谈数学直觉思维及培养
如何提高数学思维能力
如何提高数学思维能力要提高数学思维能力，需要坚持练习和思考数学问题。
以下是一些建议来帮助您提高数学思维能力：1.养成解决问题的习惯：数学是解决问题的一种工具，因此要培养主动思考和解决问题的能力。
可以尝试从日常生活中的实际问题入手，思考如何应用数学知识解决它们。
2.培养数学直觉：数学直觉是基于经验和洞察力的一种直观感知能力。
可以通过观察、试验和思考来培养数学直觉。
例如，可以通过观察几何图形的形状和特征，来发现它们之间的关系。
3.练习解决问题的多种方法：数学问题往往有多种解决方法，要尝试不同的方法来解决同一个问题。
这样可以培养灵活的思维，发展多样化的解决问题的能力。
4.独立思考和解决问题：在解决问题时，尽量独立思考和解决，不要急于寻求答案。
如果遇到难题，可以尝试分解问题、归纳总结、试错等方法来解决。
5.练习数学推理和证明：数学推理和证明是数学思维的重要组成部分。
要经常练习数学推理和证明，可以尝试证明一些基本定理或推导一些数学公式。
6.深入理解数学概念：要强化对数学概念的理解，要通过多角度、多层次的学习和思考来深入理解。
可以通过查阅相关资料、参加课外活动等方式来拓宽数学知识面。
7.多做数学题目：通过大量的练习来提高数学思维能力。
可以做一些基础练习，培养基本的计算能力；也可以挑战一些难题，提高解决复杂问题的能力。
8.学会从错误中学习：在解决问题的过程中，可能会犯错。
要学会从错误中吸取经验教训，找出错误的原因，分析并改进解题方法。
9.寻找数学背后的美学：数学不仅是一门应用学科，更是一种美学。
要发现数学中的美和乐趣，培养对数学的兴趣和热爱，这将提高您的数学思维能力。
10.参加数学竞赛和小组讨论：参加数学竞赛可以提高解决问题的能力和压力处理能力。
与同学或数学爱好者组建学习小组，进行数学讨论、互相学习和思想碰撞，可以更快地提高数学思维能力。
总之，提高数学思维能力需要不断地练习和思考，通过多样化的方法来解决问题，培养数学直觉和灵活思维。
浅谈数学直觉思维及培养
浅谈数学直觉思维及培养直觉思维是一种充满想象力的创造思维。
传统的数学教学过多地注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维。
这不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需要。
一、直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维有以下三个主要特点：1、简约性：直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
2、创造性：现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
3、自信力：学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。
不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。
成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养1对直觉思维的认识1.1直觉思维与数学直觉思维直觉思维是指对一个问题未经逐步分析仅依据对内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想，或者在对疑难百思其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。
甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。
而数学思维是人脑和数学对象（空间关系、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在的理性活动。
数学知识具有严密的逻辑性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是始学分析思维的基础。
1.2直觉思维的主要特点及数学直觉思维的特点直觉思维是一种心理现象。
它不仅在创造性思维活动关键阶段起着极为重要的作用，也是人生命活动、延缓衰老的重要保证。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。
直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的，从直觉思维的角度来看，主要有以下特点：1.2.1简明性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象而迅速的作出判断和猜想，它省去了中间推理的环节，而采取了“跳跃式”的形式。
但它却触及到了数学对象的“本质”所在。
1.2.2创造性直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专于细节的推理，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
1.2.3自信力成功感可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑推理的形式而是通过自己的直觉获得，那么内心将会产生一种强大的学习欲望和钻研动力，从而更加相信自己的能力。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
所以在重视学生的逻辑能力的同时，必须注意培养学生的观察力、直觉力、想象力，特别是直觉思维能力。
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思想及培育数学教育的任务之一是培育学生的思想能力，而思想能力包含诸多方面，直觉思想能力是重要的一个方面，直觉思想能力是指人脑不受固定的逻辑规则的拘束，是对研究对象及其构造的一种快速的辨别、直接的理解、综合的判断。
传统的教课过分着重逻辑思想能力的培育，而忽略直觉思想能力的培育，常常简单造成学生们在学习数学对数学的本质产生误会，我以前问过我的学生，在他们眼里，有 80%的人认为数学就是算呀算的，无聊无聊的，这样他们对数学的学习也就缺少获得成功的信心，进而也就丧失数学学习的兴趣。
其实他们根本领会不到数学所培育的能力，可见，过分的着重逻辑思想能力的培育，不利于思想能力整体的发展。
培育直觉思想能力是社会发展的需要、是适应新时代新期间对人材的需要。
一、数学直觉思想的内涵直觉是运用相关知识组块和形象直感对目前问题进行敏锐的剖析、推理，并能快速发现解决问题的方法或门路的思想方式。
数学直觉思想是人脑对数学对象的某种快速而直接的洞察或意会，也能够说是数学洞察力。
在数学的发展史上，很多半学家都十分重视直觉思想的作用。
比如：笛卡尔创办分析几何，牛顿发明微积分都得益于数学直觉思想。
“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言关于数学创建活动中直觉的思想作用阐述的十分精粹。
二、数学直觉思想的特色及作用数学直觉思想的主要特色是非逻辑性、自觉性、综合性、整体性、经验型和不行解说性，它能在一瞬时快速解决问题。
基本形式是直觉的灵感与顿悟。
数学直觉思想以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的本质，它是一种思路约简了的思想方式，是直觉想象和直觉判断的一致，属于数学创建性思想的范围。
在解题中，因为思想方式不一样，解题所花销的时间也不定不一样，解答时间的长短是权衡思想水平高低的一个重要标记就教育方向，社会所需人材的种类的转变来看，培育创建型人材成为目前教育的目标和方向。
这就要求我们一定对学生的直觉思想能力进行适合的培育和启迪。
三、数学直觉思想的培育1.扎实的基础是产生直觉的源泉直觉的产生不适靠“机会”，直觉的获取固然拥有有时性，但决不是平白无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的，对事物敏锐的察看，深刻的理解为前提的，若没有深沉的功底，是不会爆发出思想的火花，迪瓦多内一语点破了直觉的产生过程：“我认为获得直感觉过程，一定经历一个纯形式表面理解的期间，而后逐渐将理解提升、深入。
浅谈数学直觉思维能力的培养
浅谈数学直觉思维能力的培养摘要：“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
学生直觉思维能力的培养，需要教师运用直观教学法，努力拓宽学生的知识面，同时，在课堂上给学生留下一定的学习空间，鼓励学生进行合理的猜想，进而帮助学生养成自问和反思的习惯，形成较强的直觉思维能力。
关键词：数学直觉思维能力培养“逻辑用于论证，直觉可用于发明”，庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。
直觉，又称为顿悟，在某些领域中又称为灵感。
平时，某人花了许多时间做一道题目，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；或当别人向他提问时，他能够迅速作出很好的猜测，判定某事物是不是这样。
这种“突发奇想”就是直觉思维。
而数学直觉是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。
许多数学高材生常常具备较强的直觉思维能力，解题时能够“单刀直入，立刻剖析问题的核心，而不是在外围大兜圈子”，其思维过程能够省略许多看来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有巨大潜能的初中学生来说，培养他们的猜想能力、想象能力和直觉思维能力就显得尤为重要了。
一、运用直观性教学。
在数学教学中，要注意将客观事物中的数学特点抽象而构造出模型、表格、图形等直观形象，要尽可能为学生提供某种关于这些概念、定理、法则的直观性理解，这些直观形象有助于直觉思维的形成。
第一，要注意数形结合。
著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界中数量与空间形式的反映。
因此，我们要把数、形之间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径。
当面对表示题目信息的“数”有明显意义的问题时，要求学生能直觉想象出相应的图形，利用“形”的直观来寻找解题途径；反之，对表示题目信息的“形”易于用数来表示的问题，要求学生能构造出相关的“数”的命题，用数的性质来解决问题。
第二，要注意教学语言的直观性。
谈谈数学中直觉思维能力的培养
谈谈数学中直觉思维能力的培养数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，是导致数学发现的关键.我们不但要重视逻辑思维能力，而且也要重视非逻辑思维能力，特别是数学直觉思维能力.本文主要阐述了对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步讨论如何培养数学直觉思维的问题.标签：直觉思维；逻辑思维；创新；猜想在传统的数学教学中，教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要”言之有理，言之有据”，因而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养. 培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求.一、对数学直觉思维的认识1、数学直觉思维的含义所谓数学直觉思维，就是大脑基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识，在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，从整体上单刀直入的领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式.2、数学直觉思维的作用直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式.数学直觉思维是直接反映了数学对象、结构以及关系的思维活动.思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部的知识、经验，通过丰富的想象作出敏锐而迅速的假设、猜想或判断，跳过若干个中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质与联系.3、数学直觉思维的特点数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点.迪瓦多内说: “任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠’直觉’.”二、数学直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于数学直觉思维能力的高低.徐利治教授就曾指出：”数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展.因此，数学直觉是可以通过训练提高的.下面谈谈如何培养学生的数学直觉思维能力：1、注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物的全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向.中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察.在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求.指导学生从整体上观察研究对象的特征.2、重视解题教学，注重培养学生数形结合思维华罗庚说过:”数缺形时少直觉，形缺数时难入微.”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助.教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略，重视数学思维方法的教学.3、重视在教学过程中培养学生的数学”直觉思维”教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维.例如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来正确答案，省略了解题过程，这就容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展.实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养.4、注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有”理智的勇气”、”精明的诚实”、”明智的克制”.在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视.猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题.在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段.作为一个教师，我们不仅要注意”保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展而趋向精致.”引”学生大胆设问；”引”学生各抒己见；”引”学生充分活动.让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正”触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性.为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维、引发猜想的意境，可以提出”你是怎么发现这一定理的?”，”这种解题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论、缺少条件的的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性. 教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感.5、注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维美的意识能唤起和支配数学直觉.纵观古今，数学上的许多发现和创举无论是从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律.难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种”美感”或”美的意识”.美感和美的意识是数学直觉的本质.数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华.伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，”数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑.”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向.【参考文献】［1］郭树平.直觉思维能力与数学教学[J].教学与管理，2004，36：7-11.［2］蔡翠苹. 数学问题解决中的直觉思维[J].福建师范大学，2005：8-12.［3］刘涛.基于创造性思维培养的化学教学设计研究[J].曲阜师范大学，2006：15-18.［4］张成红；数学教学中创造性思维能力的培养[J]；现代教育报.教师周刊，2007：4-7.。
浅论数学直觉思维及培养
浅论数学直觉思维及培养数学直觉思维是指在数学问题或数学情景中产生的直观感受和对问题本质的认知方式。
比起单一的运算能力，数学直觉思维对于提高解决实际问题的能力有着重要作用。
本文将从数学直觉思维的重要性、培养方法和实践意义三个方面来浅论数学直觉思维及其培养。
数学直觉思维的重要性当我们面对一个新的问题时，我们通过数学直觉思维来判断问题的本质。
在数学研究中，当一组数学符号的背后隐藏着的规律被我们所认知时，我们的数学直觉便会产生。
数学直觉思维能让我们通过对已知规律的提取，推断出新的规律，并通过这些规律来理解、解释和解决问题。
数学直觉思维被广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学、工程技术等等。
通过数学直觉思维，我们可以更加深刻理解事物本质，帮助我们在实际问题中快速找出解决问题的方法。
培养数学直觉思维的方法最简单的培养方法：模拟模拟数学直觉思维的方法很简单，只需进行一些简单的游戏、解迷题或者玩玩数学游戏即可。
这些游戏可能会让你觉得有些困难，但是通过逐渐增加难度，你的数学直觉思维能力将会得到提升。
阅读数学经典著作数学经典著作是培养数学直觉思维的另一种方法。
许多经典著作都很难读懂，但是在阅读这些著作时，我们需要理解一些数学观念和思维方法。
在阅读经典著作时，我们可以通过模拟问题语境进行思考，从而培养数学直觉思维。
解决实际问题解决实际问题是培养数学直觉思维的最有效方法之一。
解决实际问题需要我们在实际情境中运用数学思维，这样我们才能真正理解数学问题的本质。
通过解决实际问题，我们可以增加自己的数学直觉思维能力。
数学直觉思维的实践意义数学直觉思维对于我们的生活和工作有着重要的实践意义。
对于生活：我们可以通过数学直觉思维来解决一些日常生活中的小问题，比如计算物品折扣、计算总价等等。
使用数学直觉思维可以帮助我们快速掌握数字和量的变化，使生活更加便捷。
对于工作：多数工作领域都需要一定的数学思维，因此培养数学直觉思维能力会给我们带来帮助。
浅谈初中数学直觉思维培养
浅谈初中数学直觉思维培养
初中数学直觉思维培养是指在学习数学知识和解题过程中，培养和提高学生的直觉思
维能力。
直觉思维能力是指通过直觉和感性认识来解决问题的一种思维方式。
在解题过程中，直觉思维能力能够帮助学生发现问题的本质、抓住重点、迅速找到解题的思路和方法，从而更高效地完成数学学习和解题。
培养学生的直觉思维能力需要注重培养学生的观察能力和感知能力。
学生在学习数学
的过程中，应该注重观察和感知问题的特点和规律，以此来引发和培养学生的直觉思维能力。
在学习几何的时候，可以通过观察图形的形状、大小、位置等特征，以及通过观察图
形的相对关系和性质，来培养学生的空间直觉和几何直觉思维能力。
培养学生的直觉思维能力还需要注重培养学生的联想和想象能力。
学生在解决问题的
过程中，应该能够灵活地运用所学的知识和方法，进行联想和想象，以此来探索并解决问题。
在解决代数问题的时候，学生应该能够将具体问题转化为代数式，进行联想和想象，
找到问题的解题思路和方法。
谈数学直觉思维的培养
有利 于充 分调 动学 生 潜 在 的智 能 ， 养思 维 能 力 和 培 探索 精神．
３ 引导学生整体 把握
直 觉思 维具 有综 合性 ， 侧重 于整体 把握对 象 ， 不 拘泥 于某个 细节 ， 够 迅 速识 别 和 直接 寻 找 问 题 的 能 答 案． 直觉思 维不 可 能 立刻 产 生 于对 构 成 系统 的元 素 作 出的分 析之 中 ， 是从 整 体 上把 握 问题 内容 和 而 解 决方 向 ， 注重元 素之 间 的联 系 和系统 的整体结 构． 引 导学 生学会 整体 上把握 学 习内容及解 题 的关 键 方法 ， 逐渐 形 成 一 种 较 强 的直 觉 力． 布 尼 茨 认 莱 为 ：这种 直觉 力 ， “ 往往 一 眼就 能看 出我们 靠 推 论 的
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ８期
谈 数学 直觉思维 的培养
浦建 芬
（ 江苏省黄埭中学 ，１２０ ２ １０ ）
教 师在 教学 中常 遇 到这 样 的情 况 ： 目刚 刚写 题
的思维 由单 向型 向多 向型转 变 ， 助于学 生抽象 思维 有
完 ， 来不 及解 释题 意 ， 还 学生 立 刻 报 出答 案 ， 直觉 地 判断 出结果 ． 若追 问他为 什么 ？则答 不上来 ． 实这 其 是学 生 处 理 问 题 所 具 有 的或 强 或 弱 的 直 觉 思 维
无 拘无束 ． 师注重 对学 生进行 数学猜 想 能力培 养 ， 教
１ 打 好 基 础 ， 成 合 理 认 知 结 构 形
徐利治教授 指出 ： 数学直觉是 可 以后天 培养 的， “
实际上每个 人 的数学 直觉 也是 不 断提 高 的． 如何 进 ” 行直觉思维 的训练与培 养？直觉思 维虽然是 飞跃 的， 不够严密 ， 绝不是 空 中楼 阁 ， 不 是毫 无 根据 地 胡 但 更
如何培养数学直觉思维
如何培养数学直觉思维数学直觉思维在现代社会中越来越受重视，因为它对于解决各种复杂问题时起到了至关重要的作用。
数学直觉思维是指在没有使用任何具体的算法、公式或规则的情况下，通过直觉来解决难题的能力。
许多数学家和科学家都拥有这种能力，这使得他们能够轻松地解决许多看似棘手的问题。
在这篇文章中，我们将会讨论一些方法来培养数学直觉思维。
1. 练习观察和反思观察和反思是培养数学直觉思维的关键。
要成为一个优秀的数学家，就必须要具备优秀的观察力和反思能力。
因此，我们需要练习观察和反思的能力，这样我们才能更好地理解数学概念，更好地应对数学问题，并更好地找到解决问题的方法。
练习这种能力的方法之一是解决那些看似简单但又非常复杂的问题。
例如，尝试通过角色扮演或对话的方式解决数学问题，以更好地理解该问题所涉及的概念。
这样我们可以更好的理解问题的本质，从而更好的解决问题。
许多数学创新和发现，都源自于数学家观察和反思的结果。
我们可以通过自我引导、对问题进行分类、猜测答案的方式，来培养自己的观察和反思能力。
2. 学习基本概念学习基本概念是成为一名出色的数学家所必须的。
在数学直觉思维中，理解和掌握基本概念是非常重要的。
这些基本概念包括算法、公式、定理、原理等。
掌握了这些基本概念后，我们才能更好地理解数学世界中的规律、模式和机理。
学习基本概念的方法之一是通过反复练习来掌握它们。
这是一项需要时间和精力的过程，但它对于培养我们的数学直觉思维至关重要。
3. 解决问题解决问题是培养数学直觉思维的一个极其重要的方面。
通过解决问题，我们可以应用我们所学的知识和使用数学直觉解决问题时所需的技能。
解决数学问题还可以通过创新和发现，来培养我们的数学直觉思维。
创新和发现是这个世界上许多大数学家所进行的方法。
他们透彻理解数学的基本概念，并通过不断的尝试和实践，来寻求富有创造性与想象力的结果。
4. 学习数学实践技能学习数学实践技能也是培养数学直觉思维的非常重要的一部分。
数学直觉思维其能力培养论文
浅谈数学直觉思维及其能力的培养直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断.布鲁纳认为，直觉思维是突如其来的领悟和理解，正是由于直觉思维基于对基础知识及其结构的掌握，对问题在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，才使一个人能以飞跃、迅速越级和放过个别细节的直接领悟的方式得到结果.一、数学直觉思维的意义数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象、结构以及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断.这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有分析性按部就班的推理过程.思维者对其过程也无清晰的意识，是一种直接的领悟或洞察.我们把这种想象和判断分别称为直觉想象和直觉判断.而对数学对象、结构以及关系的直觉想象和直觉判断的有机结合就是数学直觉思维.在数学发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用，并给予了高度的评价.例如，笛卡尔创立解析几何，牛顿发现微积分都受益于数学直觉思维.爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的了.”二、数学直觉思维特性1.思维过程的简约性和对思维对象把握的整体性直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它是从整体上直接把握问题的本质.2.洞察问题的深刻性直觉思维直接接触事物的特征，具有审察全局，捕捉事物本质属性的能力，在提出问题之后，立刻运用自己全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，然后用一种敏锐的观察力，迅速地进行判断，对问题作出尝试性的回答.3.思维过程的突发性和不可解释性直觉思维的过程不甚清晰，是在一瞬间完成的，可以说是在较短时间内能实现认识过程的突变和智力飞跃，想要对它的过程进行分析研究往往是十分困难的，这使直觉思维给人一种“神秘感”.著名的数学家高斯在谈他当年解决高斯和的符号问题的体会时说：“我说不出是由于我苦苦的探索，而只是同于上帝的恩惠，就像是闪电轰击的一刹那，那个谜团解开了，我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟怎么联系起来的，我自己也未能理出头绪.”由此，我们不难看到数学直觉思维的产生过程的突发性和难以表达的不可解释性.4.思维过程的创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班，缺乏创造能力和开拓精神.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔.正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性.伊恩·斯图加特说“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大发现都是基于直觉.欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦.“逻辑用于论证，直觉用于发明.”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述得十分精辟.三、数学直觉思维能力的培养数学学习中固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维，数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用给予高度的评价.一般认为，“逻辑是证明的工具”“直觉是发现的工具”.直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射”感觉，一计不成又生一计，因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的.1.鼓励学生大胆猜想数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理.在数学教学中，可将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论进行猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段.2.复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约的具体过程并无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生.3.培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的.数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等.数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’”.4.夯实“双基”，为直觉思维提供源泉爱因斯坦指出“具有丰富知识和经验的人，比一般人更容易产生直觉独特见解”.知识越渊博，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高，创造性就越强.因此，记忆中储存的知识和经验的丰富与否，对直觉思维有着重要的作用.值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.“思维，真正可贵的因素是直觉”，这是爱因斯坦对直觉的高度评价.直觉思维是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对学生理解解决问题的思想方法以及思维能力的提高都是具有重要意义的.。
谈数学直觉思维及其培养
思维 能力 的 高低 ． 利 治 教 授 指 出 “ 学 直 觉是 可 徐 数
以后 天培养 的 ， 际上 每 个人 的数 学 直 觉也 是不 断 实 提高 的． ”
１ 扎 实 的 基础 是 产 生 直 觉 的 源 泉
直 觉不是 靠 “ 机遇 ” 直 觉 的获得 虽 然具 有偶 然 ， 性 ， 决不是 无缘 无故 的凭 空臆想 ， 但 而是 以扎实 的知
２ 渗透数学 的哲学观点及 审美观念
直觉的产生是基 于对研究对象整体 的把握， 而
哲 学观 点有利 于 高屋 建 瓴 地 把握 事 物 的本 质． 这些
直觉思 维具有 自由性 、 活性 、 灵 自发性 、 然性 、 偶 不可靠 性等 特点． 觉思 维是 对 思 维 对象 从 整 体上 直
一
华， 是思维者 的灵感和顿悟 ， 是思维过程 的高度简 化， 但是它却清晰地触及到事物的“ 本质 ” 高斯在 ．
小 学时就 能解决 问题 “ ＋２＋… ＋ ９＋１０＝？ ， １ ９ ０ ” 这 是基 于他对 数 的敏感 性 的超 常 把 握 ， 对 他一 生 的 这 成功 产生 了不可磨 灭 的影 响．
与世界运行 秩序 的直 觉 体 现 ， 以数 学 的形式 将 思 再 考 的理性 过程格 式化 ． 学 最初 的概 念 都 是基 于 直 数 觉， 数学在 一定程 度 上就 是 在 问题 解 决 中得 到发 展 的， 问题解 决也离 不 开直 觉． 单 地 说 ， 学直 觉是 简 数
具有 意识 的人 脑 对 数学 对 象 （ 构及 其 关 系 ） 结 的某 种直 接 的领 悟 和洞察．
《 数学之友》
２０ ０ ８年第 ２ 期 １
谈 数 学 直觉 思维 及 其培 养
浅谈数学直觉思维的特点及养成方法
知识文库 第3期89浅谈数学直觉思维的特点及养成方法高宇轩数学知识具有严谨性、系统性、抽象性和逻辑性，因此在学习过程中常常忽视了直觉思维的存在和作用。
最常见的情况是，我们一旦领悟了某个知识或解决了某个问题，往往理解为是逻辑思维起到了作用，而看不到其中直觉思维的作用。
由此可见，数学思维能力中直觉思维的作用被弱化了，学习过程中忽视了观察、实验、猜想、验证等数学活动的进行和参与，学习数学的兴趣必然不能被充分调动。
因此，认识并重视数学直觉思维的存在，充分发挥其在学习和应用中的作用，是一个十分必要且重要的转变。
一、数学直觉思维的特点思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
直觉思维，就是大脑对于突现在其面前的对象迅速识别、洞察、判断的一种思维活动，数学直觉思维主要表现为想象和判断。
是一种区别于逻辑思维的思维活动，属于潜意识范畴，不受逻辑规则的限制，具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等特点。
1.直接性数学直觉思维是对数学符号或现象从整体上进行观察，通过自己已有的知识和经验，借助丰富的想象作出假设，并进行后续的猜想或判断，它并不需要一步一步地分析推理，而是跳跃式地行进。
它往往在一瞬间绽放出思维的火花，显示学习者或者应用者的顿悟。
虽然它是一种高度简化了的思维过程，但它可以清晰地显现本质和规律。
2.整体性对于数学对象的整体认知是数学直觉思维的结果，尽管这种结果不是完美无缺的，甚至有些细节是模糊的，但是它往往可以清晰地表明事物的本质或问题的实质。
3. 独创性数学直觉思维可以使学习者对于数学对象作出非同一般的新奇反应。
进而在面对问题时独出心裁，推陈出新。
正是由于直觉思维的无意识性，数学直觉思维过程中才会想象丰富，发散性强。
它可以使人的认知结构无限外扩，因而具有独创性。
二、数学直觉思维的养成方法 教育观察 . All Rights Reserved.。
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养近年来，随着社会发展和教育改革的不断推进，数学作为一门重要的基础学科，对学生的综合素质要求也越来越高。
然而，在教学实践中，我们不可否认，学生的直觉思维能力有时候并不够强，导致他们对数学的抽象概念理解困难。
因此，初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、直觉思维能力的重要性直觉思维是指通过对事物的直接感知和直觉而形成的思维方式。
它能够帮助人们迅速地建立起对问题的整体认识，并快速做出正确的判断和决策。
在日常生活中，我们经常会遇到各种实际问题，例如购物打折、时间管理等，这些问题都需要我们能够快速准确地进行估算和判断。
而直觉思维能力的培养，恰恰可以帮助学生在面对这些实际问题时，科学思维和逻辑推理能力更好地发挥作用，解决问题。
在数学教学上，直觉思维能力同样重要。
数学中常见的概念和定理往往是抽象的，需要学生通过观察和感知事物的特点，从而形成直观的认识和理解。
例如，几何与代数的结合就需要学生能够通过观察图形和运用代数的知识，建立起几何和代数之间的联系。
又如，学习函数的图像和性质时，学生需要通过观察反映函数变化的图像，理解函数的增减特征、最值等性质。
总之，直觉思维能力在数学教学中是十分必要的，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、培养学生直觉思维能力的方法1.引导学生通过观察和实践形成直观认识在数学教学中，教师可以通过设计有趣的问题和实际情境，引导学生进行观察和实践。
通过观察图形、模型、实物等，学生可以形成直观的认识，从而更好地理解和掌握相应的数学概念。
例如，在学习三角形的面积时，教师可以让学生观察不同类型三角形的面积变化情况，从而培养学生对三角形面积的直觉认识。
2.运用图像和图表辅助教学图像和图表在数学教学中是非常有用的工具，它们可以通过可视化的形式，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
教师可以利用多媒体教学手段，呈现各种图像和图表，帮助学生建立直观的认识。
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径探究
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径探究在初中数学教学中，培养学生直觉思维是非常重要的。
直觉思维是指通过经验、感觉和直觉来进行思考和解决问题的能力。
它能够帮助学生在数学学习中迅速洞察问题的本质，快速找到解题的方法和思路。
下面将探讨一些培养学生直觉思维的途径。
第一，启发性提问：教师在教学中应该采用启发性提问的方式来引导学生的思考。
通过提出一些有趣、富有挑战性的问题，激发学生的思维活动。
在教学中可以提出如下问题：“一只小狗从A点出发，向北走20米，再向东走30米，最后又向南走10米，它回到了起点吗？”这样的问题能够引导学生主动思考并得出正确的结论。
通过这样的启发性问题，学生的直觉思维能够得到锻炼。
第二，多样化的教学方法：在教学中，教师应该采用多种教学方法来培养学生的直觉思维。
可以采用教材上的例题来进行分析和解题，通过演示和讲解来引导学生的思考。
还可以通过实际问题和实践活动来培养学生的直觉思维。
可以让学生通过测量和比较各种图形的面积和周长来发现规律，培养他们的直觉思维能力。
组织小组合作学习：在课堂上，可以组织学生进行小组合作学习，通过交流和合作来培养学生的直觉思维。
在进行数学问题解答时，可以让学生分成小组，互相交流和分享自己的思考过程和解题方法。
通过这样的小组合作学习，学生能够相互启发，调整自己的思路和方法，从而培养他们的直觉思维能力。
第四，引导学生进行思维导图和概念图：在教学中，可以引导学生使用思维导图和概念图来整理和表达自己的思维过程。
可以教导学生使用思维导图的方式来整理和展示解题思路和方法，让学生通过构建思维导图的过程来培养他们的直觉思维能力。
教师还可以通过概念图的方式来帮助学生理清数学知识之间的联系和关系，提高他们的直觉思维能力。
培养学生直觉思维是初中数学教学中的重要任务。
通过启发性提问、多样化的教学方法、小组合作学习和引导学生进行思维导图和概念图的方式，能够有效地培养学生的直觉思维能力。
只有在这样的教学环境中，学生才能够积极主动地思考和解决问题，提高他们的数学学习水平。
数学直觉思维养成及特征
数学直觉思维养成及特征现代数学教育不仅是传授数学知识,更重要的是培养学生的创新意识。
因此,目前在数学思维活动中,人们非常注重非逻辑思维(形象思维、直觉思维、数学美感等)的培养,特别是直觉思维能力的培养,因为它具有鲜明的灵活性与创造性,常常成为提出数学新思想、创立新理论的重要前提,是数学创造的另一个重要因素。
对于数学直觉的探讨和培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。
1数学直觉思维的概念数学直觉思维就是人脑对数学及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象,是直觉想象和直觉判断的统一。
这种想象和判断没有严格的逻辑依据,也没有经过明显的中间推理过程,思维者对其过程也无清晰的意识。
2直觉思维的主要特点简约性直觉思维是对思维对象通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了推理的中间环节,采取“跳跃式”形式,往往出现在长久沉思后的突然“醒悟”,具有下意识性和偶然性,没有明显的根据和思索的步骤,而是直接把握事物的整体,洞察问题实质,跳跃式地迅速指出结论,而思维怎样出现的过程陈述不出来。
它是一瞬间的思维火花,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但却清晰的触及到事物的“本质”。
创造性现代社会需要创造性的人才,但我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,所以培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
伊思•斯图加特说:“直觉是真正的数学家赖以生存的东西,许多重大的发现都是基于直觉”。
欧几里得几何学的5个公式都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上激发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
浅谈数学教学的直觉思维及其培养
是靠 “ 机遇 ” 来产 生 的 ， 的获 得虽然 具有一 定 的偶 然 它 性， 但绝不是凭空想象的。它 的产生要 以扎实的知识 为 基础 ， 如果没 有深厚的知识功底 ， 的思维是不会进 发 人 出“ 火花” 的。 例如 ： 在高一下 册三角 函数 的学 习 中， 学生在掌 握 了一 些 基 本 对 称 式 ： ｎ ＣＳ ，ｉ ＋ｏａ ｓ ａ ＣＳ ， ｓ ａ・ＯＯ ｓ ａ ｃｓ ，ｉ — ＯＯ ｉ ／ ｎ ｎ Ｌ
直觉去考虑多角形 ，这样 多角形就把千角 形作为一个 特例包括进去 了” 。可见 ， 直觉是一种深层 次的心理活 动现象 ，它 的产生没有什 么具体的直观形 象和可操作 的逻 辑顺序来 作为思 考 的背景 。正如迪 瓦多 内所说 ： “ 这些 富有创造性 的科学家 ， 他们 与众不 同的地 方就在 于他们对所研究 的对象有一个 完整活现 的构 想和深刻 的 了解 ，这些 构想 和 了解 结合 起 来 就是 所谓 的 ‘ 直 觉 ’ 在教学过程中 ， 。” 教师往往是过分把推理 的过程严 格地程序化 ，这就导致学 生见到的是一具僵 硬的逻辑
这样 ， 学生 的潜能就不会 被激发 出来 ， 学习的积极性 也 就没有被调动起来 ，学 生也就感受不 到思维 的真正乐 趣。 有人做过统计 ： 近１ 的初 中生在学过平面几何 中 有 ／ ３ 的“ 推理 ” 之后 ， 就丧 失 了学 习数学 的兴趣 。原 因就是 ， 平面几 何 的“ 推理 ” 刻板 地遵循逻 辑 的教 条 ， 忽视直 觉 思维 的培养 ， 这是其 中很重要 的一个 原 因。因此 ， 们 我 可以这么说 ： 一个人 的数学思维 和判 断能力 的高低 ， 在 很大程度上取决 于直觉思维 能力 的高低 。而一个人 的 直觉思维能力并不是 先天 固有 的东 西 ，也不是一成 不 变 的， 而是可 以经过 后天培养并 能不 断提高 的。那 么 ， 如何培养学生 的直觉思维能力 呢？首先 ，我们应该懂
浅谈学生数学直觉思维及其培养
识 组 块 对 数 学 对 象 进 行 整 体 分 析 并 做 出 迅 速 判 断 ． 省 去 了一 步 一 步 的 分 析 它 推 理 的 中间 环 节 ． 采 取 了 “ 跃 式 ” 而 跳 的 形 式 ， 是 一 瞬 间 的 思 维 火 花 ， 思 维 它 是
过 程 的 简 化． ２ ．迅 速 性 ： 觉 思 维 是 一 种 瞬 时 的 直
本 质 ．它 虽 然 不 受 逻 辑 规 则 的 约 束 ， 不 含 详 尽 的 推 理 ， 还 是 以头 脑 中保 持 的 但
信 息 为 基 础 ． 人 的 知 识 和 经 验 所 产 生 是
思 维 而 言 ， 猜 想 、 象 等 发 散 思 维 中 从 想
获益 更 多 一 些 ． 收 敛 思 维 也 是 不 可 缺 但 少 的 ．思 维 能 力 太 差 。 觉 的 酝 酿 阶 段 直
２ ．培 养 学 生 的 观察 能 力 观 察力是对 数学 问题 的感知 能力．
等 ， 以及 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 离 不 都 开 头 脑 中 已有 的 表 象 ． 因 而 ． 们 可 以 我
观 察对于学习是很 重要 的 ， 巴甫 洛 夫 说 过 一 句 很 有 名 的话 ： 察 、 察 、 观 察． 观 观 再
结 果形 成猜 想 ， 想 出现 于证 明之 前 ， 猜
这就 形 成 了 直 觉 思 维 结 果 的超 前 性．正
直 觉 的跨 度． ２ ．思 维 品 质 ： 学 思 维 品质 就 是 在 数 数 学 的 产 生 和 发 展 过 程 中个 体 表 现 出 来 的 智 力 与 非 智 力 的 特 征 ．数 学 思 维 品
投 辎： ｊ ｖ ． ３ Ｏ３ 稿 ｓ ｋ ｉ１ ． ｎ一‘ ｘ＠ ｐ６ Ｃ
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谈数学直觉思维及培养
摘要：在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
关键词：数学直觉概念
新课程理念下的数学教学也已经发生变化，重点已经由以前的简单知识传授，变为现在注重学生观察、推理、总结提炼实际生活中的数学问题，并利用所学去解决实际问题。
（即：从实际生活中来，到实际生活中去）人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定
简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：
(1)直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。
而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说：”直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
正如迪瓦多内所说：”这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓’直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
”
(2)直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如
在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：
(1)简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了”跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的”本质”。
(2)创造性
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按
部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩．斯图加特说：”直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：”数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”数学直觉是可以通过训练提高的。
(1)扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠”机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。
阿提雅说：”一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发
展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
”阿达玛曾风趣的说：”难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”
(2)渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。
这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。
他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
(3)重视解题教学
教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。
实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。
开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，”数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。