数学中考复习第6章第27课时与圆有关的计算

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浙江省中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算(含近9年中考真题)试题(20

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算（含近9年中考真题）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算（含近9年中考真题）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算浙江近9年中考真题精选(2009～2017）)，）命题点1弧长的相关计算(杭州2014。

16,台州2考，温州2015。

13，绍兴2015.8)1. （2015绍兴8题4分）如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2,∠B ＝135°，则错误!的长是（）A。

2π B。

π C. 错误! D. 错误!第1题图2. （2017宁波9题4分）如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,BC＝2错误!.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则错误!的长为（）第2题图A。

错误! B. 错误! C. π D. 2π3。

(2015温州13题5分）已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π，则它的半径为________．4. （2016台州13题5分)如图,△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则错误!的长是________．第4题图5。

(2017台州13题5分)如图,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120˚，AB长为30厘米,则错误!的长为________厘米（结果保留π）．第5题图6。

人教版初中数学中考讲本第六单元圆第27讲与圆有关的计算

先锋图书
第六单元圆
第27讲与圆有关的计算
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考点梳理
典例研究
考点一正多边形和圆 1.（2022·成都）如图，正六边形ABCDEF内接于☉O.若☉O的周长等于6π，则正
六边形的边长为（ C ）
C.3
第1题图
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考点梳理
典例研究
2.（2022·雅安）如图，已知☉O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ C ）
⁠
9.（2022·宿迁）用半径为6 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 cm.
⁠
【要点提炼】（1）圆锥的侧面展开图是扇形 . ⁠
（2）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长 . ⁠
（3）圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径 . ⁠
（4）圆锥的全面积等于侧面积与底面积的和.
做正多边形的半径.
（3）一个正多边形每一边所对的圆心角叫做这个正多边形的中心角，中心到正
多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
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考点梳理
考点二弧长和扇形面积的计算
典例研究
A.20π m C.40π m
C B.30π m D.50π m
第4题图
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考点梳理
典例研究
5.（2022·潜江）一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ B ）
A.30π cm2 C.120π cm2
B.60π cm2 D.180π cm2
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中考数学复习方案第六单元圆第27课时与圆有关的计算数学课件

(2)若 DC=4 3,BE=8,求的长(结果保留 π).
图27-10
第三十二页，共四十五页。
1
解: (2)过点 O 作 OG⊥BD 于 G,则∠OGB=90°,BG= BE=4.
2
∵BD⊥CD,OC⊥CD,∴四边形 OCDG 是矩形,∴OG=CD=4 3,

∴在 Rt△OGB 中,OB= 2 + 2 =8,tan∠OBG= =
为
.
[答案(dáàn)] 216°
[解析] 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n°.
∵圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,
∴圆锥的母线长为 62 + 82 =10,
π×10
则
180
=2π×6,
解得 n=216.
第十六页，共四十五页。
图27-4
考向一
正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆
(
)
A.60°
B.70°
C.72°
D.144°
图27-5
第十九页，共四十五页。
[答案(dáàn)] C
[解析]∵正五边形 ABCDE 内接于☉O,
(5-2)×180°
∴∠ABC=∠C=
∴∠CBD=∠CDB=
=108°,CB=CD.
5
180°-108°
2
=36°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.
B.2π
C.2 2π
D.4
图27-6
第二十二页，共四十五页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,连接 OC,OD.
∵AC,BD 分别与☉O 相切于点 C,D,
∴AC⊥OC,BD⊥OD,∴∠ACO=∠BDO=90°.

中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系练习(含解析)(202

江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第六章圆第27课时与圆有关的位置关系基础过关1。

(2016宜昌）在公园的O处附近有E,F，G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等）．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木．则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A。

E，F，G B. F，G，HC. G，H，E D。

H，E,F第1题图第3题图2. (2016湘西州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm,AC＝4 cm，以点C为圆心，以2。

5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（)A。

相交 B. 相切 C. 相离 D。

不能确定3。

(2016上海）如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( ）A. 1＜r＜4 B. 2＜r＜4C。

1＜r＜8 D. 2＜r＜84。

(2016贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（)A。

2023中考复习大串讲初中数学第27课时圆的相关计算课件(福建版)

ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为___5_4____°.
2．【2021福州第十六中学一模4分】如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2 cm，则该圆的内接正三角形ACE的边长为___4_____ cm.
3 当堂小练 01 02 03 04 05 06
1．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的
弧长：l＝
nπR 180 .
扇形面积：S扇形＝ 3n60πR2＝12lR.
福建6年中考聚焦[6年1考]
1．【2021福州质检4分】如图，△ABC中，AB＝2，AC
＝ 2，以点A为圆心，1为半径的圆与BC相切，分别交AB、AC于点D、E，则 D︵E的长是( D )
7π
5π
π
7π
A.24 B.12 C.2 D.12
2．【2020福建4分】一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为___4_π____．
3．【2022福州质检4分】在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是___5_π____．
4．【2021莆田质检4分】如果一个扇形的圆心角为90°，弧长为π，那么该扇形的半径为___2_____．
在Rt△OAD和Rt△OAF中，
OA＝OA， OD＝OF， ∴Rt△OAD≌Rt△OAF(HL)， ∴∠OAD＝∠OAF＝ 12∠BAC. ∵BO平分∠ABC，∴∠OBD＝ 1∠ABC，
2
∴∠OBD＋∠OAD＝12∠ABC＋12∠BAC ＝12(∠ABC＋∠BAC)＝45°， ∴∠AOB＝180°－(∠OBD＋∠OAD)＝135°， ∴S 阴影＝S△AOB－S 扇形 OMN＝12AB·OD－13356π0×12＝52－38π.
图形

广西中考数学总复习课件(第27课时与圆有关的计算)

图 6－27－7 A. 3－12π B. 3－23π C．2 3－12π D．2 3－23π
第27课时与圆有关的计算
变式题4 [2014·长沙] 如图6－27－8，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.
(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
图6－27－8
第27课时与圆有关的计算
解：(1)证明：∵⊙O的直径为AB， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵∠DBC＝∠BAC， ∴∠ABD＋∠DBC＝90°，即∠ABC＝90°， ∴BC是⊙O的切线．
2π
(2)图中阴影部分的面积为 3 － 3.
第27课时与圆有关的计算
第27课时与圆有关的计算
考点2 圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是__矩__形____，这个矩形的长等于圆柱的_底__面__圆__的__周__长____，宽是圆柱的__高______，如果圆柱的底面圆
半径为r，圆柱的高为h，则S圆柱侧＝__2_π__r_h__．
2．圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的_弧__长_____等于圆锥的底面圆周长，扇形的__半__径____等于圆锥的母线长l，若圆锥的底面圆半径为 r ，这个扇形的圆心角为 n° ，则 n ＝
A．150π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．50π cm2
图6－27－13
第27课时与圆有关的计算
4.[2014•玉林防城港] 蜂巢的构造非常美丽、科学．如图6 －27－14是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定边AB 如图所示，则满足△ABC是直角三角形的点C有( D )

中考数学教材知识梳理第6单元圆第26课时与圆有关的计算

(三) 中考题型突破
由∠ADC＝60°可知劣弧AC的圆心角＝60°×2＝120°，
∴劣弧AC的长＝2π×6× 1 2 0 ＝4 π. 360
(三) 中考题型突破
2. (2016哈尔滨)一个扇形的半径为3 cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为___4_0__度．
3. (2016安徽)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧BC 的长为__4____． 3
2
.
如：边长为a的正六边形，中心角为 3 6 0 ＝60°， 6
半径为a，边心距为 3 a， 2
面积S＝6× 1 a× 3 a＝ 3 3 a2.
2
2
2
返回
(三) 中考题型突破
题组一扇形的有关计算
1. (2016徐州一模)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC 的长为( B ) A．2π B．4π C．5π D．6π
∴l劣弧AB＝
60 180
·π×3＝π.
(三) 中考题型突破
方法点拨
解决圆内接正多边形问题的基本方法是转化，即通过作辅助线把圆内接正多边形转化为三角形．
第一部分教材知识梳理
温馨提示：请完成《练测考》P181习题．
(三) 中考题型突破
∵AB是⊙O的切线， ∴AB⊥OB，∴∠ABO＝90°.∵∠A＝30°， ∴∠AOB＝90°－∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，
∴劣弧BC的长为 120 2 4 .
180 3
(三) 中考题型突破
方法点拨
求弧长需要两个条件： (1)弧所在圆的半径； (2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条

中考数学第一轮复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系

答案：
（1）解：如图，连接 AD.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°.
又∵∠ABC=30°，AB=4，
∴BD= 2 3. ∵D 是 BC 的中点，
∴BC=2BD=4 3 .
点（评2）：证此明题：主如要图考，查连了接切O线D．的判定以及含30°角的直角
三角形∵的D性是质B．C连的接中过点，切O点是的A半B径的是中常点见，添加辅助线方
考点二：直线与圆的位置关系
2．设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有：
直线与圆相离相切相交
交点个数
0 1 2
d 与 r 关系
d＞r d=r d＜r
3．切线的判定方法（1）定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称 “作垂直，证半径”）（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，证垂直”）
∵⊙D 与 OA 相切于点 E，分析：∴因D为E⊥不O知A道．直线 OB 与⊙D 有没有又公∵共O点C ，平所分以∠证AO明B方，法DF是⊥OB， “作垂∴直D，F=证D半E.径”.
又∵DE是⊙D 的半径，
∴DF 是⊙D 的半径.
∴OB 与⊙D 相切.
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第六章圆
第 27 课时与圆有关的位置关系
1.（2016·湘西土家族苗族自治州）在 Rt△ABC 中，∠C=
90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以点 C 为圆心，2.5 cm 长为半
径画圆，则⊙C 与直线 AB 的位置关系是（ C ）

2019年中考数学复习第6单元圆第27课时与圆有关的计算检测湘教版(含答案)145

课时训练(二十七)与圆有关的计算|夯实基础|一、选择题1．[2018·天门]一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°2．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．183．若圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 3 B ．3 3 C ．4 3 D ．6 34．[2017·长春]如图K27－1，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为( )A.23π B ．π C.43π D.53πK27－1K27－25．[2018·湘潭]如图K27－2，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD⊥AB，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( )A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π图K27－36．2015·日照如图K27－3，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分的面积为(结果保留π)( )A ．24－4πB ．32－4πC ．32－8πD ．16 二、填空题7．[2018·温州]已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．8．[2018·酒泉]如图K27－4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD ︵的长等于________．(结果保留π)K27－4K27－59．[2018·安徽]如图K27－5，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE ︵的长为________．图K27－610．[2018·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d.如图K27－6所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r2r＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)三、解答题11．[2018·郴州]如图K27－7，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC ，垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA ＝3.(1)求证：AB 平分∠OAD；(2)若点E 是优弧AEB ︵上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB 的面积．(计算结果保留π)图K27－712．[2018·长沙]如图K27－8，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝4 3，OA ＝4，求阴影部分的面积．图K27－813．[2017·盐城]如图K27－9，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝2 2.以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E 、交AB 于点F.(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DEF ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为2 2－2，求BG 的长．图K27－9 |拓展提升|图K27－1014．[2015·天水]如图K27－10，△ABC 是等边三角形，曲线CDEF 叫作等边三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是点A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．15．[2018·盐城]如图K27－11，△ABC 是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A ＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC ，BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止．若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．图K27－11参考答案1．B [解析] 根据S扇形＝12l 弧长r ，求得半径r ＝12，由弧长公式l ＝n πr180，得10π＝n π·12180，解得n ＝150.2．C [解析] 根据弧长公式，得6π＝120πr180，解得r ＝9.3．B [解析] 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D ，连接OB ，则AD 经过圆心O ，∠ODB ＝90°，OD ＝1.∵△AB C 是等边三角形，∴BD ＝CD ，∠OBD ＝12∠ABC＝30°，∴OA ＝OB ＝2OD ＝2，∴AD ＝3，BD ＝3，∴BC ＝2 3，∴△ABC 的面积＝12BC·AD＝12×2 3×3＝3 3. 4．C5．D [解析] ∵CD⊥AB，∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOC＝45°，∴S 阴影＝S扇形AOC＝n πr 2360＝45π42360＝2π，故选D. 6．A [解析] 如图，连接AD ，OD.∵三角形ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°.∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形， ∴AD ︵＝BD ︵.∵AB ＝8，∴AD ＝BD ＝4 2，∴S 阴影＝S △ABC －S △ABD －S 弓形AD ＝S △ABC －S △ABD －(S 扇形OAD －12S △ABD )＝12×8×8－12×4 2×42－90π×42360＋12×12×4 2×4 2＝16－4π＋8＝24－4π.7．3 [解析] 设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式S ＝120πr 2360＝3π，得r ＝3.8.π3 [解析] 在Rt △ABC 中，AC ＝1，AB ＝2，∴cosA ＝AC AB ＝12，∴∠A ＝60°，∴CD ︵的长为60π×1180＝π3.9．π [解析] 如图，连接OD ，OE ，易证△ODE 是等边三角形，∠DOE ＝60°，又OD ＝12AB ＝3，根据弧长公式知劣弧DE ︵的长为60·π·3180＝π.10．3.11 [解析] 如图所示，∠AOB ＝30°，∠AOC ＝15°.在直角三角形AOC 中，sin15°＝AC AO ＝ACr ＝0.259，所以AC ＝0.259r ，AB ＝2AC ＝0.518r ，L ＝12AB ＝6.216r ，所以π≈L d ＝6.216r2r ＝3.108≈3.11.11．解：(1)证明：如图，连接OB ， ∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ∥OB ， ∴∠DAB ＝∠OBA， ∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA， ∴∠DAB ＝∠OAB， ∴AB 平分∠OAD.(2)点E 在弧AEB ︵上，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB ＝120°，∴S 扇形OAB ＝120360·π·AO 2＝13×π×32＝3π.12．解：(1)证明：连接OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴∠ACO ＝90°，∠BCO ＝90°， ∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC， ∴∠A ＝∠B，∴OA ＝OB.(2)由(1)可知△OAB 是等腰三角形， ∴BC ＝12AB ＝2 3，∴sin ∠COB ＝BC OB ＝32，∴∠COB ＝60°，∴∠B ＝30°， ∴OC ＝12OB ＝2，∴扇形OCE 的面积为：60π×4360＝2π3，△OCB 的面积为：12×2 3×2＝2 3，∴S 阴影＝2 3－2π3.13．解：(1)连接AE ，∵圆与BC 相切于点E ， ∴AE ⊥BC 且AE ＝2. 又∵AB＝2 2， ∴BE ＝2，∠ABE ＝45°. 又∵AD∥BC， ∴∠BAD ＝135°， ∴DEF ︵的长度为32π.(2)连接AG ，交DEF ︵于点P ，取DEF ︵上异于点P 的另一点P 1，连接P 1A ，P 1G. 在△P 1AG 中，P 1A ＋P 1G ＞AG ，又AG ＝AP ＋PG ，∴P 1G ＞PG ， ∴点P 到点G 的距离最短．又PG ＝2 2－2，AP ＝2，∴AG ＝2 2，∴∠EGA ＝45°，∴EG ＝2，又∵BE＝2，∴BG ＝4.14．4π [解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3，DE ︵的长是120π×2180＝4π3，EF ︵的长是120π×3180＝2π，则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.15．解：(1)如图①，CP 就是所要求作的射线．(2)如图②，△OO 1O 2就是圆心O 的运动路径．由题意得OO 1∥BC ，O 1O 2∥AB ，OO 2∥AC. 易证△OO 1O 2∽△CBA. ∴△OO 1O 2的周长△ABC的周长＝OO 1BC. 过点O 作OD⊥B C ，垂足为点D ，过点O 1作O 1E ⊥BC ，O 1F ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ，连接BO 1，则四边形ODEO 1是矩形．∵O 1E ＝O 1F ，O 1E ⊥BC ，O 1F ⊥AB ， ∴BO 1平分∠ABC.∴∠O 1BE ＝12∠ABC＝12×60°＝30°.∴BE ＝3O 1E ＝2 3.∴DE＝BC－CD－BE＝9－2－2 3＝7－2 3. ∴OO1＝DE＝7－2 3.在Rt△ABC中，∵BC＝9，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝18，AC＝3BC＝9 3.∴△ABC的周长为27＋9 3.∴△OO1O2的周长27＋9 3＝7－2 39.∴△OO1O2的周长为15＋3，即圆心O的运动路径长为15＋ 3.。

中考数学复习方案第六单元圆第27课时与圆有关的位置关系课件

2
∴∠DAB=∠BOE,∴OE∥AC.
又∵O 为 AB 的中点,∴E 为 BC 的中点.
例2 [2019·呼和浩特24题]如图27-9,以Rt△ABC的直角边AB为直径的☉O交斜边
AC于点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.
(2)若☉O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求

.
考向一与切线有关的证明与计算
例1 如图27-6,已知△ABC的边AB是☉O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相
交于点D,C,过C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求☉O的半径.
图27-6
解:(1)证明:如图,连接OB,
∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,
☉O即可
与三角形内切圆有关的结论
☉I 内切于△ ABC,切点分别为 D,E,F,如图 27-1,则:
1
图27-1
(1)∠BIC=90°+ ∠A;
2
1
(2)△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);
2
+-
(3)△ ABC 中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径 r=
1

1
2
2
12
OE= AC=4,∴四边形 OBED 的外接圆半径 r2=2,∴ 1 = .
,
| 考向精练 |
1.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为
A.1∶5
B.2∶5
C.3∶5

2022年中考数学复习基础梳理课件第27课时圆的相关计算

点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心，CE 长为半径作弧 EF，交 CD 于点 F，连接 AE，AF.若 AB＝6， ∠B＝60°，则阴影部分的面积是( C )
A．6 3＋2π B．6 3＋3π C．9 3－3π D．9 3－2π
【点拨】连接AC，如答图1.∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝6，AB∥CD. ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝120°， ∴AC＝AB＝6.∵ E是BC的中点， ∴CE＝BE＝3，AE⊥BC，同理可得CF＝3，AF⊥CD.
考点3 圆与正多边形例 6【教材改编题】若正六边形的内切圆的半径为 3，
则其外接圆的半径为____2____．
例7 如图5 中的①②③… ，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n 边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接 OM，ON.
考点2 圆锥的有关计算例4【2020·建瓯二检·4分】如图3，它是一个圆锥的主
视图，则这个圆锥的侧面积是___1_5_π___．
例5 如图4，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个
1 圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为____3____ m.
由勾股定理得 AE＝AF＝ 62－32＝3 3，
∴S 阴影＝S△AEC＋S△AFC－S 扇形 CEF＝12×3×3 3＋12×3×3 3－ 12306×032π＝9 3－3π.
例 2【2021·厦门质检·4 分】如图 2，正方形 ABCD 内
︵
接于⊙O，AB＝2 2，则 AB 的长是____π____．
第六章圆第27课时
圆的相关计算

2019-2020年九年级数学中考复习学案第27课时与圆有关的计算(无答案)

第27课时与圆有关的位置关系学案【考点梳理】：1．弧长公式：l 弧＝n360×2πr2．扇形的面积公式：（1）S 扇形＝n 360×πr 2；（2）S 扇形＝12lr ．3．正多边形与圆(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形． (2)正n 边形酌内角和＝(n －2)×180° ；正n 边形的每个内角度数＝180(2)n n︒- ； (3)正n 边形外角和＝360°；正n 边形的每个外角度数＝360n︒．【典例分析】【例1】 (1)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( ) A .20πcm B .10 πcm C .10 cm D .20 cm(2)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ( ) A .31π B .61π C .91π D .12π （3）4若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为________（4）如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝ 90°，则图中阴影部分的面积为________（5）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A32π B32π C6π- D6π-【例2】（1）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB．3 C ．23π D ．π（2）如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD ，⌒DE ， ⌒EF .……的圆心按点A ，B ，C 循环.如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________（结果保留π）（3）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________cm 2.FED ABC【例3】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积【随堂演练】1．如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A.62 mmB.12 mmC.63 mm D.43 mm2.如图，以AD 为直径的的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B ，E 是半圆弧的三等分点,弧BE 的长为2π/3，则圆中阴影部分的面积为 ( )A ．9πB C 32π D ． 23π 3.如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A.24－4πB.32一4πC.32－82πD.164．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针转45°，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB ．2πC ．π2D ．4π5．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是A ．π6B ．π3C ．π2 －12D ．126．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD ＝2AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是________；DOCA B7．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积__________；8．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是____．9.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为___________（结果用含根号和π的式子表示）。

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第六章
圆
【对点小练】
1．(2020·济宁)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数
据计算这个几何体的侧面积是( B )
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
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第六章
圆
2．(改编题)已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65πcm2，
圆锥的母线是 13 cm.
n
，每个外角
都等于 n
.
5．正多边形的周长＝边长×边数；正多边形的面积＝12×周
长×边心距．
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第六章
圆
特别提醒：不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称“作垂直，证半径”；知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，证垂直”.
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第六章
圆
【对点小练】
1．(改编题)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为
的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧(如图)，则所得到
的三条弧的长度之和为 2π cm(结果保留 π)．
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第六章
圆
解题秘方：要记清弧长公式
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第六章
圆
变式2(2019·蒙阴模拟)如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从
中剪出一个最大圆心角为 60°的扇形 ABC．那么剪下的扇形
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第六章
圆
解题秘方：要区别边心距和半径
变式1(2018·唐山)如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ 的度数为
(D)
A．30° C．72°
B．65° D．75°
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第六章
圆
2 公式混乱
例 2．(2019·东台模拟)已知正六边形的边长为 1cm，分别以它
的面积为 2π－4 .
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第六章
圆
2．(2019·肇庆模拟)如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
⊙O 的半径为 4，∠B＝135°，则劣弧 AC 的长是( B )
A．4π
B．2π
C．π
D．23π
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第六章
圆
3．(2019·西安模拟)如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，若⊙O
的半径为 2，则图中阴影部分的面积为( C )
圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为
( A )(结果保留根号和 π)．
A．3 2 3－π3
B．3 3π
C．3 2 3
D．3 3－π3
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第六章
圆
2．(2019·广州模拟)如图，六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正
六边形，若正六边形的面积为 3 3，则⊙O 的面积为 2π ．
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第六章
圆
3．(2019·清远模拟)如图，用圆心角为 120°，半径为 6cm 的
扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 4 2 cm.
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第六章
圆
1 概念不清
例 1．正六边形的边心距为 3，则该正六边形的边长是( B )
A． 3
B．2
C．3
D．2 3
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第六章
圆
解题秘方：要区别边心距和半径
第六章圆
第27课时与圆有关的计算
考情分析
考点知识过关
重难易错突破
8年真题逐点练
培优好题精练
核心素养
第六章
圆
课标要求
会计算圆的弧长、扇形的面积。
考点
2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年
考点 1：扇形的弧长及相
关计算
题 14， 4分
题 24(3)， 3分
考点 2：扇形
ABC(阴影部分)的面积为 2π ．
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第六章
圆
考点1：与弧长、扇形面积有关的计算
1．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁
丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的
粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( D )
A．6
B．7
C．8
D．9
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D．1
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第六章
圆
考点 2：正多边形与圆核心笔记：
1．正多边形的外接圆的圆心叫做它的中心 . 2．正多边形每一边所对的圆心角叫做它的中心角，每个中
心角都等于36n0°.
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第六章
圆
3．正多边形的中心到它一边的距离叫做它的边心距.
（n－2）×180°
4．正36多0°边形的每个内角都等于
的面积及相
关计算
题 15， 4分
题 22(2)， 3分
题 16， 4分
考情分析
5年三考
5年两考
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第六章
圆
考点 1：弧长与扇形面积核心笔记： 1．圆的弧长：l＝1n8π0r. 2．扇形面积：S 扇形＝3n60·πr2＝21lr
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章
圆
【对点小练】 1．(改编题)如图，直线 AB，CD 分别与⊙O 相切于 B，D 两点，且 AB⊥CD，垂足为点 P，连接 BD，若 BD＝4，则阴影部分
A．π3
B．23π
C．43π
D．2π
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第六章
圆
4．(2020·南阳模拟)在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，正方形
OCED 的顶点 C、D 分别在半径 OA、OB 上，顶点 E 在A︵B上，以
上 O 为圆心，OC 长为半径作C︵D，若 OA＝2，则阴影部分面积为
( D)
A．π
B．π2
C． 2
第六章
圆
考点2：与圆锥有关的计算
2．(2020·广东)如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一
个圆周角为 120°的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆
1 锥，则该圆锥的底面圆的半径为 3 m.
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第六章
圆
3．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得
到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA＝13cm，则扇形 AOC
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第六章
圆
考点 3：圆锥的侧面积、全面积、展开图核心笔记： 1．圆锥的侧面积 S 侧＝3n60·πR2＝12lR＝πrR
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第六章
圆
2．圆锥的全面积
S 全＝πr(r＋R)
3．圆锥的侧面展开图
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第六章
圆
特别提醒： r 为底面圆半径；R 为扇形的半径，即圆锥的母线长；n 为弧所对的圆心角的度数；l 是扇形的弧长，l＝n1π8R0 ＝2πr
中A︵C的长是 10π cm(计算结果保留 π)．
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第六章
圆
考点3：与扇形有关的阴影面积计算(8 年四考)
4．(2013·广东)如图，三个小正方形的边长都为 2，则图中阴
3π 影部分面积的和是 2 (结果保留 π)．
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第六章
圆
5．(2018·广东)如图，在矩形 ABCD 中，BC＝4，CD＝2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则图中阴影部

数学中考复习第6章 第27课时 与圆有关的计算

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