函数模型及应用课件

¡ 例4:某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量过100个时，每多订购一个， 订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实 际出厂单价不能低于51元.
¡ 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价 恰好降为51元？
¡ 设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为y元， 写出y关于X的函数解析式；
[解]设每月用气量x米3,支付费用为y元,
则得
3C,
0≤ x≤ A,
Y 3BxAC, xA.
由0<C≤5,有3<3+C≤8,
由于第二､第三月份的费用都大于8元,即用气量25米3,35米3
都大于最低限度A米3,
则 3B25AC14, 3B35AC19,
两式相减,得B=0. 5,∴A=2C+3.
函数模型及应用
进水量 1
出水量 2
蓄水量
6 5
O
1
时间
甲
O
1
时间
乙
O
34 6
时间
函数的图像. (这是一个分段函数问题) 函数模型及应用
例1:某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产 某种机器12台与6台，现在要销售给A地10 台，B地8台.又已知从甲地调运一台到A地、 B地的运费分别为400元与800元；从乙地 调运一台到A地、B地的运费分别为300元 与500元.
（1）设从乙地调运x台到A地，求总运费y元 关于x的函数关系式；
实际问题
答
实际问题 的解
抽象概括 还原说明
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
函数模型及应用
数学运用
2、课内练习 （1）今有一组实验数据如下：
Vt 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个表示这些数
据满足的规律，其中最接近的一个是
V
V0
O
Hh
C.
V
V0
O
Hh
D.
函数模型及应用
（3）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积
y(m2)与时间t(月)的关系： y=at，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2； ②第5个月时，浮萍面积就会30m2； ③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过 1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所 经过的时间分别为t1、t2、t3 ，则t1＋t2
函数模型及应用
因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺
数量 关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用
数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④作答：将用数学知识和方法得出的结论，
还原为实际问题的意义．
函数模型及应用
解应用题的一般思路：
函数模型及应用
函数模型及应用
例1 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算： (1)信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分， 即信函质量不超过20g,付邮资80分,信函质量超 过20g,且不超过40g付邮资160分,依此类推； (2)信函质量超过100g且不超过2000g时,每100g 付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过 200g付邮资(A+200)分,A为质量为100g的信函的 邮资,信函质量超过200g,但不超过300g付邮资 (A+400)分,依此类推. 设一封xg(0≤x≤200)的信函应付的邮资为y(单位: 分),试写出y与x之间的函数关系式,并画出这个
再分析一月份的用气量是否超过最低限度. 不妨设A<4,将x=4代入y=3+B(x-A)+C, 得3+0. 5×+C=3. 5, 由此推出3. 5=4,矛盾. ∴A≥4,一月份付款额为3+C, ∴3+C=4,即C=1, 将C=1代入A=2C+3,得A=5, ∴A=5,B=0. 5,C=1.
函数模型及应用
＝t3 .其中正确的是
（）
y(m2)
16
8
4
P
2
O 1 234
t(月)
A. ①②③
B. ①②③④
C. ②③④⑤
D. ①②⑤
函数模型及应用
数学运用
（4）据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若 世界人口的年平均增长率为x%，到2008年底全世 界人口数为y亿，则y与x的函数关系是 _________________________.
（2）若总运费不超过9000元，问一共有几 种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的 运费.
函数模型及应用
2．为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司
要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一 块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边 分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角 形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面 积最大？并求出最大面积．已知AB＝200m，BC＝ 160m，AE＝60m，AF＝40m．
（）
A．vlog2t B.v log1 t
2
C.
v t 2 1 D. 2
v2t2
函数模型及应用
（2）一个高为H、盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示， 现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深
h时水的体积为V，则函数V=f(h)的图像大致是
（）
V V0
V V0
百度文库
O
Hh
A.
O B. H h
设PO＝x，则S＝－（x－ 190）2＋×1902，0＜x＜ 200，即x＝190时，最大 函数模型面及积应为用24067m2．
例3.某家庭今年一月份到三月份煤气用 量以及所支付的费用如下表表示：
月份
用气量
煤气费
一月份
4立方米
4元
二月份
25立方米
14元
三月份
35立方米
19元
该家庭所在地制定的收费办法是:煤气费=基本 费+超额费+保险费.若每月用气量不超过最低 限度A立方米,只支付基本费3元和每户每月的 定额保险费C元,若用气量超过A立方米,则超出 部分每立方米支付B元,又已知保险费C不超过5 元,试根据上面的表格求A、B函、数C模的型及值应用.
（5）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化
规律是N=N0e-λt ，其中N0、λ是正常数.
（I）说明该函数是增函数还是减函数； （II）把t表示成原子数N的函数； （III）求当 N= N0/2 时，t的值.
函数模型及应用
课后作业
. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口或 出水口的进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点 到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一 个水口）