简单指数方程

Aa [
f ( x) 2
] + B⋅ a
f ( x)
方程可化为：At2 + Bt + C = 0. = t(t > 0), 方程可化为：
[类型 形如 a 类型2] 类型
2 =2 , 1 得 4x = x −1 则 x = − , , 3 1 方程的解是： 方程的解是：x = − , 3 f ( x) g( x)
4x
x−1
=a
的方程。 的方程。
方程可化为： 方程可化为： f ( x) = g( x).
[例3] 解方程：44x −3x−1 = 0. 例 解方程： 解： 方程可化为
方程可化为： 方程可化为：f ( x)lg a = g( x)lg b.
[例4] 解方程： x −3×2x+1 −16 = 0. 例 解方程： 4 解： 方程可化为 22x −6×2x −16 = 0, 设 2x = t(t > 0), 则
t −6t −16 = 0,
2
（舍去）， 或 ∴ t = 8 t = −2 舍去）， 由 2x = 8, 得 x = 3, 方程的解是： 则 方程的解是： x = 3. [类型 形如 类型4] 类型 设a
lg 2 得 x = log1.08 2 = ≈ 9.0 lg1.08 方程的解是： 方程的解是： x ≈ 9.
[类型 形如 ax = b的方程。 类型1] 的方程。 类型 方程的解是： 方程的解是：x = loga b
[例2] 解方程：44x − 2x−1 = 0. 例 解方程： 解： 方程可化为
2 =3 , 两边取常用对数， 两边取常用对数，得 4xlg 2 = (x −1 lg3, ) lg3 则 x=− , 4lg 2−lg3 lg3 lg3 方程的解是： 方程的解是：x = − , 4lg 2−lg3
4x
x−1
[类型 形如 a 类型3] 类型
f ( x)
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=b
g( x)
的方程。 的方程。
f ( x)
=a =b
g( x)
的方程。 的方程。
方程可化为： 方程可化为： f ( x) = g( x).
f ( x) g( x)
的方程。 的方程。 的方程。 +C = 0的方程。
方程可化为： 方程可化为：f ( x)lg a = g( x)lg b. [类型 形如 类型4] 类型 设a
f ( x)
简单指数方程
观察以下方程： 观察以下方程：
1.08x − 2 = 0,
42x = 2x−1,
x
4x −3×2x+1 −16 = 0
把指数里含有未知数的方程叫做指数方程。 把指数里含有未知数的方程叫做指数方程。 [例1] 解方程： .08 − 2 = 0. 例 解方程： 1 解： 由 1.08x − 2 = 0,
f ( x)
Aa [
f ( x) 2
] + B⋅ a
f ( x)
的方程。 +C = 0的方程。
方程可化为：At2 + Bt + C = 0. = t(t > 0), 方程可化为：
练习： 练习： 1、解下列方程： 、解下列方程：
(1 4 = 128; )
2x
7 x= 4
(2) 5
1−x
; =12.5
x = log5 2−1
(3) 2x − 2x−2 = 3 ; (4) 4x −9×2x +8 = 0.
x=2
x = 0或 = 3 x
2、解下列方程： 、解下列方程：
10 (1 3 +3 = ; ) 3
x −x
(2) 9 −6 = 4
x x
1 x+ 2
.
小结： 小结： [类型 形如 ax = b的方程。 类型1] 的方程。 类型 方程的解是： 方程的解是：x = loga b [类型 形如 a 类型2] 类型 [类型 形如 a 类型3] 类型