一次函数图象的应用(二)教案
一次函数的图象教案北师大版
2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，学会利用一次函数图象解决实际问题。
3.模型构建：培养学生构建数学模型的能力，将一次函数的知识运用到实际情境中。
4.空间想象：通过观察一次函数图象，培养学生的空间想象能力，理解直线与坐标轴的关系。
3.鼓励学生：鼓励学生继续努力，对学生的进步给予表扬和鼓励。激发学生的学习兴趣和动力，促进学生持续学习和进步。
在一次函数的图象新课呈现结束后，对一次函数的图象知识点进行梳理和总结。
强调一次函数的图象的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数的图象知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数的图象问题。
鼓励学生分享学习一次函数的图象的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的一次函数的图象内容，强调一次函数的图象重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的一次函数的图象内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一次函数的图象内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合一次函数的图象内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
了解一次函数的应用场景及其图象的教案
了解一次函数的应用场景及其图象的教案一、教学目标1.学生能够通过观察一次函数图象，准确地描述函数的斜率、截距、自变量、因变量以及函数的单调性、奇偶性等特征。
2.学生能够掌握一次函数在现实生活中的应用场景，并分析其中蕴含的数学模型及其特征。
二、教学重点1.学习一次函数的相关概念及其图象特征。
2.探究一次函数在现实生活中的应用场景，并分析其数学模型及其特征。
三、教学难点1.如何结合实际生活场景，完整地描述一次函数的数学模型及其特征。
2.如何通过一次函数的图象，准确地描述函数的各个特征。
四、教学准备黑板、彩色粉笔、一次函数的示意图、实物图片及其应用场景的相关材料等。
五、教学过程1.导入环节通过实物图片或视频等方式，让学生了解一次函数在现实生活中的应用场景，并引导学生思考这些应用场景中蕴含的数学模型及其特征。
2.学习环节（1）学习一次函数的相关概念通过黑板上的示意图，引导学生认识一次函数的概念及其主要特征：函数自变量和因变量之间的线性关系、常数斜率、常数截距、正比例、反比例、单调性和奇偶性等。
（2）学习一次函数的图象特征通过黑板上的示意图，引导学生观察一次函数在图象上的斜率、截距、自变量、因变量、单调性以及奇偶性等特征。
同时，通过举例分析和解答问题的方式，帮助学生掌握准确描述函数图象特征的方法。
（3）探究一次函数在现实生活中的应用场景引导学生通过现实生活场景，发掘一次函数的应用场景，并探究其中蕴含的数学模型及其特征。
例如，计算机CPU频率与性能的关系、公交车站人流量与时间的关系、飞机起降距离与空速的关系、水龙头水流量与水压的关系等。
3.实践环节通过分组实验、模拟仿真、场景体验等方式，让学生实际感受一次函数的数学模型及其特征，并探究其中的规律。
4.总结环节归纳总结一次函数的相关概念、图象特征以及在现实生活中的应用场景，让学生对所学内容进行总结复习。
六、教学评价1.基于教学目标和教学重点，设计合适的评价方式，例如课堂小测、学习笔记、小组报告等。
八年级数学下册20.2一次函数的图象2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.2一次函数的图象2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册20.2一次函数的图象2，主要介绍了如何通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的，旨在让学生通过图象来更深入地理解一次函数的性质，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对如何通过图象来判断一次函数的性质还不够清晰，需要教师在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.学会通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.教学难点：如何通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解一次函数的图象与性质之间的关系，引导学生理解并掌握知识点。
2.案例分析法：教师通过展示一次函数的图象，让学生分析并判断一次函数的性质，培养学生的观察和分析能力。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，分享各自的判断方法和心得，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备一次函数图象的相关课件，用于讲解和展示。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的图象，让学生判断一次函数的性质，并解释判断的依据。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的判断方法和心得，让学生在讨论中巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
一次函数图象的应用6.5(2)
课题：6.5一次函数图象的应用（2）【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。
一、自主探究阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。
例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空．①当销售量为2t 时，销售收入= ， 销售成本= ．②当销售量为6t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ③当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本．④当销售量 时，该公司赢利， 当销售量 时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是 ． 2l 对应的函数解析式是 ．二、练习：1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。
根据图象可以知道：（1）这一次是 米赛跑（2）表示兔子的图象是（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。
例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶 （如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸 的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？t（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？四、练习：1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断： （1）甲乙谁的速度比较快？为什么？（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？3、一家小型放影厅盈利额y （元）同售票数x 之间的 关系如图2 所示，其中保险部门规定：超过150人时， 要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题： （1） 当售票数x 满足0＜x ≤150时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（2） 当售票数x 满足150＜x ≤200时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（3） 当售票数x 为__________时，不赔不赚；当售票数x 满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要 获得最大利润200元，此时售票数x 应为________.t(秒)。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
一次函数图象的应用(二)演示文稿-PPT课件
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
一次函数的图象(第二课时)教学设计
《一次函数的图象》教学设计一、教材分析：（一）在教材的地位与作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它反映了两个变量之间的对应关系，是研究变量之间关系的重要工具。
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它是刻画现实世界变量间关系的最简单的一个模型,其应用比比皆是。
本节课的教学内容是一次函数的图象的第二课时，学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念，本节课既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习用函数观点看方程（组）与不等式、反比例函数、二次函数的基础。
一次函数的学习为今后学习反比例函数、二次函数提供了一种研究的模式。
（二）教材内容分析1.关于一次函数的图象前面学生已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法。
因此用描点法画出一次函数的近似图象，从而从形的角度认识一次函数的图象为一条直线并不困难；对于如何从从“数”的角度认识一次函数图象，就要求教学时学生在动手画图的基础上，教师引导学生通过对一次函数与正比例函数表达式的分析比较，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一次函数的图象是一条直线，从而使学生从数的角度加深对形的理解。
在此基础上总结出一次函数图象的画法可以有两种：一种是平移，另一种是两点法，两点法画图时要突出如何选取合适的点。
2.关于一次函数的性质一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b（k≠0）中的k的正负对函数增减性的影响，b对函数图像与y轴交点的影响。
对于这些性质的探究，让学生主动从事操作、观察、交流、归纳等探索活动，由特殊到一般，由简单到复杂。
深刻领会函数表达式与函数图象之间的联系，类比正比例函数的性质得出一次函数的性质。
（三）教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的能力（四）教材重难点重点：一次函数的图象和性质难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用二、教法分析在教学过程中，用比较的方法，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx 的表达式及图像的分析与比较，鼓励学生主动探索、分组讨论、合作交流。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
一次函数的图像((2) 教案
一次函数的图像((2) 教案教学目标：1.理解k值对一次函数图像的位置关系的影响。
2.掌握一次函数图像的性质及其简单应用。
3.通过观察和分析图像，探究一次函数的性质。
4.培养学生的观察分析、自主探索和合作交流能力。
5.激发学生研究数学的兴趣，形成合作交流、独立思考的研究惯。
教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图像需要三个步骤：列表、描点、连线，这种画函数图像的方法叫做描点法。
2.正比例函数y=kx的图像是一条经过原点的直线。
我们发现，k越大，直线越靠近y轴。
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点。
二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？它们图像之间有什么关系？一次函数又有什么性质呢？画出正比例函数y=-2x+1的图像。
列表：取自变量的值，求出对应的函数值，填入表格。
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图像。
总结：1.正比例函数y=kx的图像是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。
2.如何画出一次函数的图像？以坐标轴上坐标特点来确定两点(0,b)和(-b/k。
0)，或以确定特殊自变量1来定两点(1.k+b)和(0.b)。
练1：画出一次函数y=2x+1的图像。
先列表：取自变量的值，求出对应的函数值，填入表格。
再描点连线。
三、求下图中直线的函数表达式。
观察图像，发现该直线经过点(2,1)和(0,-3)。
用点斜式或两点式求出函数表达式为y=2x-3.总结：本节课主要探究了一次函数图像的性质及其简单应用，通过观察和分析图像，培养了学生的观察分析、自主探索和合作交流能力，同时激发了学生研究数学的兴趣，形成了合作交流、独立思考的研究惯。
一次函数的图象教案及反思
一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象特征。
2. 培养学生利用图象解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及表示方法。
2. 一次函数图象的性质及特点。
3. 利用一次函数图象解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的图象特征，一次函数图象与实际问题的结合。
2. 难点：一次函数图象在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。
3. 结合实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，并激发学生学习兴趣。
2. 新课：讲解一次函数的定义、表示方法，并通过示例让学生理解一次函数图象的概念。
3. 探究：让学生分小组探究一次函数图象的性质，如：斜率、截距等，并归纳总结。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用一次函数图象解决问题，如：线性规划等。
5. 巩固：出示一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调一次函数图象在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固。
教案反思：在授课过程中，要注意让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地探索一次函数图象的性质，培养他们的动手操作能力和独立思考能力。
结合实际例子，让学生感受一次函数图象在解决实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够掌握一次函数图象的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对一次函数概念和图象性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评估他们应用一次函数图象解决实际问题的能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估他们的巩固程度和独立解题能力。
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（2）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一次函数的图象，包括一次函数的图象是一条直线，以及如何利用图象来解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习函数的图象和性质的基础，也是学生解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过函数的概念和一次函数的定义和性质，对函数有一定的认识。
但是，学生对函数的图象的认识还比较模糊，对如何利用图象来解决实际问题还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象是一条直线，学会如何利用图象来解决一些实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象是一条直线。
2.难点：如何利用图象来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。
六. 教学准备1.教师准备：准备一次函数的图象的示例和实际问题，以及相关的教学材料。
2.学生准备：预习一次函数的定义和性质，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数的图象来解决问题。
例如，展示一张某商品的销售情况的统计图，让学生观察并解释销售量的变化原因。
2.呈现（10分钟）教师通过示例，呈现一次函数的图象是一条直线。
引导学生观察图象，让学生通过操作、思考，来理解一次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于一次函数图象的问题，让学生通过观察图象，回答问题。
一次函数的图象教案6篇
一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
4.2 一次函数的应用(第2课时)教案
第四章 一次函数4. 一次函数的应用（第2课时）三、教学过程设计第一环节 复习引入想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.第二环节 初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．第四环节例题讲解例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?第五环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+=① 1b =② 把②代入①得 0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50÷，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．第七环节课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．第八环节布置作业内容：1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题4.6四、教学反思。
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(第2课时)课件(共30张PPT)
解为x= −3．
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐 标为（-3,0），这说明方程x＋3 ＝0的解是x=-3.
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
解为x= −3．
(1)植物刚栽的时候多高？
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
5x+1=0,得出x=-2.
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
3. 直线 y ax b C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂检测 拓广探索题
直线 y 3x 6 与x轴的交点的横坐标的值是方
程 2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
-2
0
x
函数值为0? 与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0 的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
探究新知
思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
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第六章一次函数
５．一次函数图象的应用（二）
一、学生起点分析
在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
二、教学任务分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。
本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．
三、教学目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标：
1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
●过程与方法目标：
1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
●情感与态度目标：
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．2．教学重点
一次函数图象的应用
3．教学难点[来源:]
从函数图象中正确读取信息
四、教法学法[来源:学|科|网Z|X|X|K]
1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”
2．课前准备：
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程：
本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．
第一环节：情境引入
内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y 与x 之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
第二环节：问题解决[来源:Zxxk.]
内容1：例1
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景
区公路去“飞瀑”，车速为26km/h ．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2，[来源:学|科|网] 由题意得：S 1=36t ， S 2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸”[来源:ZXXK] ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．[来源:] 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S 1=36t ，小慧的解析式为S 2=26t+10）？
意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。
⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S 表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？
内容2：深入探究
例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只
A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇
B 追赶
（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的
距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
海 岸
公 海
A
B
（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）A，B哪个速度快？
解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B 的速度快．
（3）15分钟内B能否追上A？
解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A．
[来源:Z.xx.k.]
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检
查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．
第三环节：反馈练习
内容：观察甲、乙两图，解答下列问题
1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。
第四环节：课时小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。
通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。
第五环节：作业布置
作业：习题6.7
六、教学设计反思
（1）设计理念[来源:学_科_网Z_X_X_K]
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．
附：板书设计。