零状态响应

d h(t ) t 3t t 3t ( k e k e ) ( t ) ( k e 9 k e ) u ( t ) 1 2 1 2 2 dt t 3t ( k1e 3k2e ) (t )
(k1 k2 ) (t ) (k1 3k2 ) (t ) (k1e 9k2e )u(t )
第六章
6.1
6.2 6.3 6.4 6.5
连续系统的时域分析
引言
微分方程的经典解法 零输入响应 冲激响应与阶跃响应 零状态响应
1
6.4
冲激响应与阶跃响应
二者都是零状态响应。
1、单位冲激响应：以单位冲激信号(t)作激励
时，系统产生的零状态响应，以h(t)表示。
2、单位阶跃响应：以单位阶跃信号u(t)作激
23
当激励e(t)=(t)时，系统的零状态响应为h(t)，则系 统微分方程为： d n h (t ) d n 1h(t ) dh(t ) an an 1 a1 a0h(t ) n n 1 dt dt dt d m (t ) d m1 (t ) d (t ) bm bm1 b1 b0 ( 3t ) m m 1 dt dt dt
1、n=m+1，则
(t)及其各级导数
dh (t ) 对应 (t ), 而h(t)不包含 dt
2、n=m，则h(t)包含(t)项 3、n<m，则h(t)包含(t)项及其导数项
4
冲激响应h(t)的求法：
第2、h(t) 与零输入响应具有相同的形式。
（因为t>0时，(t)及其各级导数均为0，方程 右端恒 为0。） 二、确定冲激响应h(t)的函数形式
1 t 3t h ( t ) ( e e )u ( t ) 2
返回
9
6.5
n
零状态响应
1、任意信号可分解为冲激信号的线性组合
e(t ) e(kt )t (t kt )
k 0
2、系统的零状态响应
( t ) h ( t ) 对于线性时不变系统 k (t t0 ) kh(t t0 )
3t
)u(t )
电容上的初始电压为 uc (0) 2V，求 uc (t )
解：列写微分方程
duc (t ) RC uc (t ) e(t ) dt

e(t )
R
i (t )
C



uc (t )
代入元件值：R=1, C=1F
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
13
21
零输入和零状态法
零输入响应：经典法
（系数由0-初始条件确定）
零状态响应： 时域卷积法
rzs (t ) e(t ) h(t )
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
22
系 统
建立系统微分方程
求特征方程的根 求零输入响应 全响应
求冲激响应 零状态响应
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
特征方程
1、零输入响应为：
1 0 1
uczi (t ) C1e u(t )
C1 2
t
代入初始条件 uc (0) 2v 可得： t uczi (t ) 2e u(t ) 2、零状态响应：
先求电路的冲激响应
6
例6.4-1 系统微分方程为
2
冲激响应h(t)的求法 ：
d r (t ) dr(t ) de(t ) 4 3r (t ) 2 e( t ) 2 dt dt dt
试求其冲激响应。
解：n=2，m=1 所以h(t)中不包含(t)。
特征方程为：
4 3 0
2
1 1, 2 3
冲激响应h(t)的求法：
d n h (t ) d n 1h(t ) dh(t ) an an 1 a1 a0h(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d (t ) d (t ) d (t ) bm bm1 b1 b0 (t ) m m 1 dt dt dt 用方程左右两端奇异函数平衡的原则，左边最高阶 对应右边最高阶。 第1、h(t)的形式将与m,n值的相对大小密 切相关
0
t
rzs (t ) e( )h(t )d e(t ) h(t )
0
11
t
3、系统的全响应：
r(t ) rzi (t ) rzs (t )
Ci e
i 1
n
it
h(t ) e(t )
零状态响应
12
零输入响应
例6.5-1 如图所示电路，e(t ) (1 e
当n>m时，
h(t ) ki e u(t )
i t
i 1
n
当n＝m时，
h(t ) ki e u(t ) kn1 (t )
i t
i 1
n
当n<m时，h(t)中还应包含(t)的导数
5
冲激响应h(t)的求法：
三、确定h(t)中的系数ki 将h(t)及其各阶导数代入系统方程左端， (t)及其各级导数代入 方程右端，令对应 项系数相等。
d ]u(t )
[ e
0
t
( t )
d e e
0
t
t 2
d ]u(t )
t t [e e 0
|
e 2 t e | ]u(t ) 0 2
t
1 t 1 3t (1 e e )u(t ) 2 2
16
所以全响应为：
uc (t ) uczi (t ) uczs (t )
1 t 1 3t 2e u(t ) (1 e e )u(t ) 2 2
t
零输入响应
零状态响应
3 t 1 3t ( e e )u ( t ) u ( t ) 2 2
暂态响应 稳态响应
17
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应 暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
h(t ) ke u(t )
14
t
t h (t ) k (t ) ke u(t )
将h(t)、h’(t)和(t)代入微分方程两端
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
ke (t ) ke u(t ) ke u(t ) (t )
ke (t ) (t )
稳态响应：随时间增长仍继续存在并趋于
稳定的部分。
18
完全响应
零输入响应
零状态响应
自然响应 暂态响应
受迫响应
稳态响应
19
第六章 小结 时域分析法： 直接在时间域内对系统进行分析的方法。 经典法 零输入和零状态法
其方法有两种：
20
1、时域经典法：
齐次解（自然响应）： 齐次解的形式只与系统本身的特性有关， 但其待定系数的确定是由激励和系统的 初始状态共同决定的。 特解（受迫响应）： 特解的形式由激励决定， 特解的系数是由激励与系统共同决定的。
冲激响应为：
h(t ) (k1e k2e )u(t )
7
t
3t
对h(t)求各阶导数：
冲激响应h(t)的求法 ：
dh (t ) t 3t t 3t (k1e k2e ) (t ) ( k1e 3k2e )u(t ) dt t 3t (k1 k2 ) (t ) (k1e 3k2e )u(t )
t
t
t
t
k 1
即
h(t ) e u(t )
t
rzs (t ) uczs (t ) e(t ) h(t )
(1 e
3t
)u(t ) e u(t )
t
15
rzs (t ) e(t ) h(t ) [ (1 e
0
t
3
)e
( t )
8
2
t
3t
将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程
冲激响应h(t)的求法 ：
(k1 k2 ) (t ) (3k1 k2 ) (t ) (t ) 2 (t )
k1 k2 1 3k1 k2 2
1 1 k1 , k2 2 2
励，系统产生的零状态响应，以g(t)表示。
h(t)与g(t)的关系：
dg (t ) h (t ) dt
g (t ) h( )d
0
2
t
用冲激响应分析线性系统的方法更常用。
冲激响应h(t)的求法： 一、确定h(t)中的冲激函数及导数项 系统方程为：
Fra Baidu bibliotek
d n r (t ) d n 1r (t ) dr(t ) an an 1 a1 a0 r (t ) n n 1 dt dt dt d m e( t ) d m1e(t ) de(t ) bm bm1 b1 b0e(t ) m m 1 dt dt dt
rzs (t ) e(kt )t h(t kt )
k 0
10
n
e(t ) e(kt )t (t kt )
n
rzs (t ) e(kt )t h(t kt )
k 0
k 0n
当t0时， td， kt
e(t ) e( ) (t )d