高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1991 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.理解同角三角函数的基本关系式：s in2α＋cos2α＝1，sin α

cos α＝tanα；

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】

题型一 同角三角函数基本关系式及应用

【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α

4sin α－9cos α＝_______________.

(2)已知tan θ＝2，则si n2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45

【提分秘籍】

若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．

【举一反三】

若3sin α＋cos α＝0，则1

cos2α＋2sin αcos α的值为( )

A.103

B.53

C.2

3 D ．－2

解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－1

3， 1

cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α

＝

1＋⎝⎛⎭

⎫－1321－23

＝103.

答案 A

题型二 利用诱导公式化简三角函数式

【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．

(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭

⎫π2＋α

(1＋2sin α≠0)，则 f

⎝⎛⎭⎫－23π6＝________．

解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°)

＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°

＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3

2×32＋12×1

2＝1.

(2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α

1＋sin2α＋sin α－cos2α

＝

2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）

＝1

tan α，

∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭

⎫－4π＋π6

＝

1

tan π6

＝ 3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】

利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

【举一反三】

(1)s in(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．

(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭

⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）

＝________．

题型三利用诱导公式求值

【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭

⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭

⎫56π＋α＝________．

解析 (1)∵⎝⎛⎭⎫π3－α＋⎝⎛⎭

⎫π6＋α＝π

2，

∴cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝1

2.

(2)∵⎝⎛⎭⎫π6－α＋⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝π，∴tan ⎝⎛⎭

⎫56π＋α＝ －tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫56π＋α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 答案 (1)12 (2)－33 【提分秘籍】

巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π

4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π

4－θ等．

【举一反三】

(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭

⎫α－11π12＝________．

(2)若tan(π＋α)＝－1

2，则tan(3π－α)＝________．

【高考风向标】

【高考福建，文6】若5

sin 13

α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512

-

【答案】D

【解析】由5sin 13α=-

，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos α

αα

= 5

12

=-

，故选D ． 【高考安徽，文16】已知函数2

()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,

]2

π

上的最大值和最小值.

【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为120 【解析】

（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(2

2

++=+++=1)4

2sin(2++

=π

x

所以函数)(x f 的最小正周期为ππ

＝＝

2

2T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)4

2sin(2)(++

=

π

x x f