随机一致性指标

随机一致性指标求解

（一）实验目的：

1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法

2）加深对随机一致性指标概念的理解

（二）实验内容：

用matlab或C++编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。

（三）实验原理及分析：

层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值’max之时，需要检验矩阵A的一致程度。

令：

称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI 值越大，A的不一致程度越严重。

但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底

是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。

RI是按照下面的方式选取的：

对于固定的n,随机构造正互反矩阵A'，他的元素a j'是从1~9 及其倒数中随机选取的，因此A'的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A'最大特征值的平均值k，定义：

CR 称为随机一致性比率。RI 称为随机一致性指标。当 CRvO.1时, 一般认为矩

阵A 的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量 作为权向量。 （四）问题求解:

根据以上原理分析可得随机一致性指标值

RI 的求解方法，结

合题目要求，求解如下：

1、求RI 的函数流程图:

if n<=0, error( 'n 必须为正数’);求1000个矩阵的最 end

if n==0 || n==1, RI=0; return ; end % 初始化 times=1000;

scaler=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; A=zeros (n); lamda=zeros(times,1); ------------------------ % 产生1000组随机正互反矩阵 for num=1:times

ran k=ceil(17*ra nd( n)); % 产生一组n 阶正互反矩阵 for i=1:n

for j=i:n

A(i,j)=scaler(ra nk(i,j)); A(j,i)=1/A(i,j); A(i,i)=1; end end

rige nvector=eig(A); %求最大特征值

lamda( nu m)=max(rige nvector); %求 1000组最大特征值平均值 end lamda_average=sum(lamda)/times; RI=(lamda_average-n)/(n-1); %求RI 的值

2、求n=2~30的随机一致性指标值

编写程序：

for n=2:30

RI( n)=ri( n); RI( n)

End 执行结果如下： ans = 0 ans =

代码如下:

构造1000个n 阶随 机正互反矩阵A'（元 fun ctio n RI=ri( n)

% 定义函数

素0~9及其倒数）

大特征值的平均值k

计算RI 的值:

0.5189

ans =

0.8638

ans =

1.0959

ans =

1.2550

ans =

1.3390

ans =

1.3954

ans =

1.4338

ans =

1.4901

ans =

1.5118

ans =

1.5383

ans =

1.5550

ans =

1.5808

ans =

1.5848

ans =

1.5958

ans =

1.6044

ans =

1.6103

ans =

1.6251

ans =

1.6244

ans =

1.6344

ans =

1.6426

ans =

1.6459

ans =

1.6444

ans =

1.6543

ans =

1.6606 ans =

1.6624 ans =

1.6659 ans =

1.6715 ans =

1.6720

得到的结果为:

（五）、实验总结

本次实验通过实践学习了Matlab编程的基本规则以及自定义函数的调用方法。强化了层次分析法中权向量求解的概念，进一步掌握了随机一致性指标求解方法以及随机一致性检验的方法。