带电粒子在磁场中的圆周运动解读

向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面
向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率 沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中
做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则
（ AD ）
A、右边界：-4 cm<y<4 cm有粒子射出 B、右边界：y>4 cm和y<-4 cm有粒子射出 C、左边界：y>8 cm有粒子射出 D、左边界：0<y<8 cm有粒子射出
A:据题意“带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向 上射出，经过偏转后正好过B点wk.baidu.com经过B点时速度方向也 斜向上成30°角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹 示意图如下（假设带正电）。
0/ 3cm 5cm
1、思考画连续变化的圆的方法：
2、如何从右边界出来？
3、AB：下方一样相切吗？
4、如何从左边界出来？
5、CD：y可以是负的吗？
变式：粒子改成负的呢？
4cm
3.如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂 直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒
子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后
出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射
点，M为出射点)．
O
v
1、画图（找圆心方法：两个F洛的交点)
M
-Pq v
b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射
方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线
的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射 点)．
1．如图所示一电子(电量e)以速度v垂直射入磁感应强度 为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子 原来入射方向夹角为30°，则电子做圆周运动的半径 为 2d ，电子的质量为 2dBe/v ，运动时间 为 πd/3v 。
错误：1、角度找错 2、时间求错
30°
V
30°
2．如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵
若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2 所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。
若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
f
F+f =mωr2 3f =mωr2
3Bev =mωr2 =mωv
3Be
2m
B对。
Ff F
针对训练
带电粒子在磁场中的圆周运动 （1）-有界磁场问题
处理方法回顾
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
(1) 圆心的确定
如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆
心位置的确定通常有两种方法:
a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和
逆并相时切针于方P向点作．匀设速T圆、周v、运a动、，t分三别者表轨示道它半们径作r圆1＞周r2运＞动r3，
的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算
起 到 第 一 次 通 过 图 中 虚 线 MN 所 经 历 的 时 间 ， 则
（A C D ） A．T1 T2 T3 C．a1 a2 a3
⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及
延长线）。 1、偏转角由sinθ=L/R求出。
vL y
2、侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。
3、经历时间由 t m 得出。
Bq
O
R B
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线 的交点不再是宽度线段的中点，
这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！因 为运动形式不同
b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′ =180°
v
A
θ
θB
O
v
(3) 运动时间的确定
a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间t
b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运 动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由 下式表示：
t T 2
带电粒子在匀强磁场中的偏转
B． v1 v2 v3 D． t1 t2 t3
P M3 N
解：T=2πm／qB∝m/q ，A对
2
r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B错
1
a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 ， C对
从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的 圆心角θ1<θ2<θ3, D对。
3Be
B．如果 2k r 2 Bev，则电子角速度为 2m
C．如果 D．如果
k k
e2 r2 e2 r2
＞Bev ＞Bev
，则电子不能做匀速圆周运动
e
，则电子角速度
ω
可能有两个值
解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。
07年1月苏州市教学调研测试11
11．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺
时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子
运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷
与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，
则下列判断中正确的是（ A B D ）
A．如果
k
e2
r
2
e
＜Bev
2
，则磁感线一定指向纸内
正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30°角，不计
重力，下列说法中正确的是（ AB ） A．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同
B．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它
仍能经过B点
C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角 斜向上，它就不一定经过B点
D．此粒子一定带正电荷
⑵ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由 tan r 求出。
2R
经历 时间由 t m 得出。
Bq
v Or
R
v
θ
O′
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
07届12月江苏省丹阳中学试卷9
9．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中
1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿
O
2、画图（找圆心方法：一个F洛与弦的中垂线的交点）
M
P-q v
(2) 半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．
并注意以下两个重要的几何特点：
a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB
弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
O′ (偏向角)