电磁场理论实验报告_1

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY

题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名

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电磁场理论 实验一

———利用Matlab 模拟点电荷的电场分布 实验目的：

1．熟悉点电荷的电场分布情况；

2．学会使用Matlab 绘图；

实验内容：

1．根据库伦定律，利用Matlab 强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。

2．根据库伦定律,利用Matlab 强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。

3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选择一组画出其电场分布情况。

实验步骤：

一．对于单个点荷的电力线和等势线：

真空中点电荷的场强大小是：

2r

kq E = （式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：

r

kq U = （式2） 当U 取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r 为半径的球面。

（1） 平面电力线的画法：

在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为0r =0.12。其程序

如下：

r0=0.12; % 射线的半径

th=linspace(0,2*pi,13); % 电力线的角度

[x,y]=pol2cart(th,r0); % 将极坐标转化为直角坐标x=[x;0.1*x]; % 插入x的起始坐标

y=[y;0.1*y]; % 插入y的起始坐标

plot(x,y,'b') % 用蓝色画出所有电力线grid on % 加网格

Hold on % 保持图像

plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷

xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴title('正电荷的电力线','fontsize',20) % 添加标题

图1 正电荷的电力线

（2） 平面等势面的画法

在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。此实验中，由于

0r =0.12，k=9109⨯，考虑到电势的大小，取q=9101-⨯C ，且最大的等势线的半径

应该比射线的半径小一点，取0r =0.1，其电势为0

0r q k U ⨯=。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可

以省略一些基本参数的设置，其图如图2所示，其程序如下：

k=9e9; % 设定k 值

q=1e-9; % 设定电荷电量

r0=0.1; % 设定最大等势线的半径

u0=k*q/r0; % 算出最小的电势

u=linspace(1,3,7)*u0; % 求出各条等势线的电势大小

x=linspace(-r0,r0,100); % 将X 坐标分成100等份

[X,Y]=meshgrid(x); % 在直角坐标中形成网格坐标

r=sqrt(X.^2+Y .^2); % 各个网格点到电荷点的距离

U=k*q./r; % 各点的电势

contour(X,Y ,U,u) % 画出点电荷的电势面

title('正电荷的电场线和等势线','fontsize',20) %显示标题

图2 正电荷的电场线和等势线

(3)点电荷的立体电力线

点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。因此其程序如下：

r0=0.12 % 重新设定电力线的半径

[X,Y,Z]=sphere(8); % 形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线x=r0*X(:)'; % 将X化成行向量

y=r0*Y(:)'; % 将Y化成行向量

z=r0*Z(:)'; % 将Z化成行向量

x=[x;zeros(size(x))]; % 对x坐标插入原点

y=[y;zeros(size(y))]; % 对y坐标插入原点

z=[z;zeros(size(z))]; % 对z坐标插入原点

plot3(x,y,z，'b') % 画出所有电力线

Hold on % 保持图像

xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴

ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴

zlabel('z','fontsize',16) % 用16号字体标出Z轴

title('正电荷电场线的三维图形','fontsize',20) % 添加标题

其图形如下：

图3 正电荷电场线的三维图形

(4)点电荷的等势面

画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。其程序如下：

u=linspace(1,3,5)*u0; % 计算各面的电势

r=k*q./u; % 计算各等势面的半径

[X,Y,Z]=sphere; % 形成三维的单位球

Z(X<0&Y<0)=nan; % 把球面的四分之一设为非数，便于观察surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); % 画最外面的等势面