2019年高考物理大一轮复习微专题06卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版

微专题06 卫星的变轨与追及问题 多星模型

卫星的变轨问题分析

1．卫星变轨的动力学原因

当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动；

(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2＜m v 2

r

，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离

心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM

r

，可知其运行速度比原轨道时减小．

(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2＞m v 2

r

，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做

近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝

GM

r

，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 2．卫星变轨特征

(1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因

v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B ．

(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为

r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3

T

2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3．

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3．

(2016·天津卷)我国在2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，

之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．

(多选)“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”

无人飞船已与它成功对接，它们的运行轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则以下说法正确的是( )

A ．根据题中条件可以计算出地球的质量

B ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小

C ．在近地点P 处，“神舟八号”的速度比“天宫一号”大

D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在近地点P 处安全对接，需在靠近P 处制动减速

解析：选ACD 地球对“天宫一号”的万有引力提供向心力，G M 地m r 2＝m 4π2r

T

2，得M 地＝

4π2r

3

GT 2

，故选项A 正确；由于“天宫一号”的质量未知，故不能求出地球对“天宫一号”的

引力大小，选项B 错误；在P 点“神舟八号”的速度比“天宫一号”大，要实现安全对接(两者的速度相等)，需对“神舟八号”制动减速，选项C 、D 正确．

1．(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )

A ．周期变大

B ．速率变大

C ．动能变大

D ．向心加速度变大

解析：C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原

来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π

2

T

2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不

变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．

2．(2018·山西省实验中学月考)(多选)我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为

r ，周期为T ，引力常量为G .假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天

宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P ，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )

A ．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小

B ．根据题中条件可以计算出地球的质量

C ．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火减速

D ．“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小

解析：选BD 根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，地球的质量M ＝4π2r

3

GT 2

，由于“天宫一号”的质量未

知，无法求出地球对“天宫一号”的引力大小，故A 错误，B 正确．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火加速，使得万有引力等于向心力，故C 错误．根据

开普勒第三定律r 3

T

2＝k ，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则

“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D 正确．

卫星的追及问题

若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：