计算地球流体动力学第一讲-2012
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比如飞行器的制造，比如水动力学的模拟，生物 流体等等。
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程
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中国海洋大学海洋环境学院研究生课程
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 www.sandia.gov/eesector/gs/gc/hws/saltfing.htm
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4、从解方程谈起
未知的是数 线形方程（组） 线性方程组
AX B
a11 K a1n
A
M
O
M
an1 L ann
X x1 L xn T
B b1 L bn T
迭代法
A D C,
a11 0 L 0
直接消元
AX B
a11 K a1n
A
M
O
M
a n1 L a nn
X x1 L xn T
B b1 L bn T
1、直接法，2、迭代法，3、变分方法
A DC,
a11 0 L 0
D
0
a22 O
M,
M O O 0
0 L 0 ann
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主要参考书 孙文心，江文胜，李磊. 2004. 近海环境流体动
力学数值模型. 北京：科学出版社. 414pp Haidvogel DB, Beckmann A. 2004. 海洋环
流数值模拟. 王东晓，宏波，蔡树群译. 北京：气 象出版社. 284pp 忻孝康，刘儒勋，蒋伯诚. 1989. 计算流体动力 学. 长沙：国防科技大学出版社. 683pp 王斌，季仲贞. 2006. 大气科学中的数值新方法 及其应用. 北京：科学出版社. 208pp
求离散点上的函数值微分方程（组）通用数值求解方法
有限差分法
求离散点上的函数值
有限体积法 预先设定函数形式 有限元 谱方法
有限差分法 有限体积法 预先设定函数形式
有限元 谱方法
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5 常用的软件
操作系统：Linux, Unix, Windows
语言类： Fortran
课外研究
目的： 1、学习者了解用数值方法解决地球流体力学问题的
全过程； 2、学习者深入理解所研究的地球流体力学现象； 3、对其他人的学习有帮助作用
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要求 1、对所研究的现象要理解； 2、主要程序要用Fortran自己写出，且有详细注 释； 3、程序中可以调整的参数应能在不改动源程序 的情况下完成； 4、程序结果输出经后处理后应直观； 5、提交研究报告一份，源程序一份，程序的技 术手册一份，程序使用手册一份。
0 a12 LΒιβλιοθήκη Baidu
a1n
C
a21
0
O
M
M O an1 L
O ann1
an1n 0
X(k) I D1A X(k1) D1B
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它所解决的问题： 一切涉及到流体的地方全部用到了计算流体力学，
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考试形式
两种方式：
一、70%*A+30%*B
1、闭卷考试（A）
2、平时练习（B）
二、
max(70%*A+30%*B,C)*A*C/[(A+0.001)*(C+0.001)]
1、闭卷考试(A)
2、平时练习(B)
3、课外研究(C)
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D
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M ,
M O O 0
0 L 0 ann
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X (k) I D1A X (k1) D1B
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Hansen做出的，计算了潮波。 中国最早的海洋数值计算始于1966年，但第一篇
该方面的论文是10年后发表的。 现在，数值计算成为一种工具，被越来越多的人
所认可，成为一个重要的研究手段，甚至其作用 被过分夸大了。
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Rossby波的数值模拟
07物理海洋 苗春葆 邬丽丹
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双扩散 www.sandia.gov/eesector/gs/gc/hws/saltfing.htm
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 http://www.cs.sunysb.edu/%7Emueller/papers/smokeTVCG04.pdf
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u
P x
0
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函数的数值近似表示方法 曲线拟合
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分段线性内插，样条插值
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Fourier展开，广义Fourier展开
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微分方程（组）通用数值求解方式
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首先是研究的问题：（偏）微分方程组
Lu 0 ，在 上
Bu 0 ，在 上
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其次是研究使用的工具：计算机
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再次是计算方法：数值方法，近似求解
1 2 3x 0 4 5 6y1 7 8 9z 2
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计算地球流体动力学
江文胜 中国海洋大学海洋环境学院
引言
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1、漫谈计算流体力学 2、计算地球流体动力学简介 3、课程要求 4、从解方程谈起 5、常用的软件 练习1 衰减的例子
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1、漫谈计算流体力学
它属于经典力学， 经典力学是研究宏观低速运动的科学。 物理学科建立始于力学，后来力学逐步脱离物理
本特征就是运动受到了地球旋转的影响。 计算地球流体动力学
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英国气象学家Richardson首次尝试数值天气预报
At the start of the twentieth century, British meteorologist Lewis Fry Richardson had the idea of performing a mathematical solution of the complex mathematical representation of the atmosphere. He divided the world into checkerboard squares and attempted to calculate a 24-hour forecast. Unfortunately his forecast for “tomorrow” wasn‘t finished for about a year, and by the time it was finally complete, the weather was shown to move backward at the speed of sound! （excerpt from http://www.infoplease.com/cig/weath er/richardsons-experiment.html）
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KAMPF, J. (2010): Advanced ocean modelling. Springer.
KAMPF, J. (2009): Ocean modelling for beginners. Springer
CUSHMAN-ROISIN, B. & BECKERS, J. (2009): Introduction to Geophysical Fluid Dynamics--Physical and numerical aspects. Academic press
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 www.math.fsu.edu/~sussman/
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2、计算地球流体动力学简介
地球流体力学研究的是地球流体。 所谓地球流体我们这里主要指大气和海洋，其基
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6衰减方程的数值计算例子
解析解：C(t) = C o exp(− κ · t) 物理解释 数值解法：
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等深矩形海域西向强化模拟
07物理海洋 李博 虞兰兰
流速分解法研究
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准平衡下超浅海风暴潮
07 物理海洋 王智峰 王建丰
3、课程要求
授课内容
第一讲 绪论 第三讲 数值计算方法基础—重要性质 第五讲 地球流体动力学基础—基本方程 第七讲 非旋转平衡模型（续） 第九讲 二维线性动力学数值模型 第十一讲 旋转平衡模型 之二 第十三讲物质输运模型 第十五讲 三维动力学数值模型之二
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安排 1、引入竞争，至多两人一组，每组提交申请书（包括研究
问题的物理背景、数学模型、可能得出的结果），然后确 定题目。 2、时间节点 2012年9月21日布置， 2012年10月8日预报名截止，只要题目和人员 2012年10月20日交申请书 2012年10月21日确定题目 2012年12月23日提交结果 2013年1月 日报告 2013年1月 日考试
577/408
1.41421568627 45
665857/470832
1.41421356237 47
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未知的是函数
微分方程（组）
L( f ) 0 ，在 上，B( f ) 0 ，在 上。
未知的是函数f。 如对流方程
P t
如：http://www.g95.org/， intel fortran
绘图类：商业：surfer，matlab， IDL
开源：GRADS，GMT, scilab，gnuplot
http://www.scilab.org/
数据处理类：matlab,scilab
图像转换：http://www.imagemagick.org/
学科而独立出来。 流体力学是力学的一个分支，是以研究对象来分
的。 地球流体力学研究的是地球流体。
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计算是计算机出现后的一种新方法。 计算流体力学是以现代的计算工具和方法，近似
解决一般流体力学问题的一门科学，是流体力学 的一个独立分支。 它包含以下几个含义：
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第二讲 数值计算方法基础—差分方程 第四讲 数值计算方法基础—重要性质（续） 第六讲 非旋转平衡模型 第八讲 旋转平衡模型之一 第十讲 二维非线性动力学数值模型 第十二讲 旋转修正模型 第十四讲 三维动力学数值模型之一 第十六讲 岸线弥合及运动边界数值模型 运动边界数值模型
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 水平分辨率3度，垂向5层
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 An artist’s impression of Richardson’s Forecast Factory(© F. Schuiten)
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数值天气预报则是计算机较早民用的例子之一。 最早的海洋数值计算则是1956年德国科学家
非线性方程（组）
方程
f (x) 0
利用牛顿迭代法求解
xn1 xn
f (xn ) f (xn )
，初值x0要在解的附近。例.
则迭代式为
取x0=2，则
x1 x0
2
3/2
2
1.5
准确值=1.4142135623731
x2 2
xn1
xn 2
1 xn
x2
x3
x4
17/12
1.4166666666 67
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4、从解方程谈起
未知的是数 线形方程（组） 线性方程组
AX B
a11 K a1n
A
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X x1 L xn T
B b1 L bn T
迭代法
A D C,
a11 0 L 0
直接消元
AX B
a11 K a1n
A
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X x1 L xn T
B b1 L bn T
1、直接法，2、迭代法，3、变分方法
A DC,
a11 0 L 0
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0
a22 O
M,
M O O 0
0 L 0 ann
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主要参考书 孙文心，江文胜，李磊. 2004. 近海环境流体动
力学数值模型. 北京：科学出版社. 414pp Haidvogel DB, Beckmann A. 2004. 海洋环
流数值模拟. 王东晓，宏波，蔡树群译. 北京：气 象出版社. 284pp 忻孝康，刘儒勋，蒋伯诚. 1989. 计算流体动力 学. 长沙：国防科技大学出版社. 683pp 王斌，季仲贞. 2006. 大气科学中的数值新方法 及其应用. 北京：科学出版社. 208pp
求离散点上的函数值微分方程（组）通用数值求解方法
有限差分法
求离散点上的函数值
有限体积法 预先设定函数形式 有限元 谱方法
有限差分法 有限体积法 预先设定函数形式
有限元 谱方法
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5 常用的软件
操作系统：Linux, Unix, Windows
语言类： Fortran
课外研究
目的： 1、学习者了解用数值方法解决地球流体力学问题的
全过程； 2、学习者深入理解所研究的地球流体力学现象； 3、对其他人的学习有帮助作用
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要求 1、对所研究的现象要理解； 2、主要程序要用Fortran自己写出，且有详细注 释； 3、程序中可以调整的参数应能在不改动源程序 的情况下完成； 4、程序结果输出经后处理后应直观； 5、提交研究报告一份，源程序一份，程序的技 术手册一份，程序使用手册一份。
0 a12 LΒιβλιοθήκη Baidu
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X(k) I D1A X(k1) D1B
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它所解决的问题： 一切涉及到流体的地方全部用到了计算流体力学，
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考试形式
两种方式：
一、70%*A+30%*B
1、闭卷考试（A）
2、平时练习（B）
二、
max(70%*A+30%*B,C)*A*C/[(A+0.001)*(C+0.001)]
1、闭卷考试(A)
2、平时练习(B)
3、课外研究(C)
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D
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X (k) I D1A X (k1) D1B
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Hansen做出的，计算了潮波。 中国最早的海洋数值计算始于1966年，但第一篇
该方面的论文是10年后发表的。 现在，数值计算成为一种工具，被越来越多的人
所认可，成为一个重要的研究手段，甚至其作用 被过分夸大了。
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Rossby波的数值模拟
07物理海洋 苗春葆 邬丽丹
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双扩散 www.sandia.gov/eesector/gs/gc/hws/saltfing.htm
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 http://www.cs.sunysb.edu/%7Emueller/papers/smokeTVCG04.pdf
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 http://www.cs.sunysb.edu/%7Emueller/papers/smokeTVCG04.pdf
u
P x
0
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函数的数值近似表示方法 曲线拟合
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分段线性内插，样条插值
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Fourier展开，广义Fourier展开
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微分方程（组）通用数值求解方式
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首先是研究的问题：（偏）微分方程组
Lu 0 ，在 上
Bu 0 ，在 上
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其次是研究使用的工具：计算机
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再次是计算方法：数值方法，近似求解
1 2 3x 0 4 5 6y1 7 8 9z 2
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计算地球流体动力学
江文胜 中国海洋大学海洋环境学院
引言
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1、漫谈计算流体力学 2、计算地球流体动力学简介 3、课程要求 4、从解方程谈起 5、常用的软件 练习1 衰减的例子
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1、漫谈计算流体力学
它属于经典力学， 经典力学是研究宏观低速运动的科学。 物理学科建立始于力学，后来力学逐步脱离物理
本特征就是运动受到了地球旋转的影响。 计算地球流体动力学
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英国气象学家Richardson首次尝试数值天气预报
At the start of the twentieth century, British meteorologist Lewis Fry Richardson had the idea of performing a mathematical solution of the complex mathematical representation of the atmosphere. He divided the world into checkerboard squares and attempted to calculate a 24-hour forecast. Unfortunately his forecast for “tomorrow” wasn‘t finished for about a year, and by the time it was finally complete, the weather was shown to move backward at the speed of sound! （excerpt from http://www.infoplease.com/cig/weath er/richardsons-experiment.html）
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KAMPF, J. (2010): Advanced ocean modelling. Springer.
KAMPF, J. (2009): Ocean modelling for beginners. Springer
CUSHMAN-ROISIN, B. & BECKERS, J. (2009): Introduction to Geophysical Fluid Dynamics--Physical and numerical aspects. Academic press
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 www.math.fsu.edu/~sussman/
中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 www.math.fsu.edu/~sussman/
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2、计算地球流体动力学简介
地球流体力学研究的是地球流体。 所谓地球流体我们这里主要指大气和海洋，其基
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6衰减方程的数值计算例子
解析解：C(t) = C o exp(− κ · t) 物理解释 数值解法：
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等深矩形海域西向强化模拟
07物理海洋 李博 虞兰兰
流速分解法研究
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准平衡下超浅海风暴潮
07 物理海洋 王智峰 王建丰
3、课程要求
授课内容
第一讲 绪论 第三讲 数值计算方法基础—重要性质 第五讲 地球流体动力学基础—基本方程 第七讲 非旋转平衡模型（续） 第九讲 二维线性动力学数值模型 第十一讲 旋转平衡模型 之二 第十三讲物质输运模型 第十五讲 三维动力学数值模型之二
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安排 1、引入竞争，至多两人一组，每组提交申请书（包括研究
问题的物理背景、数学模型、可能得出的结果），然后确 定题目。 2、时间节点 2012年9月21日布置， 2012年10月8日预报名截止，只要题目和人员 2012年10月20日交申请书 2012年10月21日确定题目 2012年12月23日提交结果 2013年1月 日报告 2013年1月 日考试
577/408
1.41421568627 45
665857/470832
1.41421356237 47
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未知的是函数
微分方程（组）
L( f ) 0 ，在 上，B( f ) 0 ，在 上。
未知的是函数f。 如对流方程
P t
如：http://www.g95.org/， intel fortran
绘图类：商业：surfer，matlab， IDL
开源：GRADS，GMT, scilab，gnuplot
http://www.scilab.org/
数据处理类：matlab,scilab
图像转换：http://www.imagemagick.org/
学科而独立出来。 流体力学是力学的一个分支，是以研究对象来分
的。 地球流体力学研究的是地球流体。
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计算是计算机出现后的一种新方法。 计算流体力学是以现代的计算工具和方法，近似
解决一般流体力学问题的一门科学，是流体力学 的一个独立分支。 它包含以下几个含义：
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第二讲 数值计算方法基础—差分方程 第四讲 数值计算方法基础—重要性质（续） 第六讲 非旋转平衡模型 第八讲 旋转平衡模型之一 第十讲 二维非线性动力学数值模型 第十二讲 旋转修正模型 第十四讲 三维动力学数值模型之一 第十六讲 岸线弥合及运动边界数值模型 运动边界数值模型
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中国海洋大学海洋环境学院研究生课程 An artist’s impression of Richardson’s Forecast Factory(© F. Schuiten)
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数值天气预报则是计算机较早民用的例子之一。 最早的海洋数值计算则是1956年德国科学家
非线性方程（组）
方程
f (x) 0
利用牛顿迭代法求解
xn1 xn
f (xn ) f (xn )
，初值x0要在解的附近。例.
则迭代式为
取x0=2，则
x1 x0
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