300=.2.已知x为整数,且为整数,则所有符合条件的x值的和为.3.已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,﹣1),点P在x轴上运动,为使|P A﹣PB|最大,则点P的坐标为.4.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x﹣1,那么这两个三角形全等时,3+1的整数部分是.5.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°,则∠CED=°.6.如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式组x<kx+b<0的解集为.7.在函数y=(a为常数)的图象上有三点(﹣3,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是.二、单项选择题(每小题5分,共35分)8.若M=10a2+2b2﹣7a+6,N=a2+2b2+5a+1,则M、N的大小关系是()A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N9.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是()A.y=﹣2x+1B.y=﹣2x﹣1C.y=﹣x﹣1D.y=﹣x+1 10.已知,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为()A.1B.1.5C.2D.2.511.反比例函数与一次函数y=k(x+1)(其中x为自变量,k为常数)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.12.若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c,x=,则关于x的方程的x+=a+的解是()A.a,B.a﹣1,C.a,D.a,13在△ABC中,AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为()A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<1314.已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,….若10+=102×(a、b为正整数),则分式的值为()A.B.C.D.以上都不正确三、解答题(共50分)15.(8分)如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(﹣,m),过A作AB ⊥x轴于B,且S△AOB=.(1)求点A的坐标及反比例函数y=的解析式;(2)若一次函数y=ax+2﹣的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠BAC的度数.16.(8分)已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,请判断△ABC 的形状.并证明你的结论.17.(8分)m为何值时,分式方程﹣+=0有解?18.(8分)如图:已知AB∥DC,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点.猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系,并证明.19.(8分)某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的,公司需付甲工厂加工费用每天80元,需付乙工厂加工费用每天120元.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,在加工过程中,公司派一名工程师到厂进行技术指导,并负担每天10元的午餐补助费,请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由.20.(10分)如图,已知直角梯形ABCD,∠ABC=90°,AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=10cm,DA=5cm.点P从点A开始沿直角梯形的边以1cm/s的速度匀速运动:即由点A﹣B﹣C﹣D﹣A(回到点A),设△APD的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).(1)求出S关于t的函数关系式,并注明t的取值范围;(2)画出S关于t的函数图象;(3)点P出发多长时间使△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半?(4)S是否存在最大值?若存在,何时最大,最大值是多少?参考答案一、填空题(每小题5分,共35分)1.【解答】解:原式=(0.25×4)2005×4﹣(8×0.53)100=4﹣1=3.故答案为:3.2.【解答】解:===式子的值是整数,则x﹣3=±2或±1.则x=5或1或4或2.则所有符合条件的x值的和为12.故答案是:12.3.【解答】解:作出B关于x轴的对称点B′,连接AB′,与x轴交于C点,D为x轴上任意一点,连接AD,BD,B′D,可得B′(2,1),设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0),将A和B′的坐标代入得:,解得:,故直线AB解析式为y=x﹣1,令y=0,解得x=1,即C坐标为(1,0),由AD﹣B′D<AB′,得到P位于C点位置时,|P A﹣PB|最大,此时P坐标为(1,0).故答案为:(1,0).4.【解答】解:分为两种情况:①当5=3x﹣2,7=2x﹣1时,x=,x=4,此时x的值不等,舍去,②当7=3x﹣2,5=2x﹣1时,x=3,x=3,此时x的值相等,3+1=3+1=+1,∵5<<6,∴5+1<3+1<6+1,∴6<3+1<7,∴当这两个三角形全等时,3+1的整数部分是6.故答案为:6.5.【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠AED=∠ADE,在△ABE中,∠AEC=∠BAE+∠B,∴∠AED=∠AEC﹣∠CED=30°+∠B﹣∠CED,在△CED中,∠ADE=∠CED+∠C,∴30°+∠B﹣∠CED=∠CED+∠C,解得∠CED=15°.故答案为:15.6.【解答】解:直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,根据题意得:,解得:,则不等式组x<kx+b<0是:x<﹣x﹣3<0,解得:﹣3<x<﹣2.故本题答案为:﹣3<x<﹣2.7.【解答】解:∵﹣a2﹣1<0,∴函数y=(a为常数)的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵﹣3<﹣1<0,∴点(﹣3,y1),(﹣1,y2)在第二象限,∴y2>y1>0,∵2>0,∴点(2,y3)在第四象限,∴y3<0,∴y2>y1>y3.故答案为:y2>y1>y3.二、单项选择题(每小题5分,共35分)8.【解答】解:∵M=10a2+2b2﹣7a+6,N=a2+2b2+5a+1,∴M﹣N=10a2+2b2﹣7a+6﹣(a2+2b2+5a+1)=9a2﹣12a+5=9(a﹣)2+1.∵9(a﹣)2≥0,∴9(a﹣)2+1>0∴M﹣N>0,∴M>N.故选:A.9.【解答】解:∵直线y=f(x)关于x对称的直线方程为y=﹣f(x),∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为:﹣y=2x+1,即y=﹣2x﹣1.故选:B.10.【解答】解:四边形ABCD的面积为S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2.故选:C.11.【解答】解:A、由反比例函数的图象可知,k>0,由一次函数的图象可知k<0,由一次函数在y轴上的截距可知k<0,两结论矛盾,故本选项错误;B、由反比例函数的图象可知,k>1,由一次函数的图象可知0<k<1,两结论矛盾,故本选项错误;C、由反比例函数的图象可知,k<1,由一次函数的图象可知0<k<1,由一次函数在y轴上的截距可知k>0,故本选项正确;D、由反比例函数的图象可知,k<0,由一次函数的图象可知k<0,由一次函数在y轴上的截距可知k>0,两结论矛盾,故本选项错误.故选:C.12.【解答】解:x+=a+即x﹣1+=a﹣1+则x﹣1=a﹣1或解得:x1=a,x2=+1=故选:D.13.【解答】解:延长AD至E,使DE=AD=4,连接BE.则AE=8,∵AD是边BC上的中线,D是中点,∴BD=CD;又∵DE=AD,∠BDE=∠ADC,∴△BDE≌△ADC,∴BE=AC=5;由三角形三边关系,得AE﹣BE<AB<AE+BE,即8﹣5<AB<8+5,∴3<AB<13;故选:B.14.【解答】解:根据一系列等式得:10+=102×,即a=10,b=99,则===.故选:A.三、解答题(共50分)15.【解答】解:(1)∵S△AOB=,∴k=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣;将点A(﹣,m)代入反比例函数解析式y=﹣得m=﹣=2;则点A坐标为(﹣,2),(2)将点A(﹣,2)代入一次函数y=ax+2﹣得,﹣a+2﹣=2,解得,a=﹣1,可知一次函数为y=﹣x+2﹣;当y=0时,x=2﹣;故C点坐标为(2﹣,0).又∵点A坐标为(﹣,2),可知B点坐标为(﹣,0),则BC=2﹣+=2,AB=2,故tan∠BAC===1,∴∠BAC=45°.16.【解答】解:△ABC是等边三角形.∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0,∴(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.17.【解答】解:去分母得6x﹣(x+m)+3(x﹣1)=0,解得x=,∵原分式方程有解,∴x≠1且x≠0,即≠1且≠0,∴m的取值范围为m≠5且m≠﹣3.故答案为m≠5且m≠﹣3.18.【解答】答:AD=AB+DC,证明:在AD上截取AF=AB,连接EF,∵AE平分∠BAF,∴∠BAE=∠F AE,∵在△BAE和△F AE中∴△BAE≌△F AE(SAS),∴∠B=∠EF A,∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°,∵∠EFD+∠EF A=180°,∴∠C=∠EFD,∵DE平分∠CDA,∴∠CDE=∠FDE,∵在△CDE和△FDE中∴△CDE≌△FDE(AAS),∴DC=DF,∴AD=AF+DF=AB+DC.19.【解答】解:(1)设乙每天加工新产品x件,则甲每天加工新产品件.根据题意得﹣=20,解得x=24,经检验,x=24符合题意,则x=24×=16,所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品;(2)甲单独加工完成需要960÷16=60天,费用为:60×(80+10)=5400元,乙单独加工完成需要960÷24=40天,费用为:40×(120+10)=5200元;甲、乙合作完成需要960÷(16+24)=24天,费用为:24×(120+80+20)=5280元.所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作.20.【解答】解:(1)分四种情况:①当点P在AB上,即0≤t≤7时,AP=1•t=t.S=t•4=2t;②当点P在BC上,即7<t≤11时,AB+BP=t,BP=t﹣7,CP=11﹣t.S=S梯形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=(7+10)×4﹣×7×(t﹣7)﹣×10×(11﹣t)=t+;③当点P在CD上,即11<t≤21时,AB+BC+CP=t,DP=21﹣t.S=(21﹣t)×4=42﹣2t;④当点P在DA上,即21<t≤26时,A、P、D三点共线,S=0.综上可知,S=;(2)如下图所示:(3)设点P出发ts时,△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半.∵S梯形ABCD=(7+10)×4=34,∴S梯形ABCD=17.由图象可知,当7<t≤11时,有t+=17,解得t=9;当11<t≤21时,有42﹣2t=17,解得t=.故当解得t=9s或t=s时,△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半;(4)由图象可知,当t=11s时,S存在最大值20cm2.。
2019八年级数学竞赛试题
八年级数学教学质量监测第1页(共6页)2019年八年级数学竞赛试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上................) 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+3. 下列图案中,不是中心对称图形的是A .B .C .D .4. 如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,如果AC =5cm ,BC =4cm ,那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义,那么x 的取值范围是A .x ≠3B .x ≠3且x ≠-3C .x ≠0且x ≠-3D .x ≠-3 6.如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1,则a 的取值范围是 A .a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD=2AB ,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,则AB 的长为 A .4 B .3 C .52D .2 姓名八年级数学教学质量监测第2页(共6页)8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为A .3cmB .6cmC .cmD .cm9. 如图,在□中,⊥于点,⊥于点.若,,且□的周长为40,则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311.已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,P 为线段AB 上一动点,D 为BC 上中点,则PC+PD 的最小值为A. 3B. 3C. 5D. 21+八年级数学教学质量监测第3页(共6页)第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)........... 13. 分解因式:=+-2422x x14.一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它的边数是15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA ,若PC=4,则PD 的长为(第15题图)16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90º,AB =BC =22,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º,得到△ADE ,连接BE ,则BE 的长是三、解答题(本大题有七道题,其中17题6分,18题7分,19题7分,20题7分,21题7分,22题9分,23题9分,共52分;把解答过程在答题卡上..........) 17.(6分)解分式方程:4161222-=-+-x x x18(7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. (7分)先化简,再求值:aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+,其中a 满足方程0142=++a a .D八年级数学教学质量监测第4页(共6页)20. (7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上,将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1,然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2; (2)计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积(重叠部分 不重复计算)21. (7分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,F 是DE 延长线上的点,且EF=DE (1)图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由(2)若△AEF 的面积是3,求四边形BCFD 的面积22.(9分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A 款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B 款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?C AB(3)按照(2)中两种汽车进价不变,如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?23.(9分)已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.八年级数学教学质量监测第5页(共6页)八年级数学教学质量监测第6页(共6页)八年级竞赛数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分.)三、解答题(本大题有七道题,共52分)17. 解:方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得:16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验:当x=2-时,)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根,原方程无解……6分18. 解:⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得:x ≤4 ……2分 解不等式②得:x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解:原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页(共6页)∴原式31411=+-=…………7分20(1)如图所示:………4分(2)如图:观察可知,线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形,所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、(1)图中的平行四边形有:平行四边形ADCF ,平行四边形BDFC , ……2分理由是:∵E 为AC 的中点, ∴AE=CE , ∵DE=EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形, ∴AD ∥CF ,AD=CF , ∵D 为AB 的中点, ∴AD=BD ,∴BD=CF ,BD ∥CF ,∴四边形BDFC 是平行四边形. ……5分 (2)由(1)知四边形ADCF 是平行四边形,四边形BDFC 是平行四边形, ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3,∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分 22 解:(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元.则:, ……2分解得:m=9.经检验,m=9是原方程的根且符合题意.答:今年5月份A 款汽车每辆售价9万元; ……4分 (2)设购进A 款汽车x 量.则: 99≤7.5x+6(15﹣x )≤105.解得:≤x≤10.因为x的正整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,所以共有8种进货方案;(不需要写出具体方案)……7分(3)设总获利为W元.则:W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.……9分1)证法一:如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,∴点B为线段AD的中点,又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线,∴BM∥CF.证法二:如答图1b,延长BM交EF于D,∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE,∴AB∥EF,∴∠BAM=∠DFM,∵M是AF的中点,∴AM=MF,∵在△ABM和△FDM中,八年级数学教学质量监测第8页(共6页),∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,∵BE=CE﹣BC,DE=EF﹣DF,∴BE=DE,∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EBM=45°,∵在等腰直角△CEF中,∠ECF=45°,∴∠EBM=∠ECF,∴MB∥CF;……3分(2)解法一:如右图∵CB=a,CE=2a,∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a,∵△ABM≌△FDM,∴BM=DM,又∵△BED是等腰直角三角形,∴△BEM是等腰直角三角形,∴BM=ME=BE=a;解法二:如答图2a所示,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD=a,AC=AD=a,∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF.分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=a,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG.∵CG=CF=a,CA=CD=a,∴AG=DF=a,∴BM=ME=×a=a.八年级数学教学质量监测第9页(共6页)……6分(3)证法一:如答图3b,延长BM交CF于D,连接BE、DE,∵∠BCE=45°,∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°,∴AB∥CF,∴∠BAM=∠DFM,∴M是AF的中点,∴AM=FM,在△ABM和△FDM 中,,∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,BM=DM,∴AB=BC=DF,∵在△BCE和△DFE中,,∴△BCE≌△DFE(SAS),∴BE=DE,∠BEC=∠DEF,∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°,∴△BDE是等腰直角三角形,又∵BM=DM,∴BM=ME=BD,故BM=ME.证法二:如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD,∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF.八年级数学教学质量监测第10页(共6页)延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=EG,CF=CG,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG.在△ACG与△DCF中,,∴△ACG≌△DCF(SAS),∴DF=AG,∴BM=ME.……9分八年级数学教学质量监测第11页(共6页)。
第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)
DF2 1 E第二届数学素养大赛试卷(八年级)(考试时间:120 分钟)一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)1. 将方程( )x + 1 - 2 x -13= 1 去分母,正确的是 A . 3x + 1 - 2x -1 = 1 C . 3(x + 1) - 2(x -1) = 1B . 3x + 1 - 2x -1 = 6 D . 3(x + 1) - 2(x -1) = 62. 如图,已知 AB ∥CD ,直角三角板 FEG 的顶点 F ,E 分别在直线 AB ,CD 上,∠G=30°,∠1=45°,则∠2 的度数为 ()A .10°B .15°C .20°D .25°3. 下列选项中的各组数,数值相等的是()A . -23 和(-2)3B . 32 和23C . -32 和(-3)2D . (-3)2 和(-2)34. 如图,在等边△ABC 中,AB =2,D 是边 AB 上一点,过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点E .若 CE =3AD ,则 AD 的长为 ( )1 21 2 A.B .C .D .35235. 如图,在△ABC 中,AD ,CE 分别是 BC ,AB 边上的中线.若△CDE 的面积是 2,则△ABC 的面积是 ( )A .6B .7C .8D .9BC GABCD(第 2 题)(第 4 题)AEB(第 5 题)6. 如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个数,使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等,则从左到右第 2014 个格子中的数为()3a2 bc-1 d-4…EDAC市(县) 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………A .3B .2C . -1D . -47. 进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一,二进制是逢二进一.十进制的数转化成二进制的数方法如下:只要把十进制的数除以2,记下余数;再将它的商除以2,又记下余数,直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101.若将十进制的数17转化为二进制的数,则结果是 ( )A .10000B .10001C .10010D .101018.已知x 2- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5的值是()A.1 B.C.-1 D.-2二 、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)759. 分数的分子和分母加上同一个数 a 后,分数变成 ,则 a =.19910. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ,当 x = 4 时,该多项式的值是 7,则当 x = -4 时,它的值是 .11. 如图,数轴的单位长度为 1,若点 A ,B 表示的数互为相反数,点 P 在该数轴上,且 PB=2PA ,则点 P 表示的数是 .AAPDDE E A '(第 11 题)BC(第13 题)C PB(第 14 题)12.若(x 2+ y 2)(x 2+ y 2- 6) + 9 = 0 ,则 x 2+ y 2的值是.13. 如图,在长方形 ABCD 中,AB =10,BC =12,P 是边 AD 上的一个动点.将△ABP 沿着 BP 折叠,得到△A'BP .若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ,则此时四边形 DP A'E 的面积为.14. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,D 为边 AB 的中点,点 P ,E 分别在边 BC ,AC 运动,且均不与 A ,B ,C 三点重合.设 n = PE + PD ,则 n 的取值范围是.三.解答题 (共 4 小题,满分 50 分)15.(本题 10 分)如图,在△ABC 中,CB =CA =6,∠ACB =90°,D 为边 AB 的中点,点 P在边 AC 上运动,作 QD ⊥PD ,交 CB 于点 Q ,连结 PQ .C(1) 求证:DP =DQ ;(2) 当 S △BDQ = 2S △PAD 时,求 PQ 的长.AD BQPFA5 分4 分2 分3 分16.(本题 12 分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了如图所示的统计图.统计图中的部分数据缺失,但知道以下信息: 得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人;得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多,均为 10 人.根据上述信息解答下列问题:(1) 本次测试的总分是多少分?(2) 通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为 3 分,且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人,总分比第一次提高了 25 分, 问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人?九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图(第 16 题)17.(本题 14 分)如图所示,AB 为 Rt △ABC 的斜边,AC =3,四边形 AEDC ,ABFG ,FHIJ 均为正方形,四边形 DIKL 是长方形.若图中空白部分的面积不少于 5,则 BC 长度的 最小值为多少?K G LJEIH B CD(第 17 题)18.(本题14 分)某车站在检票前若干分钟就开始排队,假设每分钟来排队的旅客人数一样多,每个检票口的检票速度是相同的.若开一个检票口,则20 分钟检票队伍检票完毕;若同时开放二个检票口,则8 分钟检票队伍检票完毕.设检票前排队人数为a 人,每分钟来排队的旅客人数为b 人,每个检票口每分钟检票人数为c 人.(1)求a,b 的值(用含c 的代数式表示);(2)已知每个检票口的检票速度提高20%,现要求在2 分钟以内(含2 分钟)检票完毕,其余人员随到随检,问至少需要同时开放几个检票口?。
2019年八年级数学竞赛题
DCA第17题八年级数学学科素养竞赛试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是 ( )A. B. C. D.2.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 ( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .无法确定3.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是 ( ) A .17 B .22 C .17或22 D .134.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ,│AC-BC │=2cm ,则腰AC 的长为 ( ) A .10cm 或6cm B .10cm C .6cm D .8cm 或6cm5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是 ( ) A .5 B .6 C .7 D .86.如图:直线a,b,c 表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货 物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A :1个B :2个C :3个D :4个7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )A.180° B .220° C .240° D .300°8.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(• )A .∠A=∠1+∠2B .2∠A=∠1+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)A .边边边B .边角边C .角边角D .角角边10.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于O 点,且BD 交AC 于点D ,CE 交AB 于点E .某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD ≌△CBE ;②△BAD ≌△BCD ;③△BDA ≌△CEA ;④△BOE ≌△COD ;⑤△ACE ≌△BCE ,上述结论一定正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 11.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= .12. 三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 13. n 边形的每个外角都等于45°,则n=_____ ___. 14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .15. 四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形. 16.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40, 其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO = .17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BC=10㎝,BD=6㎝,则点D 到AB 的距离为 .O (9题)32 14 第7题图_c _b_a(第6题)(第10题)(第11题)(第14题)(第16题)FED18.在△ABC 中,∠A =80°,BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线,则∠BEC= . 19.已知点P (3,-1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a +b ,l -b ),则ab 的值为 。
2019-八年级(下)数学竞赛试卷及答案
2019-2020 年八年级(下)数学比赛试卷及答案班级姓名得分一、(每7 分,共 21 分)1.如,正方形ABCD外有一点 P,P 在 BC外,并在平行AB与 CD之,若 PA=17 ,PB= 2 ,PC= 5 ,PD=()A.25B.19C.32D.172.如,四形ABCD中,∠ A=∠ C= 90°,∠ ABC= 60°, AD= 4, CD= 10, BD的等于()A. 413B.8 3C. 12D.103 3.如,△ ABC中, AB= AC=2, BC上有 10 个不一样的点P1, P2,⋯⋯ P10, M i AP i2P i B P i C(i=1,2,⋯⋯,10),那么M1M 2M 10的()A. 4 C. 40 D.不可以确立(第 1 )(第2)(第3)二、填空(每7 分,共 28 分)1.若一个等腰三角形的三均足方程x2- 6x+8= 0,个等腰三角形的周。
2. 已知:ab1,且5a22010a 8 0 ,8b22010b 5 0 ,a=。
b3. 如,从等三角形内一点向三作垂,已知三条垂段的分1、3、5,个等三角形的。
4. 如, P 正方形ABCD内一点, PA∶PB∶ PC=1∶ 2∶ 3,∠ APD=。
(第 3 )(第4)三、解答以下各(每17 分,共 51 分)1. 已知: m , n 知足 m210m 10 , n 210n10 , 求 n m的值。
m na b822.已知:ab,试求方程, ,c 三实数知足方程组28bx cx aab c3c 48的根。
3.若△ ADE 、△ BEF 、△ CDF 的面积分别为 5、 3、 4,求△ DEF 的面积。
滁州市第五中学八年级数学比赛试卷答案一、选择题1. A2. A3. C 二、填空题1. 6 或 10 或 12;2.8; 3.6 3 ; °。
5三、解答以下各题 1. 当 m n 时,n m 1 2 ,m1n当 mn 时, m , n 是方程 x 210 x 10 0 的两个根,则 m n 10, mn10 。
2018-2019学年度第二学期八年级数学知识竞赛试题(含答案)
2018~2019学年度第二学期八年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.下面四个所给的选项中,能折成如图给定的图形的是()A.B.C.D.2.如果(x﹣1)(x+3)(x﹣4)(x﹣8)+m是一个完全平方式,则m是()A.±196 B.﹣196 C.196 D.以上都不对3.一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物.李老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,李老板无奈还了街坊100元.现在问题是:李老板在这次交易中到底损失()A.179元B.97 C.100元D.118元4.如图,已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,则用p、q、y来表示x.得()A.x=p+y﹣q+180°B.x=2p+2q﹣y+90°C.x=p+q+y D.x=p+q﹣y+180°5.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣x+m都经过C(﹣,),直线l1交y轴于点B(0,4),交x轴于点A,直线l2交y轴于点D,P为y轴上任意一点,连接PA、PC,有以下说法:①方程组的解为;②△BCD为直角三角形;③S△ABD=3;④当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1).其中正确的说法个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.已知a=2255,b=3344,c=5533,则a ,b ,c 的大小关系(从小到大排列,用“<”连接) 。
7.若|x ﹣y +6|+(y +8)2=0,则xy= 。
8.若的值为 。
9. 如果a 、b 为定值,关于x 的方程,无论k 为任何值,它的根总是1,则2a ﹣b= 。
10.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=0,f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3,…;(2)f ()=2,f ()=3,f ()=4,f ()=5,…利用以上规律计算:f (2015)﹣f ()= 。
2019攀登杯竞赛八年级试卷
湖南师大附中教育集团第十三届初中生学科素养与能力竞赛八年级数学试题卷(攀登杯)时量:120分钟满分:150分第一试满分100分一、填空题:(满分50分)1.科学记数法可将0.00109表示为。
2.已知一个样本:2,5,3,8,4,9,则该样本的中位数是。
3.因式分解:221x y xy xy x y ++---=。
4.某段路程有上坡、平路、下坡,且三段长度之比为1:2:3,某同学在三段路上的平均速度为1v ,2v ,3v ,则该同学在整个这段路上的平均速度为。
(用1v ,2v ,3v 表示)5.-<,>,=)6.已知△ABC 中5AB =,3AC =,4BC =,分别关于对边的对称点为'A ,'B ,'C ,则△'''A B C 的面积为7.平面直角坐标系中,),垂直于x 轴的直线l 交x 轴于D ,且平分△8.如图,E ,F 是正方形5EF =,4CF =,则∠9.△ABC 中,AB AC >BD CE =。
记BE ,CD 的中点分别为M ,N ,直线MN 分别交AB ,AC 于P ,Q 。
则AP AQ MN -=。
10.对于三个数a ,b ,c 。
用{}min ,,a b c 表示三个数中最小的数,那么{min 1,0.4 1.6,x x ++}10x -+的最大值为。
二、解答题(共50分)11.本题满分10分已知方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解小于1,求m 的取值范围。
12.本题满分10分如图,D ,E 分别是△ABC 中BC ,AB 边上的点,AD ,CE 交于点G ,且GB 平分EGD ∠。
记C 关于AB 的对称点为F 。
直线EF 交AD 于H 。
求证:HB 平分EHG ∠。
13.本题满分15分已知A ,B 两点在x 轴上,直线PA 是一次函数)的图象,直线PB 是一次函数2y x m =-+(m n >)的图象。
2019-八年级数学竞赛试卷
2019-2020 年八年级数学比赛试卷一、选择题(每题 4 分,共 24分)1、已知实数a在数轴上的地点以下图,则化简 |1 a |a2的结a果为(▲)( 2009 年湖南长沙中考试题)101A 、 1B、1C、1 2a D、2a 1B5C 2、如图 2,长方体的长为 15,宽为10,高为20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离20是 ( ▲ )(2009 年湖北省恩施市中考题)A15A 、 521B、 25C、10 5 +5D、 3510图 23、如图,已知△ ABC 中,∠ ABC = 90°,AB= BC,三角形的极点在互相平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且 l 1,l2之间的距离为A 2 ,l2, l3之间的距离为 3 ,则 AC 的长是(▲)Cl1( 2009 年浙江省丽江市中考题)l 2BA 、2 17B 、2 5C、4 2D、 7l34、一旅馆有二人间、三人间、四人间三种客房供旅客租住,某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共7 间,假如每个房间都住满,租房方案有(▲)( 2009 年齐齐哈尔中考题)A 、 4 种B、 3 种C、 2 种D、 1 种yA5、如图,点 A 的坐标是(2, 2),若点 P 在x轴上,且△ APO 是等腰2三角形,则点P 的坐标不行能是(▲)1x...(2009 年重庆綦江中考题)-1012 3 4A 、 (4, 0)B 、( 1, 0)C、(- 2 2 ,0) D 、( 2, 0)6、某校数学课外小组,在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下:第k棵树栽种在点 P k ( x k, y k ) 处,此中 x11, y1 1 ,当k≥2时,x k xk 11k1k25([] [])55, [ a ] 表示非负实数 a 的整数部分,比如[2.6]=2 ,[k 1] [k 2]y k yk 155[0.2]=0 。
2019年下学期八年级数学竞赛试题
新化十四中2019年下学期八年级数学竞赛试题姓名:班级:一.填空题(共30分,每小题5分)1.√643的平方根为x,√64的立方根为y,则x−2y=2.已知b=√2a−1−3√4−2a+1999 , 则ba=3.若关于x的分式方程1−5x+3=mx+3的解为负数,则m的取值范围是4.已知3x =5y+z=7x+z,则2x−y2y−z=5.化简:2√3−2√2+√17−12√2= 在此处键入公式。
6.已知等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的12,则该三角形的顶角度数为二.选择题(共40分,每小题5分)7.函数y=x−2x−1−√x+1的自变量x的取值范围是()A. x≠1B. x>−1C. x>−1 且 x≠1D. x≥−1 且 x≠18.已知a+b+c=0且abc≠0 ,a+b|c|+b+c|a|+a+c|b|的值为()A. 0B. 1C. −1或1D.−19.已知关于x的不等式组{x+a>01−2x≥x−2有且只有5个整数解,则a 的取值范围是()A. 3<a<4B. 3≤a≤4C. 3<a≤4D.3≤a<410.已知x1 ,x2 ,x3 ,x4的平均数是5,y1 ,y2 ,y3 ,y4的平均数是3 ,则3x1+2y1,3x2+2y2, 3x3+2y3, 3x4+2y4的平均数是()A. 18B. 21C. 214D.84511.已知实数a 满足|1998−a|+√a−1999=a,则a−19982的值是()A. 1997B. 1998C. 1999D.200012.已知关于x的不等式(3a−2b)x−5a−3b>0的解集为x<35,则不等式ax+b>0的解集为()A. x<−1621B. x>−1621C. x<1621D. x>162113.方程√x+√y=√3840的整数解有()组A. 15组B.16组C.17组D.以上答案都不对14.我们将1×2×3×⋯×n记作n !(读作n阶乘) ,如:2!=1×2 ,3!=1×2×3 ,4!=1×2×3×4 ,若M=11×1!+2×2!+3×3!+⋯+2019×2019!,则M除以2020的余数是()A. 0B. 1010C. 1D. 2019三.解答题(50分)15.先化简,再求值:(a−2a+2a −a−1a+4a+4)÷a−4a−4a其中a=√5−1。
2019-2020年八年级(下)竞赛数学试卷
2019-2020年八年级(下)竞赛数学试卷一、选择题1.在式子中,自变量x的取值范围是()A.x≤B.x≠0 C.x≤且x≠0 D.x<且x≠02.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17或19 D.193.计算:的结果为()A.3 B.9 C.1 D.4.下列二次根式中,最简二次根式的是()A.B.C.D.5.若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于()A.﹣2 B.1 C.﹣1 D.26.实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣1|+=()A.﹣1 B.2a﹣3 C.3﹣2a D.17.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠18.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行()米.A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题9.已知a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,则代数式2a2+3a的值等于.10.已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=.11.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么y2﹣y+2的值.12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为.13.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为.14.已知关于x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,且x1+2x2=3﹣,则x2 =.三、解答题15.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?2015-2016学年安徽省蚌埠市固镇县何集中学八年级(下)竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.在式子中,自变量x的取值范围是()A.x≤B.x≠0 C.x≤且x≠0 D.x<且x≠0【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,1﹣3x≥0且2x≠0,解得x≤,且x≠0.故选:C.2.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17或19 D.19【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.【解答】解:解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8,依据三角形三边关系,不难判定边长2,6,9不能构成三角形,2,8,9能构成三角形,∴三角形的周长=2+8+9=19.故选D.3.计算:的结果为()A.3 B.9 C.1 D.【考点】二次根式的乘除法.【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案.【解答】解:原式=×=1.故选C.4.下列二次根式中,最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】最简二次根式满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.【解答】解:A、中被开方数是分数,故不是最简二次根式;B、中被开方数是分数,故不是最简二次根式;C、中被开方数不含分母,不含能开得尽方的因数,故是最简二次根式;D、中含能开得尽方的因数,故不是最简二次根式;故选:C5.若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于()A.﹣2 B.1 C.﹣1 D.2【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣1=0,y+2=0,解得x=1,y=﹣2,所以,(x+y)2014=(1﹣2)2014=1.故选B.6.实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣1|+=()A.﹣1 B.2a﹣3 C.3﹣2a D.1【考点】二次根式的性质与化简;绝对值;实数与数轴.【分析】根据数轴上a的位置,判断出a的取值范围,然后代入所求的式子中进行化简.【解答】解:由图知:1<a<2;∴a﹣1>0,a﹣2<0;∴|a﹣1|+=a﹣1﹣(a﹣2)=a﹣1﹣a+2=1.故选D.7.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.【解答】解:根据题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0,且k﹣1≠0,解得:k<2,且k≠1.故选:D.8.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行()米.A.6 B.8 C.10 D.12【考点】勾股定理的应用.【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解:两棵树的高度差为8﹣2=6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m.故选:C.二、填空题9.已知a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,则代数式2a2+3a的值等于4.【考点】一元二次方程的解.【分析】因为a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,所以2a2+3a=4.【解答】解:∵a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,∴2a2+3a﹣4=0,∴2a2+3a=4.故答案为:4.10.已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=﹣3.【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1•x2=﹣1,再变形x12x2+x1x22得到x1•x2•(x1+x2),然后利用整体代入思想计算即可.【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1•x2=﹣1,所以x12x2+x1x22=x1•x2•(x1+x2)=﹣1×3=﹣3.故答案为﹣311.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么y2﹣y+2的值3.【考点】代数式求值.【分析】首先根据题意可得3y2﹣2y=2,然后等式两边同时除以2可得y2﹣y=1,进而可得答案.【解答】解:∵3y2﹣2y+6=8,∴3y2﹣2y=2,∴y2﹣y=1,∴y2﹣y+2=1+2=3,故答案为:3.12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或.【考点】勾股定理.【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长.【解答】解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:=;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:=5;综上,第三边的长为:5或.故答案为:5或.13.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为1.【考点】一元二次方程的解.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,∴b2﹣ab+b=0,∵﹣b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,∴a﹣b=1.故答案为:1.14.已知关于x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,且x1+2x2=3﹣,则x2 =1﹣.【考点】根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=2,结合x1+2x2=3﹣,即可求出x2 的值.【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,∴x1+x2=2,∵x1+2x2=3﹣,∴x2 =1﹣.故答案为:1﹣.三、解答题15.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)解答此题利用的数量关系是:第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可;(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)=第四天收到捐款钱数,依此列式子解答即可.【解答】解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000×(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.2016年12月8日。
核心素养与综合能力测试八年级数学试题201903
2019年核心素养与综合能力测试八年级数学试卷 2019.03注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷两部分.共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置,答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分, 多选、不选、错选均记0分.) 1.下列说法:①0的平方根是0;②()21-的平方根是-1;③8的立方根是±2;④数轴上的点都表示实数;⑤最小的无理数是2;⑥没有绝对值最小的实数;⑦2π是分数;其中错误的个数是A.4B.5C.6D.7 2.化简a 2−2a 2−a的结果是A .﹣1B .1C .﹣aD .a3.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是 A .∠1=∠3 B .如果∠2=30°,则有AC ∥DEC .如果∠2=30°,则有BC ∥AD D .如果∠2=30°,必有∠4=∠C 4.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b+c a的值为A .32B .1C .2D .45. x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,x 11,x 12,…,x 50的平均数为b ,则x 1,x 2,…,x 50的平均数为 A .a +b B .a+b 2C .10a+50b60D .10a+40b506.如图,BD 平分∠ABC ,EF 平分∠DEC ,DE ∥AB ,则下列结论: ①∠DEC =∠ABC ;②∠BDE =∠FEC ;③∠BDE =∠DBE ; ④EF ∥BD ,其中正确的有A .①②B .②③C .①②③D .①②③④ 7.对于实数a 、b 定义一种运算“Ⅰ”,规定a Ⅰb =1a−b 2,如1Ⅰ3═11−32,则方程x Ⅰ(﹣2)=2x−4−3x的解是A .x =4B .x =5C .x =6D .x =78.如图所示,AB ∥CD ,O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点, OE ⊥AC 于E ,若OE =2,则AB 与CD 之间的距离是A .2B .4C .6D .8 9.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2, 那么S 1、S 2的大小关系是A . S 1>S 2B . S 1<S 2C . S 1=S 2D .S 1、S 2的关系不能确定10.如图,△ABC 中,M 是BC 的中点,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,若AB=10,AC=14,则DM 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知不等式组⎩⎨⎧-+212a x a x <>无解,则a 的取值范围是A.3-≤aB.3-<aC.3-≥aD.3->a12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O 为圆心作弧,分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ,再分别以A 、B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧交于点P (m ﹣1,2n ),则实数m 与n 之间的关系是A .m ﹣2n =1B .m +2n =1C .2n ﹣m =1D .n ﹣2m =1第Ⅱ卷(非选择题 84分)二、填空题(本题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分. ) 13.如图,已知△ABC ≌△A ′BC ′,AA ′∥BC ,∠ABC =70°, 则∠CBC ′= .14.如图,一只小鸭子要从长和宽分别为16m 和6m 的长方形水池一角 M 游到另一边中点N ,则它游过的最短路程为 m.15.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,AB 的中垂线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论:(1)BD 平分∠ABC ;(2)AD =BD =BC ;(3)△BDC 的周长等于AB +BC ;(4)D 是AC 中点.其中正确的命题序号是 .16.如图,一块草坪的形状为四边形ABCD ,其中∠B=90°,AB=8m ,BC=6m ,CD=24m ,AD=26m.则这块草坪的面积是 ㎡.17.如图,在边长为2 cm 的正方形ABCD 中,点Q 为BC 边的中点,点P为对角线AC 上一动点,连接PB ,PQ ,则△PBQ 周长的最小值为________cm(结果不取近似值).18.若给定下面一列分式:x 3y,−x 5y 2,x 7y 3,−x 9y 4,……,(其中y ≠0),按此规律下去,其中第10个分式应为: .三、解答题(本题共6小题,共66分.)19.(10分)(1)计算:x2x−1﹣x﹣1.(2)先化简,再求值:(3xx−2−xx+2)÷xx2−4,在﹣2,0,3,2四个数中选一个合适的代入求值.20.(10分)在2016年“双十一”期间,某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物,从货物量来计算:若租用两种车辆合运,10天可以完成任务;若单独租用乙种车辆,完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍.(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元,甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元,试问:租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.21.(10分)为响应我市创建国家文明城市的号召,我校举办了一次主题演讲比赛,满分10分,得分均为整数,成绩大于等于6分为合格,大于等于9分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如图.(1)补充完成下列的成绩统计分析表:组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是哪组学生?(3)从两个小组的整体情况来看,哪组的成绩更加稳定一些?(4)结合两个小组的成绩分析,你觉得哪个组的成绩更好一些?说说你的理由.22.(本题满分10分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)如果要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,且售出这批电冰箱盈利不得低于20300元,则有哪几个购买方案?哪个方案最省钱?23.(13分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.24.(本题满分13分)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14,请直接写出△ABC的面积.。
2019年11月20日合肥市第四十八中滨湖八年级数学上册素养大赛(无答案)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 ………绝密★启用前 合肥市第四十八中滨湖八年级数学素养大赛 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上; 一、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 1、已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点P (m ,-1)为坐标系内一动点,若△ABP 面积为1,则m 的值为____________________________. 2、设a,b,c 是非零实数,求=++++++abc abc ac ac bc bc ab ab c c b b a a _________ 3、已知2242711x x x x x x ==-+++,则 。
4、已知整数,,a b c 满足不等式22222112820a b c ab b c +++<++,则 a b c +-= . 三、 解答题 (本题共计 4 小题 ,每题 15 分 ,共计60分 ) 5、(1)如图,一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A 重合,右端与点B 重合. 若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B 时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A 时,它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm ),由此可得木棒的长为 cm ; (2)由(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题: 问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要34年才出生;你若是我现在这么大,我就116岁了,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页6、三只蚂蚁同时从点A 出发,沿三角形道路A →B →C →A 爬行,已知第一只蚂蚁在AB ,BC ,CA 上爬行速度分别为12厘米/秒,10厘米/秒,15厘米/秒;第二只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为15厘米/秒,15厘米/秒,10厘米/秒;第三只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为10厘米/秒,20厘米/秒,12厘米/秒。