电磁场(第八章)电磁波的辐射与散射09-10(1)
第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B
电磁场与电磁波教案
电磁场与电磁波教案第一章：电磁场的基本概念1.1 电荷与电场介绍电荷的性质和分类解释电场的概念和电场线电场的叠加原理1.2 磁场与磁力介绍磁铁和磁性的概念解释磁场的概念和磁场线磁场的叠加原理和磁力计算1.3 电磁感应介绍法拉第电磁感应定律解释电磁感应现象的应用第二章：电磁波的基本性质2.1 电磁波的产生与传播介绍麦克斯韦方程组解释电磁波的产生和传播过程电磁波的波动方程和相位2.2 电磁波的波动性质介绍电磁波的波长、频率和波速波动方程的解和电磁波的波动性质2.3 电磁波的能量与辐射解释电磁波的能量和辐射机制介绍电磁波的辐射压和光电效应第三章：电磁波的传播与应用3.1 电磁波在自由空间的传播自由空间中电磁波的传播方程电磁波的传播速度和天线原理3.2 电磁波在介质中的传播介绍电磁波在介质中的传播方程介质的折射率和反射、透射现象3.3 电磁波的应用介绍电磁波在通信、雷达和医学等领域的应用第四章：电磁波的辐射与接收4.1 电磁波的辐射介绍电磁波的辐射机制和天线理论电磁波的辐射强度和辐射功率4.2 电磁波的接收介绍电磁波接收原理和接收器设计调制和解调技术在电磁波接收中的应用4.3 电磁波的辐射与接收实验设计实验来观察和测量电磁波的辐射和接收现象第五章：电磁波的传播特性与调控5.1 电磁波的传播特性介绍电磁波的传播损耗和传播距离电磁波的多径传播和散射现象5.2 电磁波的调控技术介绍电磁波的调制技术和幅度、频率和相位的调控方法5.3 电磁波的传播调控应用介绍电磁波在无线通信和雷达系统中的应用和调控技术第六章：电磁波的波动方程与电磁波谱6.1 电磁波的波动方程推导电磁波在均匀介质中的波动方程讨论电磁波的横向和纵向波动特性6.2 电磁波谱介绍电磁波谱的分类和各频段的特征讨论电磁波谱中常见的波段，如射频、微波、红外、可见光、紫外、X射线和γ射线等6.3 电磁波谱的应用分析电磁波谱在不同领域的应用，如通信、医学、材料科学等第七章：电磁波的传播环境与传播效应7.1 电磁波的传播环境分析不同传播环境对电磁波传播的影响，如自由空间、大气层、陆地、海洋等讨论传播环境中的衰减、延迟和散射等效应7.2 电磁波的传播效应介绍电磁波的折射、反射、透射、绕射和干涉等传播效应分析这些效应在实际应用中的影响和应对措施7.3 电磁波的传播环境与效应应用探讨电磁波传播环境与效应在通信、雷达、遥感等领域的应用和解决方案第八章：电磁波的辐射与天线技术8.1 电磁波的辐射原理分析电磁波辐射的物理机制，如开放电极、偶极子、天线阵列等讨论电磁波辐射的方向性和极化特性8.2 天线的基本理论介绍天线的基本参数，如阻抗、辐射效率、增益等分析天线的设计方法和性能优化策略8.3 电磁波的辐射与天线技术应用探讨天线技术在无线通信、广播、雷达等领域的应用和实例第九章：电磁波的接收与信号处理9.1 电磁波的接收原理介绍电磁波接收的基本过程，如放大、滤波、解调等分析接收机的性能指标，如灵敏度、选择性、稳定性等9.2 信号处理技术介绍信号处理的基本方法，如采样、量化、编码、调制等讨论数字信号处理技术在电磁波接收中的应用9.3 电磁波的接收与信号处理应用探讨电磁波接收与信号处理技术在通信、雷达、遥感等领域的应用和实例第十章：电磁波的测量与实验技术10.1 电磁波的测量原理分析电磁波测量的基本方法，如直接测量、间接测量、网络分析等讨论测量仪器和设备的选择与使用10.2 实验技术介绍电磁波实验的基本步骤和方法，如实验设计、数据采集、结果分析等分析实验中可能遇到的问题和解决策略10.3 电磁波的测量与实验技术应用探讨电磁波测量与实验技术在科研、工程、教学等领域的应用和实例重点解析第一章：电磁场的基本概念重点：电荷与电场的性质，电场的概念和电场线，电场的叠加原理。
8电磁场与电磁波-第八章图片
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第八章 电磁波的辐射
6
例 3 电偶极子长10m ，电流振幅1A ，频率为1MHz ，求： 1）在垂直于偶极子轴方向上10m 及100km 处的E 、S 、Sav ；
2）该偶极子的辐射率Prav 。
解：依题意 f
= 106 Hz ，λ
=
c f
=
3 ×108 106
= 300m,
l
= 10m ，I 0
= 1A ，θ
= 90
第八章 电磁波的辐射 8.1 主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵 子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子 远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向 图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位
(8.27)
故半功率波瓣宽度为
θ 0.5
=
±π 4
2θ 0.5
=
π 2
。
(8.28) (8.29)
（３）天线效率：定义为
ηA =
Pr Pin
=
Pr Pr + Pd
=
Rr Rr + Rd
(8.30)
其中 Pr
=
1 2
I
2 m
Rr
，Pd
=
1 2
Im2 Rd 分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而Rd 为损耗电
在求解辐射问题时，一般都是根据已知的ρ 或 J ，由(8.4)，(8.5)求出ϕ 和A ，再由(8.2)或
(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为
电磁场-电磁波的衍射和散射
边缘绕射射线场 射线入射在物体的边缘时会发生边缘绕射。 一条入射线将激励起无穷多条绕射线，绕射线都位于一个圆锥面上，称为凯勒圆 锥。
凯勒圆锥
绕射线
关于凯勒圆锥的概述 圆锥面顶点在绕射点
绕射点 入射线
圆锥轴为绕射点所在边缘或边缘的切线
电磁场-电磁波的衍射和散射
1 电磁波的衍射
1.1 衍射问题
电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过小孔时，其传播方向会发生改变，这种 现象称为电磁波的衍射。
口面天线和缝隙天线的辐射属于衍射问题。 光学中分析光的衍射利用惠更斯原理。电磁波衍射的研究则利用基尔霍夫公式－ 惠更斯原理的数学公式。
1.2 基尔霍夫公式
其中，en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。 用格林函数表示单位正点源产生的标量场，且无限大自由空间中有
G r , r e jkR
4 R
式中R为源点到场点的距离，且格林函数G满足波动方程：
2Gr,r k2Gr,r r r
将格林公式中的用格林函数G替换，并将积分变为对源点坐标积分，同时考虑格林
en dS
如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射），上式可以简化为以
下形式：
r e jkr
4 r
e jk
S0
r
en
r
jk
en
r dS
理想导体屏上的小孔衍射
设理导体屏上有一个小孔，一个平行极化的平面波以θ1为入射角入射，如图。假 设平面波为
r 0e jk1 r , 其中0为原点处的 值。
几何绕射理论概念 几何绕射理论（OTD）由凯勒于1951年在几何光学的基础上提出，其基本概念为：
第10章 电磁波的衍射与散射
∫
G ( r , r ′ ) ∇ ′ψ − ψ∇ ′G ( r , r ′ ) i en dS ′ = − ∫ ψ ( r ′ ) δ ( r − r ′ ) dV ′ ′ S V
根据δ函数的性质，得 函数的性质，
−ψ ( r ) , r 位于V内 ∫ S G ( r , r ′ ) ∇′ψ −ψ∇′G ( r , r ′ ) ien′ dS ′ = 0，r 位于V 外
电子科技大学
是惠更斯原理的数学表达式 积分式中的因子 e jkR ( 4π R ) 表示从表面S上的点 ′ 向体积V 表示从表面 上的点r 向体积 上的点 内的点r 传播的波， 内的点 传播的波，其波源强度由边界值确定 曲面S上的每一点可以看作次级波源， 区域V内的波可看作 曲面 上的每一点可以看作次级波源，区域 内的波可看作 上的每一点可以看作次级波源 曲面上所有次级波源所发出的波的叠加
亮区 入射线 过渡区
阴影区
电子科技大学
10.2.1 几何绕射理论
几何绕射理论是经典几何光学法的推广。 几何绕射理论是经典几何光学法的推广。 几何绕射理论认为：除了几何光学的入射线、 几何绕射理论认为：除了几何光学的入射线、反射线和透射 线外，还存在一种绕射线 绕射线。 线外，还存在一种绕射线。
关于绕射线的概述 产生于散射体表面几何形状或电特性不连续的地方 不仅可以进入几何光学亮区， 不仅可以进入几何光学亮区 ， 而且可以进入几何光学阴影 区 解决了几何光学在阴影区失效的问题， 解决了几何光学在阴影区失效的问题 ， 同时完善了亮区的 几何光学解 其初始幅度由绕射系数确定
电子科技大学 所以，区域V中任意点 处的场只是由S 上的次波源产生， 中任意点r处的场只是由 所以 ， 区域 中任意点 处的场只是由 0 上的次波源产生 ， 中的积分只需要在S 上进行， 式①中的积分只需要在 0上进行，即有 e jkR 1 R ′ψ ( r ′ ) + jk 1 + j ′ ) i en dS ′ ′ ψ (r ) = − ∫ Rψ (r ∇ S0 4π R kR 如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射） 如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射）， 上式可以简化为以下形式： 上式可以简化为以下形式： e − jkr ψ (r ) = − 4π r
电磁场的波动和辐射的基本原理和公式
电磁场的波动和辐射的基本原理和公式电磁场是自然界中十分常见的物理现象，从电力传输到通讯设备的使用，我们都可以看到它的应用。
然而，电磁场的波动和辐射确实相对较为抽象的概念，本文将从基本原理和公式的角度出发，探讨它们的含义和特性。
一、如何理解电磁场的波动？电磁场，说白了就是一种被电子所携带的力场。
由于强弱不同和方向不同，电场和磁场的性质虽不相同，但它们的变化规律却是相同的。
其中重要的一个定律就是麦克斯韦方程组，包含着电场和磁场互相关联的变化公式。
而电磁场的波动，指的就是这两个场的变化引发其他位置场的变化，并且向远处传播的过程。
这个过程将电磁波与其他波动如机械波，水波等区分开来。
电磁场波动的基础是波函数，其中的电场和磁场分别满足麦克斯韦方程组中的两个方程：电场的环路积分等于时间变化的磁场，磁场的环路积分等于时间变化的电场。
二、电磁波如何辐射？电磁波在自由空间中的传播特点会导致电磁场的辐射。
辐射的基本定义是指源于某物体的能量，传播到空间中，使空间中的电场和磁场出现变化的过程。
辐射的程度可以通过距离、功率和频率等来表示。
电磁辐射可以用电磁波的幅度和频率来描述，包括辐射功率密度，这意味着辐射的总能量随时间的增加而增加。
电磁波的频率不同也会导致它们在空气或其他介质中传播的速度不同。
低频率的电磁波（如广播电波）可以更好地穿透障碍物，而高频率信号更可能被物体表面反射或吸收或散射。
三、电磁场波动的公式1. 麦克斯韦方程组：这是描述电磁场和波动的最基本方程。
该方程组在空间和时间独立的点处建立了电场和磁场之间的联系，以及规定了这些场的动力学行为。
2. 频率公式：该公式用于计算电磁波的频率，其中频率是电磁波的周期性变化速度，通常用赫兹（Hz）表示。
3. 速度公式：该公式用于计算电磁波相对于空气或其他介质的速度，其中的常数是真空中的光速。
四、总结电磁场的波动和辐射是重要的物理现象，广泛应用于通讯、能源传输、医疗和科学领域。
第7-8---- 电磁波的辐射与散射-天线基础
Q
l
l
Q
（a）电流元； （b）电偶极子； （c）短对称振子 图7.2－1 电流元及短振子
§7.2 电流元的辐射
b)
矢位法求电磁场
如图7.2-2，电流元置于坐标原点，电流方向在z方向，电流密度 J
ˆIdz J dv J dsdl z
e jkr Il jkr 故矢位 A(r ) ˆ ˆ ˆAz z I d z z e z l 4 r 4r
图7.2-4 电流元周围电磁力线的瞬时分布
17
§7.2 电流元的辐射
动画：
偶极子辐射过程
18
§7.2 电流元的辐射
四、辐射方向图
a) 方向图
定义：辐射场振幅与方向的关系曲线，称之为(辐射)方向图(radiation pattern).
例如电流元辐射电场： E j
方向图函数:
Il sin e jkr 2r
§7.2 电流元的辐射
b) 半功率波瓣宽度
波瓣（主瓣）两侧半功率点处即 F ( ) 1 2 处的
角为 0.5 ，
定义 2
0 .5
为半功率波瓣宽度HP。
例如电流元
sin( 0.5 ) 0.707
从最大方向算起
0.5 45
45 HP 2 0.5 90
得
图7.2-2 电流元的电磁场分量
1 ˆH [ (rA ) Ar ] r r
H j
kIl 1 jkr sin (1 )e 11 4r jkr
§7.2 电流元的辐射
如何从磁场求得电场？
知道磁场后，可以根据Maxwell方程求得电场 ∵ 场点无源 ∴
16
第八章电磁波的辐射
设 (r,t) u(r,t) ，则上式变换为
r
2u(r,t)2u(r,t) 0
r2
t2
该式是标准的一维齐次波动方程，其通解为
（8-1-10）
r
r
u(r,t)C 1f1( tv)C 2f2( tv)
（8-1-11）
其中，C 1和 C 2 为常数；f1 、f 2 是任意函数；v 为波的传播速度。
由此可以引入标量位E ：A
t
第八章 电磁波的辐射
7
可即见，可以用矢量位EA 和标量 位At 来共同表示时变（电8磁-1场-4。）
将式（8-1-3）、（8-1-4）代入式（8-1-1a）和（8-1-1c），
得到 A 和 所满足的方程：
2A 2A J ( A )
t2
t
（8-1-5a）
2(A)
t
（8-1-5b）
采用洛仑兹规范：
A
t
（8-1-6）
第八章 电磁波的辐射
8
A和的方程可简化为
2A 2tA 2J
2 2 t2
（8-1-7a） （8-1-7b）
可见，电基本振子的 E和 H E相 互 垂0 直，E在过振子轴线的（平8-2面-6内e）。H
在垂直于振子轴线的平面内。通常把场分为近区和远区加以讨论。
第八章 电磁波的辐射
23
8.2.2 电基本振子的近区场（感应场）
所谓近区是指场点与场源的距离远小于工作波长的区域，
即
kr
2
r
1
l/2 IejkRdz
A(r)ez 4 l/2 R
（8-2-1）
其中，R x 2 y 2 (z z)2r2 z2 2 rzcos 。对 rl 的场
电磁波的辐射与散射
天线的损耗电阻R1
2P R1 21 Im
用电阻表示的天线的效率
R 1 A R R1 1 R1 R
要提高天线效率，应尽可能提高R ，降低R1
极化特性 •极化特性是指天线在最大辐射方向上电场矢量的方向随时间变 化的规律。按天线所辐射的电场的极化形式，可将天线分为线 极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化又可分为水平 极化和垂直极化；圆极化和椭圆极化都可分为左旋和右旋。 输入阻抗与频带宽度 天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，才能使天线获得最 大功率。 当天线工作频率偏离设计频率时，天线与传输线的匹配变坏， 致使传输线上电压驻波比增大，天线效率降低。因此在实际 应用中，还引入电压驻波比参数，并且驻波比不能大于某一 规定值。 •天线的有关电参数不超出规定的范围时对应的频率，范围称 为频带宽度，简称为天线的带宽。
8.2.5 辐射功率和辐射电阻 辐射功率 Radiation Power
电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球 面上的面积分来得出。 其平均功率密度为
S
av
1 | E | 0 Il 1 * ˆ ˆ Re E H r r sin 2 0 2 2 r 2
b
天线增益G（Gain）与方向性GD
天线增益是在波阵面某一给定方向天线辐射强度的量度，它是 被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与被研究天线具有同等 输入功率的各向同性天线在同一点所产生的最大辐射强度之比
单位立体角最大辐射功率 G 馈入天线总功率 4
天线方向性GD与天线增益但与天线增益定义略有不同
定量地描述主叶的宽窄程度 功率降为为主射方向上功率的1/2时，两个方向之间的夹角 以20.5表示,2 0.5 为两个零射方向之间的夹角称为零功率宽 度，以20表示。 电流元的半功率宽度:
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
电磁场与电磁波 第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波一、选择题1、对位移电流有下述四种说法，请指出哪一种说法正确（）A 、位移电流是由变化电场产生的。
B 、位移电流是由变化磁场产生的C 、位移电流的热效应服从焦耳定律。
D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定律 答案：A2、电位移矢量的时间变化率dtDd的单位是（）A 、 库仑/米2B 、库仑/秒C 、安培/米2D 、安培∙米2答案：C3、麦克斯韦方程dt d I l d H en i i Φ+=⋅∑⎰=1(其中i I 是传导电流，e Φ是电位移矢量的通量）说明了（）A 、变化的磁场一定伴随有电场B 、磁感应线是无头无尾的C 、电荷总伴随有电场D 、变化的电场一定伴随有磁场 答案：D4、位移电流与传导电流进行比较，它们的相同处是（） A 、 都能产生焦耳热 B 、都伴随有电荷运动C 、都只存在与导体中D 、都只能按相同规律激发磁场 答案：D5、 在有磁场变化的空间，没有导体回路，此空间不存在下面物理量的是（）A 、 电场B 、感应电动势C 、感应电流D 、磁场 答案：C 6、电磁场和实物比较，下面说法错误的是（）A 、有相同的物质属性，即有质量、能量、动量等B 、都服从守恒律，质量守恒，能量守恒，动量守恒等C 、都具有波粒二象性D 、实物粒子是客观存在的，电磁场是假设存在的 答案：D 7、 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1，L 2磁场强度的环流中，必有：（）A 、⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H B 、⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d HC 、⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H D 、01=⋅⎰L l d H答案：B8、在感应电场中磁感应定律可写成ϕdldl d E l k -=⋅⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明： A 、 闭合曲线上处处相等 B 、感应电场是保守力场C 、感应电场的电力线不是闭和曲线D 、在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 答案：D 9、 用导线围成的回路（两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A ）→（D ）各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向答案：B10、用导线围成如图所示的回路（以O 点为圆心，加一直径），放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里其大小随时间减小，则感应电流的流向为答案：B11、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt两个不同位置1（ab ）和2（a`b`），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 A 、021≠=εε B 、21εε>C 、21εε< D 、021==εε答案：C12、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。
电磁场与电磁波第八章习题及参考答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
第八部分电磁波的辐射与散射Radiationandscatter共76页文档
BA
H 1 A ˆ1 r r r A zs in (A zc o s) ˆH
Hj4krIsl in1j1krejk r
电场
E 1 H
j
1
j
rˆ
r sin
(H
sin
)
ˆ
r
r
(rH
)
rˆEr ˆE
Er
Il 2r2
cos1
1 jkr
e
jkr
E
j kIl 2r
sin1
1 jkr
1
k2r2
e jkr
图 8-5 场分量各成分随r/λ的变化曲线
8.2.3 远区电磁场 far-zone field
远区：kr>>1, 即r>>λ/2π的区域。
kr>>1
1k1rk21r2
远区场
E j4kIrlsinejkr j2Irlsinejkr
H
j
kIls
4r
inejkr
j
Il s
2r
inejkrE
电流分布
z
若导线直径 d 远小于波长，电流沿线分
L
Im
布可以近似认为具有正弦驻波特性，因 为对称天线两端开路，电流为零，形成
x
L
y 电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置 取决于对称天线的长度。
近区场的特点
将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产 生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全
第7-8电磁波的辐射与散射-天线基础
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
第7-8章 电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
辐射——电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播。 辐射问题——求场源在周围空间产生的电磁场分布。 主要内容
2 k 2 v
其中 k 2 2
4
§7．1 时谐电磁场的位函数
二、时谐场位函数的求解，格林函数
a)标位函数的解及其格林函数
标量方程比矢量方程简单，我们先求标量方程，由标量方程的解推出矢量 方程的解。 设在无界空间中的原点有一单位点源电荷作时谐变化，这个点电荷源可以
用 函数来描述：
(r r') 0 r r'
∵ 场点无源 J 0
∴ E 1 H j
1 [ rˆ
j r sin
(H
sin )
θˆ r
r
(rH
)]
rˆEr
θˆE
得
Er
Il
2r 2
cos (1
1 )e jkr jk r
E
j kIl sin (1 4r
1 1 )e jkr jkr k 2 r 2
图7.2-3场分量各成分随r/λ的变化曲线
(r r')dv 1
V
f (r) (r r')dv f (r')
V
因单位点源置于原点,故 (r r ' ) (r ) (r )
5
§7．1 时谐电磁场的位函数
标位方程化为 1 d (r 2 d ) k 2 (r)
电磁场理论小班第5讲(王园)——辐射、衍射、散射
用近似解法。
s1
假设小孔和屏左侧的场已知
基尔霍夫公式
2u 0 V
静态
u 1
4
S G
r,r '
u n
u
G n
dS
G r, r ' 为拉氏方程区域V的Green函数
S
时变场
2 k2
Ei Hi
0
2 k2 0
设 为Ei或Hi,则 2 k 2 0
V S
利用Green恒等式，也可将V内的 用边界面上的 和 表示出来
e jkr
远区场的特点： 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗
远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比 远区场具有方向性，按 sinθ变化
z
E y
z
y
E
x 电偶极子的方向图
远区场的辐射功率
平均功率流密度为
Sav
1 2
Re[ E
H
*]
H
Il sin 4r 2
Sav
1 2
Re[ E
H*]
0
准静态场
Er
ql cos 2 r 3
pe cos 2 r 3
E
ql sin 4 r 3
pe sin 2 r 3
H
Il sin 4r 2
近区场的特点：
（1）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场
与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。
当一定频率的入射波照射到小物体（线度远小于波长）时， 物体在外场作用下，感应出与外场同频率振荡电钜和磁矩。这些 随时间变化的电矩和磁矩作为偶极子天线再辐射，把入射波的能 量向四周辐射出去，这种现象称为散射，小物体称为散射体。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第8章 电磁辐射【圣才出品】
即
当接收台的位置偏离正南 时，接收到的电场强度减小到最大值的 1 。
4
2
8.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何?如果接收 天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解：如果接收台不动，将天线在水平面内绕中心旋转的话，接收到的场强将按
f ( ) sin 的规律变化，由最大值（ 90o ），逐渐减小到零（ 180o ），再逐渐增 大到最大值（ 270o ），又逐渐减小到零（ 360o）。如果继续旋转元天线，接收台收
假设 r0 l ，则有
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则矢量位可表示为：
① （2）P 点的矢量位在球坐示系中的三分分量为：
8.8 试述方向图相乘原理。 答：由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向 性乘上阵因子，这就是方向性相乘原理。
（二）习题 8.1 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收 到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问
收到的电场强度介于最大值和零之间。
8.3 如图 8-2-1 所示一半波天线，其上电流分布为
。
（1）当 r0 l 时，
图 8-2-1
（2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量；
（4）已知 （5）求方向性系数。
，求辐射电阻；
解：（1）沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P(r0, ) 产生的矢量磁位为：
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第 8 章 电磁辐射
（一）思考题 8.1 试解释滞后位的意义，并写出滞后位满足的方程。 答：滞后位的意义：矢量位 A（r，t）和标量位 φ（r，t）的值是由此时刻之前的源 J
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2 k 2 v
e jkr G( r ) 4r
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e jkr Ax 4r
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电磁场理论基础
设时谐电流以体密度矢量J分布在体积V中，则它 们所产生的矢量位函数为 e jkR A(r ) V J (r ) R d v 4 R r r
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电磁场理论基础
远区场的特点： （1）电场强度矢量与磁场强度矢量互相垂直。 都与传播方向相垂直，是横电磁波（TEM波）。 （2）等相面是等r的球面，所以是球面波。 电场强度矢量和磁场强度矢量在时间上和空间上 都同相。 2 1 * 1 E ˆ S EH r 2 2 0 与波的传播方向相同，传输实功率，所以称为辐射场。 kIl E jkr kIl jkr H j sin e E j sin e 4r 4r
kIl Il jkr Il jkr jkr E H r sin e 1 j 1 sin e e Ej cos 2 4r 2r 2r jkr
1 1 jkr 1 jkr kIl kIl sin H E j jsin 1 1 e 2 2 e jkr 4r 4r jkr k r
8.2.1 定义及其电磁场
所谓电流元是指从实际的线电流上取出的一段非 常短的直线电流。 它的长度l远小于工作波长λ，因 此其电流是沿线不变的，即I=常量。 它的总强度可用电矩Il来表征。 将电流元置于坐标原点，沿z轴方向。 J dv J d sdl
ˆ zI d z
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磁场表示式与恒定电流元的磁场表示式相同。 故称为似稳场或感应场。
电场强度与磁场强度之间有90°的相位差。 q I jQ i t av 1 * S Re[E H ] 0 2
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电磁场理论基础
8.2.3 远区电磁场
远区是指kr远大于1的区域。 1 1 k=2π/λ ＜ ＜ ＜＜ 1 2 2 kr k r Il kIl jkr j sin e jkr E j sin e 2r 4r
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电磁场理论基础
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电磁场理论基础
8.2.4 辐射方向图
任何实际天线的辐射都具有方向性。 表示辐射场振幅与方向的关系曲线称为方向图。 即天线方向图就是远区任意方向上某点的场强与 同一距离的最大场强之比的关系曲线。 E面：最大方向与电场矢量所形成的平面，含轴 平面，即轴所在的平面。 H面：最大方向与磁场矢量所形成的平面，垂直 轴平面。即与轴垂直的平面。 E面内的方向图是呈对电流元轴对称的∞型， θ=90°为最大方向，而在轴向为0。
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电磁场理论基础
kIl 1 jkr e H j sin 1 4r jkr Il 2 Pe cos ˆ Pe sin ˆ H sin Er 2 3 4r 4 0 r 4 0 r 3
电场表示式与静电偶极子的电场表示式相同；
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电磁场理论基础
8.2.5 辐射功率与辐射电阻
2 2 av * E 1 0 Il 1 ˆ ˆ r sin S Re E H r 2 2 r 2 0 2 av Pr S S d s
δ函数的性质： 场点的位置矢量 (r r ) 0，r r 场源的位置矢量 V ( r r ) d v 1 V f ( r ) ( r r ) d v f ( r ) 设r 0, (r r ) (r ) (r )
对于电流元，F ( , ) F ( ) sin
主波瓣两侧半功率点处，即
F ( ) 1 2 0.707
的角为θ0.5。 2θ0.5定义为半功率波瓣宽度HP。 电流元的半功率波瓣宽度HP=90°。
kIl E j sin e jkr 4r
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2 1 E ˆ S r 2 0
近区是指kr远小于1的区域。
1 ＜＜(1 kr ) ＜ ＜ 1 ( kr )2
Il
e jkr 1
1 jkr e Er cos 1 2 jkr 2r
Er j
Il 2kr
3
cos
kIl 1 1 jkr E j sin 1 2 2 e 4r jkr k r Il E j sin 3 4kr
电磁场理论基础
2 A k A J
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( xAx yAy zAz ) k 2 ( xAx yAy zAz )
ˆ ˆ ˆ ( xJ x yJ y zJ z )
2 Ax k 2 Ax J x 2 Ay k 2 Ay J y 2 Az k 2 Az J z
z
I
l l＜＜
电磁场理论基础
e jkr Il jkr ˆ ˆ A ˆ l zI r d z z 4r e zAz 4 采用球坐标， 换成球坐标分量 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A rAr A A rAz cos Az sin 1 e jkr H A A l J (r ) r d v 4 1 ˆ sin 0 H ˆ ˆ (z zr cos ( Az cos ) ˆ rA sin r ˆ ˆ ) r
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电磁场理论基础
（3）场的振幅与r成反比，与（l/λ）、I和sinθ的 乘积成正比，说明电流元的辐射是有方向性的。
E 0 H
0 120 0
Il E j sin e jkr 2r
kIl E jkr H j sin e 4r
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电磁场理论基础
设时谐电荷以体密度ρv分布在体积V中，则全部电 荷所产生的电位为
r r
e jkR ) v ( r ) d v ( r ) V G ( r r V v (r ) R d v 4 1
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kIl 1 jkr e H j sin 1 4r jkr
Hr H 0
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电磁场理论基础
1 E H j
ˆ ˆ 1 r ( H sin ) ( rH ) j r sin r r ˆE ˆ rEr H J jD J jE
电磁场理论基础
第八章 电磁波的辐射与散射
§8.1 时谐电磁场的位函数
§8.2 电流元的辐射 §8.3 对称振子 天线阵
§8.4 天线电参数和传输方程 §8.5 互易定理
§8.6 电磁波的散射
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电磁场理论基础
§8.1 时谐电磁场的位函数
8.1.1 辐射问题的分析方法
空间电磁波的场源是天线上的时变电流和电荷。 辐射问题就是求解天线上场源在周围空间所产生 的电磁场分布。
1 jkr e Er cos 1 2 jkr 2r Il kIl 1 1 jkr E j sin 1 2 2 e 4r jkr k r
E 0
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电磁场理论基础
8.2.2 近区电磁场
v 公 式2.51： 2 t
2
2
2t 2 2Fra bibliotekt 2
2 A 1 A j j 2 2 t A j
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电磁场理论基础
8.1.3 位函数的求解，格林函数
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电磁场理论基础
称为波瓣
最大值用1表示，其它方向的矢径按sinθ绘出。
在H面上各方向场强的大小是相同的（轴对称）， 其方向图是一个圆。
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电磁场理论基础
E ( , ) 定义方向图函数为 F ( , ) EM
E M 是 E ( , ) 的最大值 .
1 d 2 d r 2 k r 2 dr dr r
球对称 用δ函数 作点源
2 k 2 v
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1 2 2 r r r r
2
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电磁场理论基础
在r≠0处，
1 d 2 d k 2 0 r r2 dr dr
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由于无界空间中从无穷远处无内向波，所以第二 项为零， e jkr C1 r 对于静电场，k=0， 1 C1 C1 4 r 1 q q 1 0 4r 4r
e jkr G( r ) 4r
令φ=u/r，
d2 u dr2 k 2u 0
u C1e jkr C 2e jkr
d 1 d u u 2 dr r dr r
du d2 u d u d 2 d d e jkru d jkr r e r C r u 2 dr dr d r d r d1 d r C2 d r r r r d2 u r 第一项代表向外传输的波，第二项代表内向波。 dr2
对距离场源为距离R的场点，其位函数的变化滞后 于场源的变化kR=ωR/vp=ωtp相位。
即滞后的时间为tp=R/vp，这正是电磁波传输R距离 所需要的时间。 也就是说，滞后的根本原因是由于场源的电磁效 应是以有限速度vp传输的。