幂函数举例课件

（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
－3 2
1 2
；
．
－3 2
解： （4）函数 y ＝ x
，即 y ＝
1 x3
，
其定义域为（0，＋∞）．
练习1 求下列函数的定义域： （1）y ＝ x －3 ；
（2）y ＝
（3）y ＝
x－ 4
x－ 2
1
3
；
．
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
指数 指 4.1.2 数 幂函数举例
对数
对数
1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n ＝ 1
1 （a ≠ 0， n N＋）， an
n
a ＝ √a （a＞0），
a
m
n
n＝
√a
n
m （a＞0，m，n
N＋，且 m n 为既约分数）.
2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1． 这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
1 2
；
（4）y ＝ x ． 1 解： （3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ， 定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
－3 2
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ．
y＝x2
y＝ x - 1
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x； （3）y ＝ x 2 ； 列表 x y＝ x y＝ x
1 2
（ 2） y ＝ x
1 2
；
（ 4） y ＝ x － 1 ． 0 0 / 1 1 1 2 2 3 3 … … …
一、幂函数 一般地，形如
y＝x
的函数我们称为幂函数． 判断下列函数是不是幂函数： （1）y ＝2 x ； （3）y ＝x ；
7 8
（2）y＝2 x ； （4）y＝x2＋3 ．
3 5
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P172 ) ．
x
练习2 画出函数 y ＝ x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
1．幂函数的定义.
负指数幂转化为分式 2．求幂函数的定义域 分数wenku.baidu.com数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
1．书面作业 教材 P 100， 练习 A 组第 1 题． 2．上机操作： 在同一坐标系中画出函数 y ＝ x3 与 y ＝ 3 x 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
… －3 －2 －1 … －3 －2 －1 … / / /
1.41 1.73
y＝x2
y＝ x
-1
…
9
4
1
－1
0
/
1
1
4
1 2
9
1 3
…
…
1 1 … － － 2 3
y
描点
10 9 8 7 6 5
y＝ x 2
连线
y＝ x
1 y＝ x 2
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y＝x-1 O
-1 -2 -3 -4 1 2 3 4
1 2
；
．
－3 2
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
3；
－2 ；
（1）y ＝ x
（3）y ＝ x
（2）y ＝ x
（4）y ＝ x
1 2 ，即
1 2
；
．
－3 2
解： （2）函数 y ＝ x
y＝ x ，
定义域为 [ 0，＋∞）；
二、幂函数应用