不等式的基本性质

变式1:比较a－4x和a－4y的大小
变式2:比较 a 4x 和 a 4 y 的大小
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3
变式3: 若x>y,且(a－2)x＜(a－2)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-2)x与(a-2)y的大小？
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自主源自文库测
(1)若m<0,则下列不等式中不成立的是( C )
A.m+2>m-2 B.-6m>0
y+3 ≥1; 1≠0.
第一组都是
，第二组是
2、像-1 < -0.5; 8+9 > 7+4; 3x ≤6，y+3 ≥1;
1≠0等表示不等关系的式子叫做不等式
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判断下列各个式子是否为不等式：
（1）-1<3; （2）3a+2b>1 （3）c=1; （4） a2+ab+b2 （5）3≠7; （6）m+1>n+2;
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交流与发现
已知1<2,则
Ⅰ组: 1×2 <2×2; 1÷2 <2÷2;
Ⅱ1×组(: -2) 2×(-2>); 1÷(-2) 2÷(->2).
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,
不等号方向是否改变？与什么有关？
当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时, 不等号的方向不__变___；而乘(或除以)同一个负数时,
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交流与发现
结合等式的基本性质用“<”或“>”填空,并寻找规律.
（1）7>3 7+4_＞___3+4
7－2__＞__3－2
(2) –2<4 -2+3__<__4+3 -2－4_<___4－4
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
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如果a＞b,那么a+c >b+c, a-c b>-c.
不等号的方向改__变__.
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如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，ac
＞
b c
a
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，c
＜
b c
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的
方向不变
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的
方向改变.
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(1)若x+4>0,两边都减去4,得 x>-;4
-4
x+4>0
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
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x > -4
-4
(2)-6<-5,两边都加上-a,得 -6-a<;-5a
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+4
(3)若a-4>>0,则a >4;
+4
(4)若m＞-n,则m+n > 0.
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×(-3)
(5)若a>-3,则-3a <9;
×(-3)
(6)若-m＜n,则m > -n.
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例1：已知x>y，试比较－4x和－4y的大小，并 说明理由
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那么什么是不等式？
a
b
c
c
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两实数间的大小关系
一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b 在下列三 种关系中,有且只有一种成立: a＞b, a＝b, a＜b．
作差法比较任意两个实数a,b
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1、观察下面的式子:
第一组：8+2=10; a+c=c+a; 6+x = 7.
第二组：-1 < -0.5; 8+9 > 7+4; 3x ≤6,
不等式两边都加上(或减去) 同一个整式,不等号的方向不变.
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选择正确的不等号填空：
（1）因为1 ＜ 3,
所以1+2 ＜ 3+2( 不等式的基本性质1 )
（2）因为a2≥ 0,
所以a2-3 ≥
0-3(不等式的基本性质1 )
（3）若m+1＞0,两边同加上-1,得__m_＞__-1__
(依据:__不__等__式_的__基_本__性__质_1______).
C.m>-m
D.m<-m
(2)已知a<b,下列不等式中错误的是 ( B)
A.3a<3b
B.-3a<-3b
C.a+3<b+3 D.a-3<b-3
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不等式性质1：
不等式两边同时加上( 或减去 )同一 个整式，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边同时乘以( 或除以 )同一 个正数，不等号的方向不变。