2020年百强名校高考平行难度必刷卷01【新课标Ⅰ卷试题】

8.已知向量 a= (x-1， 3)， b= (1， y)，其中 x， y 都为正实数 .若 a⊥ b，则
的最小值为 ( )
A .2
B .2
C .4
D .2
9.已知平面区域 D= 题，则实数 m 的最大值为 ( )
，Z= .若命题“ ? (x， y)∈D ， Z≥ m”为真命
A.
B.
C.
D.
10.设点 M ，N 为圆 x2+y 2= 9 上两个动点，且 |MN|= 4 ，若点 P 为线段 3x+ 4y+ 15= 0(xy≥ 0)上一点，
级
○
… … … … …
… 装 …
_______班 ______
…
… … … …
… 装 …
… … … …
…
： 名 _____姓
… … … …
…
○ … …
______
○ … …
… …
___
… …
…
：
…
…
校
…
外
学
内
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
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2020 年百强名校高考平行难度必刷卷 01【全国卷通用】
文科数学
（考试时间： 150 分钟 试卷满分： 300 分） 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 )
1.已知集合 A A x x 10 0} = ， B= { y|y= lg x， x∈ A} ，则 A∪ B= (
)
x1
A .{1}
B.?
C.[0， 10]
D .(0， 10]
2.复数
=( )
A .1
B.- 1
C.i
D .-i
3.在区间 [0，8] 上随机取一个 x 的值，执行如图的程序框图，则输出的 y≥3 的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
4.根据三视图求空间几何体的体积为 ( )
A .2
B.
5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣
查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下
:
文科数学试题 第 3 页（共 26 页）
19.(12 分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形， AC，BD 相交于点 O，点 E， F， G 分别为 PC， AD ，PD 的中点， OP=OA ， PA⊥ PD.
文科数学试题 第 4 页（共 26 页）
C.
D .3
:“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八
文科数学试题 第 1 页（共 26 页）
十一，请问尖头几盏灯” .这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有
7 层，每层悬挂的红灯数是
上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯 ?你算出顶层有 ( )盏灯 .
A .2
B.3
C.5
(不计算具体值，给出结论
女性用户
16.设 e1， e2 为单位向量，非零向量 b=x e1+y e2， x， y∈ R.若 e1， e2 的夹角为 ，则 的最大值等
于
.
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
17.(12 分) 在△ ABC 中， a， b， c 分别为内角 A，B， C 的对边，且 2sin Acos C= 2sin B-sin C.
D .6
6.用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率
为( )
A.
B.
C.
D.
7.设等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a3= 3，且 a2 016+a 2 017= 0，则 S101 等于 (
)
A .3
B.303
C .-3
D .-303
(1)求 A 的大小 ;
(2)在锐角三角形 ABC 中， a= 3 ，求 c+b 的取值范围 .
男性用户
(2)根据评分的不同， 运用分层抽样从男性用户中抽取 分的用户中任意抽取 2 名用户，求两名用户中评分都小于
20 名用户， 在这 20 名用户中， 从评分不低于 80 90 分的概率 .
18.(12 分) 某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机， 现对 500 名该手机用户 (200 名女性， 300 名男性 )进行调
…………
………
……○
……○
………
………
………内
………
……… 此
………
……… 卷
………
○……… 只
………
○…… ………
装…… 装
装……
…………订
………
○…… 不
………
○…… ………
密 …订……
…Hale Waihona Puke Baidu
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
… … 线 … … … … … … ○ … … …
______ ______ ______ ____ ：
… … 线 … … … … … … ○ … … …
…
号
…
…
… 订 …
… … … …
___考 ______ ______
…
… 订 …
… … … …
…
：
…
○
称点的组数为 ( )
A .0
B .1
C.2
D .4
文科数学试题 第 2 页（共 26 页）
关于 y 轴的对
12.已知 F 1，F 2 分别是椭圆 mx2+y 2=m (0<m< 1) 的左、 右焦点， P 为椭圆上任意一点， 若 小值为 ，则椭圆的离心率是 ( )
的最
A.
B.
C.
D.
二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 )
13.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准
备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法
是
.
14.抛物线的顶点在原点，对称轴为
为
.
y 轴，抛物线上一点 (x0， 2) 到焦点的距离为 3，则抛物线方程
15.如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
.
女性用户 男性用户
分值区间 频数
分值区间 频数
[50 ， 60) [60 ， 70) [70 ， 80) [80 ， 90) [90 ， 100]
20
40
80
50
10
[50 ， 60) [60 ， 70) [70 ， 80) [80 ， 90) [90 ， 100]
45
75
90
60
30
(1)完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定 即可 );
则 | PM PN |的最大值为 ( )
A .4
B .6
11.在平面直角坐标系中，若不同的两点
C .8
D .12
A(a， b)， B(-a， b) 在函数 y=f (x)的图象上，则称 (A，B)是函数
y=f (x)的一组关于 y 轴的对称点 ((A，B)与 (B，A) 视为同一组 )，则函数 f(x)=