热点 与圆有关的计算问题 含答案

热点18 与圆有关的计算问题

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5 cm，则该弧所在圆的半径R=（）

A．7.5cm B．8.5cm C．9.5cm D．10.5cm

2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）

A．80° B．100° C．80°或100° D．以上均不正确

3．⊙O的半径R=3cm，直线L与圆有公共点，且直线L和点O的距离为d，则（）

A．d=3cm B．d≤3cm C．d>3cm D．d<3cm

4．如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A，•B•两点到直线CD 的距离之和为（）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

（1）（2）（3）（4）

5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：2 B5 2 C52．5：4

6．正三角形的外接圆的半径为R，则三角形边长为（）

A3R B．

3

2

R C．2R D．

1

2

R

7．已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（）

A．1

2

cm B．1cm C．2cm D．2.5cm

8．∠AOB=30°，P为OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（）

A．5cm B 5

3

2

．

5

2

cm D

5

3

3

cm

9．如图4，∠BAC=50°，则∠D+∠E=（）

A．220° B．230° C．240° D．250°

10．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面高2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）

A．π米 B．2π米 C．π米 D

．

3

2

π米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知两圆的直径分别为5+a与5-a，如果它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_________．

12．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．

13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB•和CD•之间的距离为_________ 14．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．

（5）（6）（7）（8）

15．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么

»BD的度数是__________．

16．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．

17．如图8，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围为________．

18．某人用如下方法测一槽钢的内径：将一小段槽钢竖直放

在平台上，•向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面

一个钢球顶部高CD=16cm（槽钢的轴截面如图所示），则

槽钢的内直径AD长为________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、

25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

19．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧

恰好经过圆心O，•则弦AB的长度是多少？

20．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=

3

4

，求阴影部分的面积．

21．如图21-12所示，有一弓形钢板ACB，

»AB的度数为120°，弧长为L，•现要用它剪出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长．

22．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过

点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=4

3

，求DB的长．

23．用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=10.5mm（如图21-14），计算出内孔直径D的大小．

24．若⊙O的直径AB为2，弦AC2，弦3S扇形OCD．（其中2S扇形OCD

25．如图，射线OA⊥射线OB，半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA•没有公共

点），P是OA上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm．

（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．

（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，•请说明理由．

答案：

一、选择题

1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B

二、填空题

11．内切 12．6 13．22cm或8cm 14．10 15．30° 16．4cm 17．3cm

三、解答题

19．解：过点O作OC⊥AB，由题意知，OC=1

2

×4=2，

连结OA，在Rt△AOC中，AC2=A O2-OC2=16-4=12，3．∵OC⊥AB⇒AC=BC⇒3

20．解：tan∠BAC=

3

4

BC

AC

=，可设BC=3x，AC=4x，

AB是直径⇒∠ACB=90°⇒A B2=9x2+16x2=100⇒x=2．∴AC=8，BC=6．

S阴=S半圆-S△ACB=1

2

π×（

10

2

）2-

1

2

×6×8=

25

2

π-24．

21．解：L=120

360

·2πR⇒R =

3

2

l

π

，则弓形的高为

3

4

l

π

，故周长为

3

4

L．

22．解：连结OD，由四边形ABCD内接于⊙O可知∠DAE=∠DCB．