三相电路的基本计算方法

三相电路的基本计算方法

( 老头儿的博客)

目录

一.对称三相电路的计算方法 (1)

1 计算三相对称电路的基本方法概述 (1)

2. Y-Y 结线的三相对称电路的计算 (2)

3. Y-Δ 结线的三相对称电路的计算 (3)

4. 对称电源的转换和对称负载的转换 (5)

5. Δ-Y 结线的三相对称电路的计算 (6)

6. ∆-∆结线的三相对称电路的计算 (7)

二．非对称三相电路的计算 (8)

1. 有中性线的非对称三相四线电路的计算 (8)

2. 无中性线的 Y-Y 非对称三相电路的计算 (9)

3. ∆-∆结线的非对称三相电路的计算 (12)

4．非对称三相负载结线的转换 (14)

5. ∆-Y 和Y -∆形不对称三相电路的计算 (14)

6．计算非对称三相电路计算方法的小结 (16)

三．三相功率的计算方法和测量方法 (16)

1. 对称三相电路的功率 (16)

2 三相功率和三相电能的测量方法 (17)

附：参考文献 (18)

一. 对称三相电路的计算方法

1．计算三相对称电路的基本方法概述

所谓对称电路是指三相电路的各相负载相等、供电的三相电压也对称的情况。在电力系统中，多数情况下是对称的电力系统。计算对称的三相电路时，有许多方法可用。最基本的方法是KVL 、KCL 、网孔法和节点电压法等。但是，三相电路本身有很强的规律性，当计算对称的三相电路时，如果能善于利用这些规律，将可能使计算过程大为简化。甚至可以把所有问题都作为单相电路计算。 计算对称的三相电路时，有以下事项需要考虑：

① 计算时，首先要审视负载是怎样结线的。至于电源是怎样结线的，是星形，还是三角形？并不重要。因为只要知道了电源的线电压，我们都可以根据负载的结线方式对它的结线方式进行假设。当然，如果在题目中已经明确了电源的结线方式，就没有必要进行假设了。

② 如果负载是星形结线的，可以假设电源的结线也是星形的。因为计算三相电路时必须首先选定参考电压，选哪个呢？一般都是选线电压ab V ，因为不管是星形结线，还是三角形结线，其线电压的大小和方向都是一致的。这样一来，

A 相的相电压就是3/)30(ab an -∠=V V 。为什么这样计算，请参考图5。

但是，也可以选相电压an V 作参考电压。这样一来，就有3/)0(ab an ∠=V V 。 如果只是对某一个电路进行计算，选择哪个电压作参考相量都是可以的，只是在计算结果的相量表达上有30度的相位差。

② 如果负载是三角形，而且电源和负载间的阻抗可以忽视时，不妨把电源也认为是三角形的。这样假设，就是选电源的线电压ab V 作参考电压。会使计算简化。但是，当线路的阻抗不能忽视时，就应该用3/Y ∆=Z Z 的公式把负载阻抗转换为星形后，再按Y-Y 结线进行计算。

③ 无论电源和负载的结线是按三角形结线的，还是按星形结线的；也不管电源是发电机，还是变压器，只要电路是对称的，都可以把它们转换成Y 形结线的电源和Y 形结线的负载。并且最后按单相电路计算。如果线路较复杂时，在计算过程中，还可能有把星形结线转换为三角形的过渡情况。

④ 因为本节介绍的是对称的三相电路，所以，在计算过程中应该充分利用对称三相电路的基本规律，不需要一一进行计算。例如，对于星形结线的负载来说，如果已经知道A 相电流是A 2010 ∠，那么，B 相电流就是 10010)12020(10-∠=-∠；C 相电流就是 14010∠。对于三角形负载来说，如果已经计算出AB I 以后，另外两个相电流和三个线电流就都可以根据他们之间的相位关系和数值的根号三倍关系直接推算出来，不必一一细算。

上面只是介绍了一些计算原则，下面将具体介绍常见三相电路的计算方法。

2. Y-Y 结线的三相对称电路的计算

对于Y-Y 形结线（指电源为Y 形结线，负载也是Y 形结线）的对称电路，应该选一相（多选A 相）电压作为参考相量，然后按单相电路进行计算。如果没有中线，可以加上；如果有中线，且有阻抗，也不要管它。因为对称三相电路中电流为零，有没有阻抗不影响计算。

对于另外两相，不必再一一演算，按它们之间的相量关系推算就可以了。 例1：有一个三相电路如图1所示。求三相电流。已知电源的线电压是三相173伏，相负载是 3020∠欧姆。

图1 三相四线电路的结线图

答：因为有中线，而且是对称负载，所以，可以按计算单相电路的方法进行计算。计算此类问题时，必须首先作出相量图。按图1的结线方式可以作出如图2（a ）所示的相量图。

图2 三相四线电路的相量图和等效电路图

其次，要选一个量作为参考相量（Reference phasor ），因为负载是接于相电压的，所以，我们可以选an E 作参考相量。由相量图可以看出，an E 的大小是线电压的3/1，在本题里，等于100伏。

因为我们要把它定为参考相量，所以，取它的相位是0度， a 相电流为 305030

200100Y an a -∠=∠∠==Z E I 另外两个电流，可以根据相量关系直接写出，即有

15050120a -∠=-∠=I I b

和 905027050120b ∠=-∠=-∠=I I c

因为负载是Y 形接线，相电流等于线电流。 因为是对称负载，中相电流之和应该等于零。

如果没有中性线，只要负载是对称的，也都可以利用上述方法进行计算。

3. Y-Δ 结线的三相对称电路的计算

对于对称的Y-Δ结线的三相电路，推荐两种算法。第一种算法是不理电源是怎样结线的，只按负载的三角结线进行计算；第二种计算方法是把三角形负载转换为星形接法后再计算（见例４）。这样计算的好处是计算简单，而且当传输线路中有阻抗需要考虑时，更显得方便。各举一例如下：

例2：有一个三相电路如图3所示。求三相线电流。已知电源线电压173伏，相负载是 3050∠欧姆。

答：由图3可知，电源供给负载的电压依次是CA BC AB V V V 和、，因此，对称的三角形负载的相量图如图4所示。