人教版七年级下册相交线

1
O
3
B
∴∠1+∠2 =180°，
4
∠3+∠2 =180°（邻补角定义）. ∴∠1=∠3 （同角的补角相等）.
A
D
于是：
对顶角性质：对顶角相等。
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 =40º ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：(1)∵直线a与b相交于点O(已知).
b
∴∠1+∠2=180°,
∠1+∠4=180°(邻补角定义)，a
D
邻补角的定义：有一条公共边，它们的另一边互 为反向延长线的两个角，互为邻补角.
由邻补角定义你能不能说 说∠1和∠2有什么数量关系？
C
1
A
互补
2
O
3
B
4
邻补角性质：邻补角互补
D
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形
不同点
对 顶 角
①两条直线相 对顶
交形成的角； 角相 ②有公共顶点; 等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①有无公共边； ②两直线相交
③没有公共边
②都有一 时，对顶角只
个公共顶
邻
①两条直线 相交而成；
邻补
点；
有两对，邻补 角有四对
补 ②有公共顶点; 角互 ③都是成
角 ③有一条公共 补
对出现的
边
利用的原理是:
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
1
θ2
α β
仔细观察图形，∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎么得到的？
C
相等
2
1
O
3
B
4
A
D
C
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你
用数学的语言写出这个过程．
2
∵直线AB与CD相交于点O.（已知）
由（1）∠AOC=(1/2)∠COE,
∠BOD=∠AOC.
∴∠BOD=36°.
教科书 习题5.1 第1、2题．
对顶角相等
50°
∠AOD
∠BOD或 ∠AOC
20° 70° 160°
如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE， （1）若∠COE=70°，求∠BOD的度数. （2）若∠COE∶∠DOE=2∶3，求∠BOD的度数.
E
D
A
B
O
C
E
D
解：(1)∵直线AB与CD相交于点O(已知).
∴∠BOD=∠AOC(对顶角相等).
第五章
相第交五线章与 平行线
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体， 你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么 样的图形？请你在笔记本上画出．
2
1
O
3
4
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
C
∠1与∠2的 边 所处 的位置有什么特点？
2
1
O
3
B
4
A
∠1与∠2有一条公共边OC另一条
D
边OA与OB互为反向延长.
邻补角的定义：有一条公共边，它们的另一边互 为反向延长线的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些邻补角？
C
还有：∠1与∠4； ∠2与∠3； ∠3与∠4.
2
1
O
3
B
4
互补的两个角是邻补角吗？ A
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形 成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
2
1
O
3
B
4
A
D
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形 成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所在的位置
有什么特点？
2
1
O
3
B
4
A
∠1与∠2的顶点是公共的.
D
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形 成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
a
变式3 :若 ∠1: ∠2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
12 4O 3
1.全章展望： 2.邻补角： （1）定义（位置关系）；（2）性质（数量关系）. 3.对顶角： （1）定义（位置关系）（2）性质（数量关系）. 4.邻补角与补角的关系：
5.对顶角性质的证明：
角的 名称
特 征 性质 相同点
A
B
O
∵OA平分∠EOC(已知).
C
∴∠AOC=1/2∠EOC(角的平分线定义).
∵∠EOC=70°(已知).
∴∠AOC=35°.
∴∠BOD=35°.
（2）∵直线AB与CD相交于点O（已知）. E
D
∴∠COE+∠DOE=180°（邻补角定义）. A
B
O
∵∠COE∶∠DOE=2∶3（已知）. C
∴∠COE=(2/5)×180°=72°
成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
有一个公共顶点，两条边 都互为反向延长线.
2
1
O
3
B
4
A
D
对顶角的定义：其中一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线的两个角，互为对顶 角.
C
图中还有对顶角吗？ ∠2与∠4
2
1
O
3
B
4
A
D
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1 O2 43
∠3=∠1 （对顶角相等）.
∵∠1=40°(已知).
∴∠2=140°，∠4=140°
∠3=40°.
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 =40º ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 :若∠1+∠3= 80º，
Байду номын сангаас
求各个角的度数．
b
变式2 :若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．