弹塑性力学基础共208页文档
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1弹塑性力学基础
σ σ σ １１
１２
１３
σ２１ σ２２ σ２３ 可表示为 σij （ i ＝１，２，３；j ＝１，２，３） 。 可见，一阶张量的下标应是 １ 个，３
的下标应是 ２ 个，依次类推，n 阶张量的下标应是 n 个。 n 阶张量可以表示为 a （ i i１i２…in １ ＝１，２，３；i２
ε ＝ε ｅ ＋εｐ
（１畅１）
若在 D 点卸载后重新加载，则在 σ＜σD 以前，材料呈弹性性质，当 σ＞σD 以后才 重新进入
塑性阶段，这就相当于提高了屈服应力。 材料的这种当应力超出了弹性极限以后，材料内部对变
形的抵抗能力随之增强的性质，叫做强化。
综上所述，弹性变形是可逆的，物体在变形过程中所储存起来的能量在卸载过程中将全部释
有些物理量用三个量都还不能表示出来，需要用
更多的量才能表达。 经过数学家和物理学家的努力 发现，这更多 的 量 不 是 随 随 便 便 几 个 都 可 以， 而 是 具 有一定的规律，这个规律是：物理量的个数刚好是 ３n
个（为什么是 ３ 的 n 次方个，而不是 ４ 的 n 次方个，或 者 ５ 的 n 次方个，或者其他什么数值的 n 次方个？）。 例如，在弹塑性力学中，有些物理量，如应力（ 将在 １畅２ 节中讨论） 、应变 （ 将在 １畅３ 节中讨论） 等 是由 ９ 个 独
时，应力与应变关 系 不 再 是 直 线 关 系， 但 仍 属
弹性阶段，在 B 点之前，即 σ＜σ０ ，如卸载，则 应力与应 变 关 系 按 原 路 径 恢 复 到 原 始 状 态，
图 １畅１ 低碳钢试件简单拉伸试验应力 －应变曲线
σ０ 称为屈服应力。 可见，应力在达到屈服应力以前经历了线弹性阶段（ OA 段） 和非线性弹性阶
弹塑性力学部分讲义（ＰＤＦ）
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
工程弹塑性力学课件
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
工程弹塑性力学课件：第九章塑性力学基础
轴夹角相等的直线。方程： s1s2s3
p平面：
主应力空间内过原点且和L直线垂直
第九章 塑性力学基础
9.1 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学简 化模型
9.2 屈服函数与屈服面 9.3 两个常用的屈服条件 9.4 加载准则与加载方式 9.5 塑性力学中的本构关系 9.6 应用举例
第一节 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学 简化模型
一、基本实验 简单拉伸试验和静水压力试验是塑
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
2、静水压力(各向均匀受压)试验—布里基曼（Bridgeman） (1) 静水压力对体积变化的影响
静水压力引起的体积应变基本上是弹性的，没有 残余的体积应变，而且这种应变的数值很小。因 此，对于较大的塑性变形完全可以认为材料是不 可压缩的。
2. 线性强化弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
| e | es, s Ee
在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
3、刚塑性模型（忽略弹性变形）
变形规律)； 在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性
一致； 材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)； 变形规律符合均匀应力应变的实验结果。
四、塑性力学简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载:
s de 0, s s s sign e
p平面：
主应力空间内过原点且和L直线垂直
第九章 塑性力学基础
9.1 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学简 化模型
9.2 屈服函数与屈服面 9.3 两个常用的屈服条件 9.4 加载准则与加载方式 9.5 塑性力学中的本构关系 9.6 应用举例
第一节 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学 简化模型
一、基本实验 简单拉伸试验和静水压力试验是塑
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
2、静水压力(各向均匀受压)试验—布里基曼（Bridgeman） (1) 静水压力对体积变化的影响
静水压力引起的体积应变基本上是弹性的，没有 残余的体积应变，而且这种应变的数值很小。因 此，对于较大的塑性变形完全可以认为材料是不 可压缩的。
2. 线性强化弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
| e | es, s Ee
在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
3、刚塑性模型（忽略弹性变形）
变形规律)； 在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性
一致； 材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)； 变形规律符合均匀应力应变的实验结果。
四、塑性力学简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载:
s de 0, s s s sign e
第一章弹塑性力学基础
i 1
的值从1到3变化。
xi 和 x j代表同一个矢量。
1.2.2 求和约定
求和约定在相关文献中都有详细的的介绍，下面只举一个小的例子， 考虑下边方程组：
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 a31 x1 a32 x2 a33 x3 b3
' 三阶张量： Gijk liml jnlkpGmnp
张量可以有任意阶，从以上表达式中可以明显得出一般的变换规则。 由于受笛卡尔坐标系的限制，所以所有这些张量均成为笛卡尔张量。
1.2.7 张量性质
张量的运算法则与矢量相类似，如张量相等即对应分量相等；张 量相加即对应分量相加；张量相乘构成一个新的张量，通常其阶数是 原张量的阶数之和；n阶张量缩并后变为n-2阶张量等等。下面简单的 举例说明: 1. 一个张量在一个坐标系中的所有分量都为0，则在所有坐标系中 的所有分量都为0。这个论述在减少数学和物理证明方面很有帮助， 如：要考虑 Fi 导致的应力 ij ，以后将证明，为满足平衡 ij, j Fi ， 现将它重写为Di ij, j Fi 0，因为 Di 是零矢量，因此只需在一个 坐标系中证明即可。 2.一个三阶张量与一个二阶张量相乘，构成一个五阶张量。
令 所以
3.三阶张量缩并成一阶张量
证明： 因为 所以 又因为 所以
' Aijk Arst lri lsj ltk
' Aiik Arst lri lsi ltk
lri lsi rs
' Aiik Arst rs ltk
又
1 0 0 rs 0 1 0 0 0 1
弹塑性力学基础
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
第10页/共206页
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
第31页/共206页
3.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
（I-4） （I-5）
★ 关于求和标号，即哑标有：
◆ 求和标号可任意变换字母表示。
◆ 求和约定只适用于字母标号，不适用于数字标号。 ◆ 在运算中，括号内的求和标号应在进行其它运算前
优先求和。例：
aii 2 a121 a222 a323 (aii )2 (a11 a22 a33 )2
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◆ 二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直
观的几何意义，但它做为物理恒量，其分量间 可由坐标变换关系式来解决定义。
第18页/共206页
2.下标记号法
◆ 在张量的讨论中，都采用下标字母符号，来表
示和区别该张量的所有分量。
◆ 不重复出现的下标符号称为自由标号。自由标
号在其方程内只罗列不求和。以自由标号的数 量确定张量的阶次。
《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础
几何方程
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。
弹塑性力学基本知识
dε p =
塑性功增量： dW = σ ij dε ij
p p
2 p p deij deij 3
（13） （14）
等效剪应变 （或剪应变强度） ： Γ=
2eij eij
（15）
T = 等效剪应力 （或剪应力强度） ： 4 3 1 3
1 2
sij sij
（16）
八面体剪应变： γ8 =
eij eij 2 3
P dε ij = dλ1
∂f1 ∂σ ij
（49）
特殊情况， 若σ1 = σ 2 ≥ σ 3 ， 则应力状态处于 f1 = σ 2 − σ 3 − σ s = 0 和 f 2 = σ 1 − σ 3 − σ s = 0
的交点处，则：
dε iP = dλ1
z 硬化模型（三类） 等向硬化：
∂f1 ∂σ i
加载
中性变载
（37）
卸载
⎛ P ⎜ dε pq ∂f ∂g dσ ij = ⎜ 1 − i ∂σ ij ⎜ ∂ε pq ∂g dε mn ⎜ ∂ε mn ⎝
⎞ ⎟ ∂g ⎟ dε kl ⎟ ∂ε kl ⎟ ⎠
（条件：
∂g ∂ε ij
dε ij > 0 ）
（38）
注意：当材料处于硬化阶段时，采用
∂g ∂ε ij
第一、第二、第三偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
（7）
J1 = skk = 0 J2 = 1 2
2 sij sij = I 2 + 3σ m
J 3 = det ( sij ) = sij s jk ski
第二偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（8）
J2 =
1
弹塑性力学基础
Q
AK (e w ) L
V
K (e w ) L
流网
（二）数值解法 主要是有限元法，能求解稳定渗流和非稳定渗流，渗流与扩散 的耦合，渗流与力场的耦合即后文中可能提到的比奥固结理论。
流网
（三）流网法
流网渗流力及渗透变形 3.4
（三）流网法 流网法的特点： （1）流网的等势线与流线垂直（参考文献） （2）在做流网时，为分析方便而做成正方形的网格 （3）两等势线之间的水头损失相等，两流线之间的单位 渗流量相等。 要求：能对流网进行分析，能根据流网求渗流速度，渗 流量和孔隙水压力。
5. 了解平面稳定流的控制方程及流网的使用
3、平衡分析 （3）斜截面应力公式 取四面体进行分析。除斜截面外，另外3个面与坐标面 重合。则斜截面上应力在三个坐标轴上的投影分别为
t nx l x m yx n zx
t ny l xy m y n zy
t nz l xz m yz n z
应力理论
A
A'l h1 k ln( ) A(t2 t1 ) h2
变水头试验适用于透水性较小的粘性土等。
渗透理论
三、渗透系数的确定
（二）现场试验确定 在(x,y)处的过水断面面积为 A=2 π xy
2xy
Y
x,y
i=dy/dx 由达西定律： q=kiA,得：q 2xyk
dy dx
X
两边积分，得2-9，即：
发生的判别方法：
1. 图解法 见图2-15 2. 用d85/ d15来判别。
小结
1. 达西定律 2. 渗透系数的确定方法 3. 渗流的控制方程及流网的利用 4. 土的渗透力的定义和渗透变形灾害表现形式及 判断
第一篇第一章弹塑性力学基础
化模型
E
s
ssign s
E
s
E
s
sign
s s
A m sign
E1
（4）在弹性区完全线弹性假设
-- 假定物体是,
a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余 变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。 因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示。 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
变形状态假定： （5）小变形假定--假定位移和形变为很小。
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
弹性体--当可变形固体由于受外因而发生的 变形限制在弹性范围内时，相应的物体称为 弹性体。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 完全弹性—对应于一定的温度T，受载物体 的应力和应变之间存在着一一对应的关系， 和时间t无关。
弹性力学的研究对象--研究各种形状的弹性 体，主要是板、壳、块体等非杆状结构，并 对杆状结构作进一步的分析。 1.1.3 塑性力学 塑形力学—研究物体在塑性状态的应力和应 变分布规律。 在塑性阶段，应力与应变不在具有一一对应 的全量关系，和加载路径有关，且呈现非线 性的关系。
第一节 弹性力学与塑性力学概述 第二节 弹塑性力学中的研究方法和任务 第三节 弹性力学与塑性力学中的基本假定 第四节 弹性与塑性力学的发展概况 第五节 基本概念 第六节 弹塑性力学的基础实验 第七节 变形体的本构模型
§1-1 弹性力学与塑性力学概述
1.1.1 弹性与塑性的概念 1、弹性--变形的可恢复性。 2、塑性--变形的不可恢复性。 1.1.2 弹性力学 弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约 束或温度改变等原因而发生的应力、形变和 位移。
然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。
E
s
ssign s
E
s
E
s
sign
s s
A m sign
E1
（4）在弹性区完全线弹性假设
-- 假定物体是,
a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余 变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。 因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示。 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
变形状态假定： （5）小变形假定--假定位移和形变为很小。
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
弹性体--当可变形固体由于受外因而发生的 变形限制在弹性范围内时，相应的物体称为 弹性体。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 完全弹性—对应于一定的温度T，受载物体 的应力和应变之间存在着一一对应的关系， 和时间t无关。
弹性力学的研究对象--研究各种形状的弹性 体，主要是板、壳、块体等非杆状结构，并 对杆状结构作进一步的分析。 1.1.3 塑性力学 塑形力学—研究物体在塑性状态的应力和应 变分布规律。 在塑性阶段，应力与应变不在具有一一对应 的全量关系，和加载路径有关，且呈现非线 性的关系。
第一节 弹性力学与塑性力学概述 第二节 弹塑性力学中的研究方法和任务 第三节 弹性力学与塑性力学中的基本假定 第四节 弹性与塑性力学的发展概况 第五节 基本概念 第六节 弹塑性力学的基础实验 第七节 变形体的本构模型
§1-1 弹性力学与塑性力学概述
1.1.1 弹性与塑性的概念 1、弹性--变形的可恢复性。 2、塑性--变形的不可恢复性。 1.1.2 弹性力学 弹性力学--研究弹性体由于受外力、边界约 束或温度改变等原因而发生的应力、形变和 位移。
然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。
弹塑性力学第一章 弹塑性力学绪 论
与 成非线性关系。 只要是在B点前 2）AB段 此段内，
卸载后不会有残余变形，因此B点之前是弹性阶段。B点 对应的应力为弹性极限，记为 s 。 3）BC段 从B点开始，材料进入塑性阶段，如果继续加 载，会有塑性变形产生。从B点至C点屈服阶段。这阶段的 特点是应力不增长，但变形继续增大。因此B点应力又称 为屈服极限 s 。比例极限 p 与屈服极限 s 在数值上非 常接近，在工程上认为它们相等。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过 实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国 的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形 和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿 于1687年确立了力学三定律。
8
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论 的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时 期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完 备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论 在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全 错误的。 在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的 理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建 立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间 发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、 应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、 运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义 胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了 弹性力学向纵深发展的突破口。 9
塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究， 是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。 特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力 屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理 想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和 最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性 变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱 维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。 1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步 证实最大剪应力屈服条件。
弹塑性力学讲稿课件
详细描述
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属 在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应 力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重 要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂 ，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体 和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性 规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料 的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影 响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料 在不同环境下的力学性能，为复合材料的 应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹 塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应 力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化 为有限个小的单元体的集合，并 对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系 统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领 域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程 转化为差分方程的方法，通过离 散化空间和时间变量来求解问题 。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格 法等。
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属 在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应 力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重 要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂 ，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体 和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性 规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
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详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料 的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影 响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料 在不同环境下的力学性能，为复合材料的 应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹 塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应 力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化 为有限个小的单元体的集合，并 对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系 统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领 域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程 转化为差分方程的方法，通过离 散化空间和时间变量来求解问题 。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格 法等。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
弹塑性力学基础讲解
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 重复出现，且只能重复出现一次的下标符号称
为哑标号或假标号。哑标号在其方程内先罗列， 再不求和。
◆ 本教程张量下标符号的变程，仅限于三维空间，
即变程为3。
3.求和约定
关于哑标号应理解为取其变程N内所有数值， 然后再求和，这就叫做求和约定。 例如：
3
aibi aibi a1b1 a2b2 a3b3 i 1
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
1、应力的概念
◆ 应力：受力物体
内某点某截面上内 力的分布集度。
lim Fn A0 A
dFn dA
n
lim Fn A0 A
dFn dA
弹塑性力学-第十一章 塑性力学基础
中性轴的位置的确定：
2019/11/9
32
§11-2 一维问题弹塑性分析
b -
h
z
+
y
s
在弹性阶段：应力为直线分布，中性轴通过 截面的形心。
最大弹性弯矩 Me = s W
2019/11/9
33
§11-2 一维-
-
h
z
+
+ F1
y
s
s
在弹塑性阶段：中性轴的位置由截面上合力 为零来确定: F1 = F2
小结：
（1）在弹性阶段（ s）： = e 应力应变关系
一一对应。
（2）当应力达到初始屈服条件（ =s时），材料 进入弹塑性阶段， = e+ p，应力－应变关系不再
是一一对应关系，而要考虑加载变形历史。
（3）对于有明显屈服流动且强化阶段较小的材料， 屈服条件采用初始屈服条件。对于无明显屈服流 动且强化阶段较高的材料，将有后继屈服函数产生。
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34
§11-2 一维问题弹塑性分析
b
F2
s
-
-
-
h
z
+
+ F1
+
y
s
s
s
在塑性流动阶段：受拉区应力和受压区应力均为 常数，中性轴的位置由截面上合力为零来确定:
F1 = F2 或 s A1 = s A2
得 A1 = A2 ——中性轴的位置由受拉区截面面
积等于受压区截面面积确定。
21
§11-2 一维问题弹塑性分析
2.2梁具有两个对称轴截面的弹塑性弯曲:
(1) 梁的弯矩
M
弹塑性力学基础
温加工
冷加工 在不产生回复和 再结晶温度以下
改善产品组织性能
降低金属变形抗力 改善金属塑性 提高强度
冷加工－退火 表面光洁，尺寸精确， 组织性能良好
加热温度 变形终了温度 变形程度 冷却速度
冷变形及热变形
冷变形
变形温度低于回复温度时，金属在 变形过程中只有加工硬化而无回复与再 结晶现象，变形后的金属只具有加工硬 化组织，这种变形称为冷变形。
继续提高变形速度，塑性又开始 下降：随变形速度↑，变形抗力
升高，达到相应于更小变形程度 下的断裂抗力之值。 第二次上升：热效应起作用，温度↑ ，变形抗力下降。
第二次下降：热效应极大，把金属加热到出现液相或大大降
低其晶间物质的强度。
4.变形程度 变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴 随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。 在热变形过程中，变形程度与变形温度-速度条件是相 互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
4、具有纤维组织的金属，各个方向上的机械性能 不相同。顺纤维方向的机械性能比横纤维方向的好。金 属的变形程度越大，纤维组织就越明显，机械性能的方 向性也就越显著。
使纤维分布与零件的轮廓相符合而不被切断； 使零件所受的最大拉应力与纤维方向一致，最大 切应力与纤维方向垂直。
实例：
当采用棒料直接经切削加工制造螺钉时，螺钉头部与杆部 的纤维被切断，不能连贯起来，受力时产生的切应力顺着纤维 方向，故螺钉的承载能力较弱(如图a示 )。 当采用同样棒料经局部镦粗方法制造螺钉时(如图b示)，纤 维不被切断且连贯性好，纤维方向也较为有利，故螺钉质量较 好。
3）金属表面形成吸附润滑层，塑性↑
提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面： (1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组 织的均匀性； (2)采用合适的变形温度—速度制度；
《弹塑性力学》第一章 绪论
如矢径
rr（或黑体）、位移
u、力
F 等，
矢量的符号记法。 矢量也可以用它的标量表示：
3
r r1e1 r2e2 r3e3 ri ei
i 1
x1
x3
rr
e3
er1
e2
x2
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张
量基本知识
其中 e1、e2、e3为坐标的基方向（单位向量），
如应力 、应变 ，张量的符号记法。
11e1e1
12
e1e2
......
33e3
e3
3
3
ij
ei
ej
i1 j1
每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个
并在一起基矢量（并矢），称为二阶张量。矢
量可称为一阶张量，标量为零阶张量。
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ij
j
x1 x2
a11 y1 a21 y1
a12 y2 a22 y2
a13 y3 a23 y3
x3
a31 y1
a32 y2
a33 y3
i 为自由指标，取i=1,2,3 表示三个方程。
j为哑指标，表示求和。
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26
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
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23
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
哑标如rr： r1er1 r2er2 r3er3 3 rieri rieri rjer j