电磁场(第八章)电磁波的辐射与散射09-10(1)

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对于电流元，F ( , ) F ( ) sin
主波瓣两侧半功率点处，即
F ( ) 1 2 0.707
的角为θ0.5。 2θ0.5定义为半功率波瓣宽度HP。电流元的半功率波瓣宽度HP=90°。
kIl E j sin e jkr 4r
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2 1 E ˆ S r 2 0
对距离场源为距离R的场点，其位函数的变化滞后于场源的变化kR=ωR/vp=ωtp相位。
即滞后的时间为tp=R/vp，这正是电磁波传输R距离所需要的时间。也就是说，滞后的根本原因是由于场源的电磁效应是以有限速度vp传输的。
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电磁场理论基础
§8.2 电流元（电基本振子）的辐射
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电磁场理论基础
kIl 1 jkr e H j sin 1 4r jkr Il 2 Pe cos ˆ Pe sin ˆ H sin Er 2 3 4r 4 0 r 4 0 r 3
电场表示式与静电偶极子的电场表示式相同；
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电磁场理论基础
设时谐电荷以体密度ρv分布在体积V中，则全部电荷所产生的电位为
r r
e jkR ) v ( r ) d v ( r ) V G ( r r V v (r ) R d v 4 1
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1 jkr e Er cos 1 2 jkr 2r Il kIl 1 1 jkr E j sin 1 2 2 e 4r jkr k r
E 0
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电磁场理论基础
8.2.2 近区电磁场
8.2.1 定义及其电磁场
所谓电流元是指从实际的线电流上取出的一段非常短的直线电流。它的长度l远小于工作波长λ，因此其电流是沿线不变的，即I=常量。它的总强度可用电矩Il来表征。将电流元置于坐标原点，沿z轴方向。 J dv J d sdl
ˆ zI d z
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z
I
l l＜＜
电磁场理论基础
e jkr Il jkr ˆ ˆ A ˆ l zI r d z z 4r e zAz 4 采用球坐标，换成球坐标分量 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A rAr A A rAz cos Az sin 1 e jkr H A A l J (r ) r d v 4 1 ˆ sin 0 H ˆ ˆ (z zr cos ( Az cos ) ˆ rA sin r ˆ ˆ ) r
2 k 2 v
e jkr G( r ) 4r
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e jkr Ax 4r
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电磁场理论基础
设时谐电流以体密度矢量J分布在体积V中，则它们所产生的矢量位函数为 e jkR A(r ) V J (r ) R d v 4 R r r
磁场表示式与恒定电流元的磁场表示式相同。故称为似稳场或感应场。
电场强度与磁场强度之间有90°的相位差。 q I jQ i t av 1 * S Re[E H ] 0 2
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电磁场理论基础
8.2.3 远区电磁场
远区是指kr远大于1的区域。 1 1 k=2π/λ ＜＜＜＜ 1 2 2 kr k r Il kIl jkr j sin e jkr E j sin e 2r 4r
v 公式2.51： 2 t
2
2

2
t 2
2 t
2
2 A 1 A j j 2 2 t A j
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8.1.3 位函数的求解，格林函数
令φ=u/r，
d2 u dr2 k 2u 0
u C1e jkr C 2e jkr
d 1 d u u 2 dr r dr r
du d2 u d u d 2 d d e jkru d jkr r e r C r u 2 dr dr d r d r d1 d r C2 d r r r r d2 u r 第一项代表向外传输的波，第二项代表内向波。 dr2
电磁场理论基础
2 A k A J
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( xAx yAy zAz ) k 2 ( xAx yAy zAz )
ˆ ˆ ˆ ( xJ x yJ y zJ z )
2 Ax k 2 Ax J x 2 Ay k 2 Ay J y 2 Az k 2 Az J z
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电磁场理论基础
由于无界空间中从无穷远处无内向波，所以第二项为零， e jkr C1 r 对于静电场，k=0， 1 C1 C1 4 r 1 q q 1 0 4r 4r
e jkr G( r ) 4r
电磁场理论基础
第八章电磁波的辐射与散射
§8.1 时谐电磁场的位函数
§8.2 电流元的辐射 §8.3 对称振子天线阵
§8.4 天线电参数和传输方程 §8.5 互易定理
§8.6 电磁波的散射
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电磁场理论基础
§8.1 时谐电磁场的位函数
8.1.1 辐射问题的分析方法
空间电磁波的场源是天线上的时变电流和电荷。辐射问题就是求解天线上场源在周围空间所产生的电磁场分布。
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电磁场理论基础
称为波瓣
最大值用1表示，其它方向的矢径按sinθ绘出。
在H面上各方向场强的大小是相同的（轴对称），其方向图是一个圆。
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电磁场理论基础
E ( , ) 定义方向图函数为 F ( , ) EM
E M 是 E ( , ) 的最大值 .
kIl Il jkr Il jkr jkr E H r sin e 1 j 1 sin e e Ej cos 2 4r 2r 2r jkr
1 1 jkr 1 jkr kIl kIl sin H E j jsin 1 1 e 2 2 e jkr 4r 4r jkr k r
近区是指kr远小于1的区域。
1 ＜＜(1 kr ) ＜＜ 1 ( kr )2
Il
e jkr 1
1 jkr e Er cos 1 2 jkr 2r
Er j
Il 2kr
3
cos
kIl 1 1 jkr E j sin 1 2 2 e 4r jkr k r Il E j sin 3 4kr
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电磁场理论基础
8.2.5 辐射功率与辐射电阻
2 2 av * E 1 0 Il 1 ˆ ˆ r sin S Re E H r 2 2 r 2 0 2 av Pr S S d s
kIl 1 jkr e H j sin 1 4r jkr
Hr H 0
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电磁场理论基础
1 E H j
ˆ ˆ 1 r ( H sin ) ( rH ) j r sin r r ˆE ˆ rEr H J jD J jE
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电磁场理论基础
2 A k A J
2
k 2 2
A jA t 2 A 2 A 2 t A j
2 k 2 v 2 A 2 公式2.49： A 2 J t 2 2 A A J
较为简单的方法是：先求其位函数，再由之得出电场强度矢量和磁场强度矢量。
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电磁场理论基础
8.1.2 位函数的定义与方程
B A
1 H A
A A jA E jA t t 1 jA ( A) j 洛仑兹规范： A j t A j
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电磁场理论基础
（3）场的振幅与r成反比，与（l/λ）、I和sinθ的乘积成正比，说明电流元的辐射是有方向性的。
E 0 H
0 120 0
Il E j sin e jkr 2r
kIl E jkr H j sin e 4r
δ函数的性质：场点的位置矢量 (r r ) 0，r r 场源的位置矢量 V ( r r ) d v 1 V f ( r ) ( r r ) d v f ( r ) 设r 0, (r r ) (r ) (r )
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电磁场理论基础
远区场的特点：（1）电场强度矢量与磁场强度矢量互相垂直。都与传播方向相垂直，是横电磁波（TEM波）。（2）等相面是等r的球面，所以是球面波。电场强度矢量和磁场强度矢量在时间上和空间上都同相。 2 1 * 1 E ˆ S EH r 2 2 0 与波的传播方向相同，传输实功率，所以称为辐射场。 kIl E jkr kIl jkr H j sin e E j sin e 4r 4r
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8.2.4 辐射方向图
任何实际天线的辐射都具有方向性。表示辐射场振幅与方向的关系曲线称为方向图。即天线方向图就是远区任意方向上某点的场强与同一距离的最大场强之比的关系曲线。 E面：最大方向与电场矢量所形成的平面，含轴平面，即轴所在的平面。 H面：最大方向与磁场矢量所形成的平面，垂直轴平面。即与轴垂直的平面。 E面内的方向图是呈对电流元轴对称的∞型， θ=90°为最大方向，而在轴向为0。
1 d 2 d r 2 k r 2 dr dr r
球ห้องสมุดไป่ตู้称用δ函数作点源
2 k 2 v
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1 2 2 r r r r
2
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电磁场理论基础
在r≠0处，
1 d 2 d k 2 0 r r2 dr dr