高二数学排列组合二项式定理

高二数学清明假期试卷（排列、组合和二项式定理）

一、选择题（每小题5分，共50分）．

1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（ ）

A 80

B 84

C 85

D 86 2．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 （ ） A ．18 B ．72 C ．36 D ．144 3．展开式的第7项是 （ ） A

628a B —628a C 656a D —656a

4．用二项式定理计算5

9.98，精确到1的近似值为（ ）

A ．99000

B ．99002

C ．99004

D ．99005

5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（ ）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

6

．若2)n

x

的项是第8项，则展开式中含

1

x

的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项

7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

A 140种

B 34种

C 35种

D 120种

9．已知8()a x x

-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28

10．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A ．3

11C 种 B ．3

8A 种 C ．3

9C 种 D ．3

8C 种

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．设345

50500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++

++=+++，则3a 的值是

12．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不

同的排法种数共有__________．

13．10

2

(2)(1)x x +-的展开式中10

x 的系数为__________．（用数字作答）

若1

531-++++n n n n n C C C C =32，则n = 。

14．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是

第_________个数。

15．关于二项式(x -1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1： ②该二项展开式中第

六项为C 6

2005x 1999； ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：④当x =2006时，(x -1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________ ．(注：把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题

16

已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．

17．有5名男生，4名女生排成一排：

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

18．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：

（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？

19、．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的。

20．在二项式n x )22

1

(+的展开式中，

（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前 三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

21．有6名男医生，4名女医生。

（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？

（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两

地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？

22．已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n x

x 2)1

2(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

参考答案

一选择题：CDACC BBCDB

二、填空题：

11．4

51C .12 24 13、 179 、 6 14、 10 15、 ①④

三、解答题

16．解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －

1，得n =9，由通项

3

92

923

19

9

2

C ()

()

C (2)

r r r

r

r

r r

r T x x x

---+=-=-， 令

92

123

r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84，

而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-．

17．（1）3

9504A = （2）287280 （3）17280 （4）2112

18．（1）210 （2）105 （3）70 19．解：基本事件总数是4

10C =210。

（1）恰有两只成双的取法是1

2122415C C C C =120。

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为74

210120C C C C C 410

12122415==

(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰

有两只成双的取法是15C 24C 12C 1

2C =120，四只恰成两双的取法是25C =10。

∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为2113210130C C C C C C 410

2

5

12122415==+

20．解：（Ⅰ）5

642n n n C C C =+ ∴n =7或n =14，

当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5 且34

3343444

7571351()(2)()(2)70222

T C x x T C x x ====，

当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8

且7777

1483432)2()2

1(x x C T == （Ⅱ）79210=++n n n

C C C ， ∴n =12 设T k +1项系数最大，由于121212)41()2

1()221

(x x +=+

11121211

12

124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，

， ∴9.4

第一步：从6名男医生中选3名有3

6C 种方法；第二步，从4名女医生中选2名有2

4C 种方法；

第三步，对选出的5人分配到5个地区有55A 种方法．根据乘法原理，共有N =36C 2

4C 55A =14400（种）．

（方法二）分二步完成．

第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有3

3

56C A 种； 第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有2

4A 种．根据乘法原理，共有N =3

3

56C A 2

4A =14400（种）．

（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：

第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有1

4

46C C 种不同的分法； 第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有

23

4612

C C 种不同的分法。

因此，不同的分法共有14

46C C +23

4612

C C =120种不同分法。将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(1

4

46C C +234612

C C )22

25A A =4800种分派方案。

22．解：由题意992222=-n n ,解得5=n 。

①10)1

2(x x -的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(555

10156-=-⋅⋅==+x

x C T T .

②设第1+r 项的系数的绝对值最大,

则r r r

r r r r r x C x

x C T 2101010101012)1()1

()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅=

∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C ,得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110

101

101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211 ∴3

11

38

≤

≤r ,∴3=r ,故系数的绝对值最大的是第4项.