高中数学-平面与平面平行的性质

γ
a
b
α
β
举例
例1 求证: 夹在两个平行平面间的
平行线段相等.（证明略）
A
D
B
C
例2如图, // , AB // CD,且A,C ,
B,D.
求证：AB CD.
AC
证 明 ：因 为AB // CD， B D 所 以 过AB，CD可 作 平 面， 且 平 面与 平 面和分 别 相 交 于AC和BD. 因 为 // ， 所 以BD // AC . 因 此 ， 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形. 所 以, AB CD
小结
1. 复习平面与平面平行的概念 及判定 2. 学习并掌握平面与平面平行 的性质
作业
课本第61页练习 习题2.2 A组7题，8题
设 b，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？
平面与平面平行性质
性质定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交, 那么它们 的交线平 行.
αa
β
b
γ
Hale Waihona Puke Baidu
练习 (1)设 // ，A，过点A作直线
l // ,则l与的位置关系如何？为什 么？
αA l
β
(2) 若平面α、β都与平面γ相交，且交 线平行，则α∥β吗？
平面与平面 平行的性质
引入
1、什么叫两平面平行？
2、两平面平行的判定定理？ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行，则这两个平面平行.
3、推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条直线,那么这 两个平面平行.
平面与平面平行的性质
若 // ，且 a,则与 的位置关系如何？
(A)1种 (B) 2种 (√C)3种 (D)4种
举例
例2 如图,设AB、CD为夹在两个平行
平面 之间的线段,且直线AB、CD为异面直
线,M、P 分别为AB、CD 的中点，
求证:直线MP // 平面 .
A
C
NP
M
D
B
证 明: 连 接BC， 设 其 中 点 为N， 连 接MN，NP，MP 在BCD中 ，NP//BD， NP//平 面 在BCA中 ，NM//AC， NM// 平 面 平 面 // 平 面 NM // 平 面 NM与NP相 交 于 点N 平 面PNM // 平 面 直 线MP // 平 面
归纳
两个平面平行的其它性质
性质：夹在两个平行平面间的平行 线段相等．
性质：经过平面外一点有且只有一 个平面和已知平面平行.
练习
1. 经过平面外两点可作该平面的平行平 面的个数为（ ）
(A) 0 (B) 1 (√C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交 其中可能出现的情形有 ( )