初中数学八年级上册一次函数基础训练题

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一次函数21道练习题

一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列说法中正确的是

( )

A ．一次函数是正比例函数

B ．正比例函数包括一次函数

C ．一次函数不包括正比例函数

D ．正比例函数是一次函数

2．下列函数中是正比例函数的是

( )

A ．矩形面积固定，长和宽的关系

B ．正方形的面积和边长的关系

C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系

D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为

( )

A ．32

B ．2

C ．3

D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下列函数：①y=8x ；②y=-

8

x ；③y=2x 2

；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( )

A ．m ＞0，n ＞0

B ．m ＜0，n ＞0

C ．m ＞0，n ＜0

D ．m ＜0，n ＜0 7．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 ( )

A ．-1

B ．1

C ．5

D ．-5 8．过点（2，3）的正比例函数解析式是

( )

A ．y=2

3

x

B ．y=6x

C ．

21y x =-

D ．y=32

x

9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是

( )

二、填空题（每小题3分，共27分）

10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它

是一次函数．

11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小． 12．已知y 与x 成正比例函数，当x=

14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12

时，x=_____________．

13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．

14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”） 15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点

__________． 16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________． 17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限． 18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________． 三、解答案（每小题4分，共12分）

19．下列函数中，哪些是一次函数哪些是正比例函数 (1)y=-

3

x ； (2)y=-

8x

；

(2)y=8x 2

+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．

20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2

-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点

21．已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示． (1)求m ，n 的值；

(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．

参考答案

一、1．D 分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．

点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．

2．D 分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．

3．A 分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=1

2

，再把x=3代入y=

1

2

x

中得y=3 2．

点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．

4．B 分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．

点拨：准确理解函数值的定义．

5．D 分析：①②④都是一次函数，只有③不是．

点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．

6．D 分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn ＜0，得n＜0．

点拨：结合图象分析此题会更明了一些．

7．B 分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．

点拨：理解变量的对应关系．

8．D 分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=3 2．

点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．

9．C 分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；

当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．

点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．

二、10．-3 ≠3 分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不

是一次函数，故m≠3．

点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．

11．p＜0 分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．

点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=

10

3

x

3

20

分析：设y=kx，当x=

1

4

，y=

5

6

时，k=

10

3

，把y=

1

2

代入y=

10

3

x，得到x=

3

20

．

点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．

13．1 分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．

点拨：此题是考查正比例函数的定义．

14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．

15．y=-3x (0，-5) 分析：y=kx与y=kx+b是平行线．

点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．

16．y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到

32,

0,

p m

p m

=-+

⎧

⎨

=+

⎩

解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．

17．一、三、四分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限．

点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．

18．＞0 ＞0 分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．

点拨：牢记一次函数图象的特点．

三、19．分析：(1)y=-

3

x

，即为y=-

1

3

x，其中k=-

1

3

，b=0，可知y=-

3

x

是一次函数，而且也是正比例函数．

(2)y=-

8

x

，-

8

x

不是整式，因此不能化为kx+b的形式．所以y=-

8

x

不是一次函数，也不是正比例函数．

(3)y=8x2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x2+x(1-8x)是一次

函数，也是正比例函数．

(4)y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数．

解：y=-

3

x

，y=8x2+x(1-8x)，y=1+8x是一次函数．y=-

3

x

，y=8x2+x(1-8x)是正比例函数．点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式．如果x的次数为1且k≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．

20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求

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