平面与平面平行的性质公开课课件
直线与平面平行的判定(公开课)
谢谢各位领导及老师 的 莅 临 ！ ！
1 1 中,底面 ABCD 为正方形,E,F 【例题 2】如图所示 ,在四棱锥 S ABCD
F G 分析:要证1EF∥平面 SAD,只需在平面 SAD 内找到一条平行于 EF 则 FG C 的直线即可 ,又 2 ECD ,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线 ,构造平 D 行四边形,从而找到平行于 EF 1 并且在平面 SAD 内的直线. 又∵ CD AB, AE AB 【例题 2】如图所示,在四棱锥 ABCD 为正方形,E,F 2 S ABCD 中,底面A E B ∴ FG AE 分别为 AB,SC 的中点 .求证:EF∥平面 SAD.
证明：取SD中点G，连接GF、AG，
故四边形 AEFG 为平行四边形, 所以 EF∥AG. 故四边形 为平行四边形 , 所以SAD EF∥ AG. 分析:要证AEFG EF∥平面 SAD,只需在平面 内找到一条平行于 EF 的直线即可,又 E,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线,构造平 又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF ∥平面 .SAD. 行四边形 , 从而找到平行于 EF 并且在平面 SAD 内的直线 又 AG⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF∥平面 SAD.
E
F
B
C
∵ EF ⊈ 平面 BCD , BD 平面 BCD AD, EF 平面 SAD ,所以 EF ∥ 平面 S 又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD ,所以 E
证明:如图所示,题型二 作 FG∥证明直线与平面平行 DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 证明:如图所示, 作 FG∥DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 的中点, FG������2CD. 又 CD������AB, AE=2AB, 所以 FG������AE. 1 1 S 的中点 , FG CD. 又 CD ������ AB , AE= AB , 所以 FG ������AE. 分别为 AB������ ,SC 的中点 . 求证 : EF ∥平面 SAD. 2 2
直线与平面平行判定公开课教案
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案（3 课时）2013----2014 下学期王文双一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
教学用具：投影仪（片）四、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问 1：根据公共点的情况，空间中直线 a 和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示 )位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 a提问 2：根据直线与平面平行的定义 (没有公共点 )来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生 1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生 2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示 )，然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行(2)如果平面外的直线 a 与平面内的一条直线b平行，那么直线a 与平面平行吗？进行证明4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
《平行线》 教案 (公开课)人教版数学
5．2平行线及其判定5．平行线1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念以下说法中正确的有：________．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究点二：过直线外一点画直线的平行线如以下列图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行〞来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．解：(1)(2)如以下列图；(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有以下四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作直线的平行线，但过直线上一点不能作直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出直线的垂线．【类型二】应用平行公理的推论进行论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后翻开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力4．5一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
公开课2.2.2平面与平面平行的判定
———
线线平行
作
业： P58
2
1.判定平面与平面平行的关键是什么？ 根据定义可知，判断平面与平面平行 的关键在于判断他们有没有公共点.如果一 个平面内的所有直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面一定平行. 这样，两个平面平行的问题就转化为 一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. 实际上，判定两个平面平行不需要判定一个 平面内的所有直线都平行与另一个平面.
AD1//平面C1BD,B1D1//平面C1BD,AB1//平面C1BD
AD //BC ，B D //BD, 四种方法之一： ABC D , BB D D 一组对边平行且
1 1 1 1
1 1 1 1
相等
正方体性质
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， BB1 //DD1 四边形BB1D1是平行四边形
B1D1 平面 C1BD BD 平面 C1BD B1D1 //平面 C1BD B1D1 / / BD
BD / / BD
1
1
同理，AD1 //平面 C1BD
AD1 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1 AD1 B1D1 D1 平面AB1D1 //平面 C1BD AD1 //平面C1BD B1D1 //平面C1BD
分层训练
必做题： P62—7 如图，A,B,C为不在同一条直线上的三点
AA// BB//CC ,且AA=BB=CC 求证：平面ABC / /平面ABC
平行线的性质和判定综合公开课课件
参考文献与拓展阅读
《几何原本》
主要参考文献
《平行线的性质和判定》
《几何学基础》
《平行线的应用》
相关拓展阅读材料
《平行线的性质与 判定》教材
相关论文：平行线 的性质与判定研究
数学专著：平行线 理论与应用
网络资源：平行线 性质与判定的教学 视频和课件
感谢观看
汇报人：PPT
平行线的性质和判 定综合公开课课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件封面
课程介绍
平行线的性质
平行线的判定 综合应用
例题解析
总结与回顾
参考文献与拓 展阅读
添加章节标题
课件封面
课件标题
平行线的性质和判定综合公 开课课件
平行线的性质和判定综合公 开课教案
平行线的定义：在同一平面内，两条直线永不相交 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 平行线的性质定理的应用：解决几何问题，提高解题效率
平行线的判定方法
定义法：根据平行线 的定义进行判断
同一平面内：两条直 线在同一平面内不相 交，则它们平行
培养学生的几何思维和空间观 念
提高学生对数学的兴趣和热爱
课程内容
平行线的性质
平行线的判定
综合应用
公开课课件
教学方法
讲解与演示相结合
互动与讨论相结合
案例分析与练习相 结合
归纳总结与拓展延 伸相结合
授课时间
授课时长：45分 钟
授课时间：每周 五下午3:004:00
授课地点：学校 多媒体教室
直线与平面平行的判定定理公开课
01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平 行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。 又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几 何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的 距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线 与平面的法线关系、直线与平面内 直线的位置关系等，进行推理和判 断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理， 结合已知条件和观察结果，进行综 合应用，得出最终结论。
案例分析一
平面与平面平行的判定(公开课课件)
•1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） •2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？
两平行直线 （不一定） 两相交直线 （ ？）
探索
一平面内两条相交直线都平行于 另一平面
两平面位置关系？
师生协助 探索新知
判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
转化
面面平行
空间问题
线面平行
转化
转化
线线平行
平面问题
与 平×行；
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于 平面，则与 平行。 √
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。 √
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平
面，那么这两个平面平行 ×
直线的条数 不是关键
直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确
收获
1.平面与平面平行的判定：
1、定义法： 平面和平面没有公共点 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行。
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
4．数学思想方法：转化的思想
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有 些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）定义法；直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
2。
2。
3 直线与平面平行的性质时间：地点：高二（）班授课人：一、教学目标1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习,使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理,并掌握这一定理．2。
过程与方法（1）通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力; （2）体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3。
情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性,培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．三、授课类型：新授课四、教学方法：师生合作探究五、教具准备:三角板、小黑板六、课时安排:1课时七、教学过程八、备用习题1。
判断下列说法的正误.(1)如果a、b是两条直线,并且∥，那么平行于过的任何平面. (2）如果直线和平面满足∥,那么与平面内的任何直线平行. （3)如果直线a、b和平面满足∥,∥，那么∥. （4）如果,那么或.2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．4.如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行,CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．。
4 第2讲 空间中的平行与垂直 公开课一等奖课件
(1)证明 如图，设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的 中点．连接 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点， 1 故 GH 綊 AB. 2 1 又 EF 綊 AB，∴EF 綊 GH. 2 ∴四边形 EFHG 为平行四边形． ∴EG∥FH.而 EG⊂平面 EDB，FH⊄平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
第 2 讲 空间中的平行与垂直 感悟高考 明确考向
(2010· 安徽)如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是正方形，AB＝2EF＝2， EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90° ，BF＝ FC，H 为 BC 的中点． (1)求证：FH∥平面 EDB； (2)求证：AC⊥平面 EDB； (3)求四面体 B－DEF 的体积．
证明 (1)连结 A1B，设 A1B 与 AB1 交于 E，连结 DE. ∵点 D 是 BC 中点，点 E 是 A1B 中点， ∴DE∥A1C， ∵A1C⊄平面 AB1D， DE⊂平面 AB1D， ∴A1C∥平面 AB1D. (2)∵△ABC 是正三角形，点 D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. ∵平面 ABC⊥平面 B1BCC1， 平面 ABC∩平面 B1BCC1＝BC，AD⊂平面 ABC， ∴AD⊥平面 B1BCC1，
4．异面直线所成的角 (1)定义． π (2)范围：θ∈(0， ]． 2 (3)求法： 先通过取中点或作平行线找到两异面直线 所成的角，然后解含有这个角的三角形．若求得的 角为钝角，则这个角的补角才为所求的角． 5．直线与平面所成的角 (1)定义． π (2)范围：θ∈[0， ]． 2 (3)求法：先找到(或作出)过斜线上一点垂直于平面 的直线，斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射 影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解这 个角所在的直角三角形可得．
《8.5 空间直线、平面的平行》直线与直线平行公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)
【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教A版）直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思考并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.四、典例分析、举一反三题型一基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，BD.所以EH∥BD，且EH=12BD.同理，FG∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.。
面面平行的性质-最新公开课
平面与平面平行的性质
学习目标：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.
学习重点：掌握面面平行的性质定理. 难点：掌握平行之间的转化. 学习过程：
提出问题
1.两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？
2.当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
性质定理：(简记为：面面平行，线线平行）
文字表述:
图象表述：
符号表述：
3.讨论性质定理的证明思路.
已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.
探究练习
例1：（教材p60）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：求证：
2.已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，//m 平面β，
求证：//αβ．
3.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.
课堂小结
性质定理：(简记为：面面平行，线线平行）
文字表述:
图象表述：
符号表述：
注意：1、面面平行的性质定理证明图的模型是三面两线；2、应用面面平行的性质定理解题时要用好定理模型图。
课堂作业：教材p61习题第7、8题
课后练习：已知平面α∥平面β，,A C α∈α,β∈D B ,,点E,F 分别在线段AB,CD 上且
FD CF EB AE =求证EF ∥平面β。
《平面的基本性质》公开课课件
复习回顾
公 理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面 内．
Al, B l, A, B l
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一 条过这个公共点的直线。
公理3 经过不在同一条直线上的三点，有 且只有一个平面
五、【小结】
1.公理3的三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且 只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 2.公理3及其三个推论的作用是确定平面 3.证明若干个点、线共面的方法． (Байду номын сангаас证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、 线落在此平面内)
AB α.(公理1)同理BC α，AC α，所以AB，BC，
CA三直线共面.
证共面问题，可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素 都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面 重合．
怎样的直线a我们就说它在平面外？
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
例题讲解
例1 直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C， 判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)
所以经过点A和直线a有且只有一个平面
例题讲解
解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定
平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故AB α，同 理AC α，所以AB，AC，BC共面.
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
直线与平面平行的判定(公开课课件)
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
人教高中数学必修二平面与平面平行的性质公开课教学PPT专选课件
a // b
性质定理2 ：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行.
γ
由面面平行推得线线平行
b β
符号表述：
α
a
ห้องสมุดไป่ตู้ ， a , b a ∥ b
三、例题讲解
例1：求证夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已 知 ： 如 图 所 示 ， ∥ ， A B ∥ C D ， 且 A , C , B , D .
求证: ABDE. BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G,H.
连结AD,GE,HF(如图).
////,
B/G C / ,A H/D G / /E H / .F G
AB AGAG DE
, .
BCGHGHEF
H
AB DE. BC EF
lm
2、转化 化归思想——线线，线面，面面平行 可以相互转化，转化如下：
求 证 ： AB=CD
证明：因为AB∥CD,所以过AB,CD可
A
C
作平面γ，且平面γ与平面α和β α
分别相交于AC和BD.
因为α∥β，所以BD∥AC
γ
βB
D
因此，四边形ABDC是平行四边形.
所以AB=CD.
例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD上两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。
人教高中数学必修二平面与平面平行的性质公开课教学课件PPT
一、导入新课（复习提问）
1.线线、线面、面面的位置关系各有哪些？各自定义是什
么？
定义都从公共点的个数入手
2.线面平行的判定定理
3.面面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aα，/ /bβ
α
∵α∥β a, b
a
a//b
∴a，b没有公共点，
b
又因为a，b同在平面γ内β，
所以，a∥b
定理:当第三个平面和两个平行平面都
相交时，两条交线平行
5
题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等
D
αA
C
βB
6
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
10
小结归纳: 2、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法
11
补充结论:
1、平行于同一平面的两平面平行； 2、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行；
12
填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b ∥ α，或b α， 或b与 α相交
（2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交
13
a
答:如果两个平面平行，那么一个平面 内的直线与另一个平面平行.
3
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
4
如a探平,图β究行，∩3平平γ:面当面=b都第α，，求相三β证交个，：时平γa，面∥满b两和足条两α交个∥β，α∩γ＝ 线有什么关系？为什么？
平面与平面平行的性质公开课
复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行?
答:有两种方法: 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一 个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.
2
探究1: 如果两个平面平行，那么一个平面 内的直线与另一个平面有什么位置关系？
求证：MN∥平面PBC。
P
N
D C
E
A
M
B
7
例3 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C Da
α E FG
A
8
练习：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
B
β
D
9
小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等