自动控制系统—— 第6章-3 频率法串联校正

为使校正后的系统 L"(c") 0dB
应使 L'(c") Lc (m ) 0
即 Lc (m ) 6dB
Lc (m) 10lg a
a 100.6 4
15
再根据 m T 1 a 得 T 1 1 0.114 m a 4.4 4
超前校正网络传函为(补偿增益衰减，放大4倍)
4Gc (s)
自控原理
第6章 线性系统校正
6.3 频率法串联校正
1
6.3 频率法串联校正 6.3.1 频率响应法校正设计 6.3.2 串联超前校正 6.3.3 串联滞后校正
2
6.3 频率法串联校正
系统设计要求以频域指标，如稳态误差、开 环截止频率、相角裕度等给出时，可采用频域校 正设计方法
6.3.1 频率响应法校正设计
5
6.3.2 串联超前校正
一般采用PD控制器
L() dB
或超前网络进行串联 10lg a
超前校正
0
20dB/dec
aG( j) 1 jaT 1 jT
1 T
() (度)
90º
m
1
T
20 lg a (dB)
相位超前校正对系统性
能的影响
0º
(m)
m
1）校正后系统截止频率上升，通频带变宽，提高了 系统的快动作性。
-80
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
待校正系统 c' 3.1 相位裕度 180 90 arctgc' 17.9
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40
[20]
Bode Diagram
20
Magnitude (dB)
0
[40]
-20
-40
L' ( )
-60
-80
-1
0
1
2
10
10
10
10
0
Phase (deg)
-45
-90
-135
-180
-1
10
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
校正前 17.9 校正后 " 49.7 45
Exam6_3_11.m
2
10
h
17
% 例6.3.1 串联超前校正 w=logspace(-1,2);
num=10; den=[1,1,0]; sys1=tf(num,den);% 待校正的系统
两种设计方法： 1）分析法（试探法）：根据经验不断试探 2）综合法（期望特性法）：根据性能要求设
计校正装置
两种方法都仅针对最小相位系统
3
对于开环频率特性曲线 1）低频段表征了闭环系统的稳态性能 2）中频段表征了闭环系统的动态性能 3）高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑 制功能
4
频域响应设计的实质就是加入形状合适的校 正装置，使开环频率曲线变成期望的形状： 1）低频增益足够大，保证稳态误差要求 2）中频段对数幅频曲线斜率一般为-20dB/dec， 并占据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度 3）高频增益尽快减小，以削弱噪声影响
T
m a
m T 1a
4）验算已校正系统的相角裕度 " 是否满足要求。 如果不满足要求，需重选 m ,一般使其增大
" m (c")
m
arcsin
a 1 a 1
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【例6.3.1】系统如图，要求系统在单位斜坡输入
下稳态误差 ess 0.1
R(s)
开环截止频率 c" 4.4
-
K C(s) s(s 1)
Phase (deg)
-135
-180
-1
10
0
10
c'
1
10
2
10
Frequency (rad/sec)
幅值裕度无穷大，所以，只需要考虑相位裕度
12
待校正系统幅频曲线 L'()
Bode Diagram
40
[20]
20
Magnitude (dB)
0
[40]
-20
-40
L' ( )
-60
c' 3.1
() 90 arctg
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待校正系统Bode图
Magnitude (dB)
w=logspace(-1,2);
% 待校正的系统
50
num=10;
den=[1,1,0];
0
bode(num,den,w)
grid on
-50
-100
Exam6_3_10.m
-90
G( j) 10 j( j 1)
Bode Diagram
相角裕度 " 45
幅值裕度 h" 10dB
要求设计串联无源校正网络
解：1）系统开环传递函数为
G(s) K s(s 1)
10
开环传函的 v 1
根据单位斜坡输入下的稳态误差要求
essLeabharlann 1 K0.1K 10
所以，开环传函为 G(s) 10 s(s 1)
G( j) 10 j( j 1)
L'() 20 lg 10 12
1 aTs 1 Ts
1 1
0.456s 0.114s
串联补偿网络后的开环传函为
10(1 0.456s) Gc (s)G(s) s(1 s)(1 0.114s)
16
40
c ' 3.1
20
0
Bode Diagram
Magnitude (dB)
c " 4.4
-20
-40
校正前
补偿网络
-60
校正后
-80 45
Frequency (rad/sec)
c' 3.1 c" 4.4
17.9 45
相位裕度小，是因为中频段斜率-40dB/dec。应
采用超前校正抬升中频段斜率和相位
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2）设计超前校正网络
选 m c" 4.4
由待校正系统幅频特性，得
L'(c") 6dB
L'() 20 lg 10 12
numc=[0.456,1]; denc=[0.114,1]; sys2=tf(numc,denc);%补偿网络
num2=10*numc; den2=conv(den,denc); sys3=tf(num2,den2);% 校正后
bode(sys1,sys2,sys3,w) legend('校正前','补偿网络','校正后') title('例6.3.1 超前校正')
6
L() dB
2）由于相位超前作
用，校正后抬升系统 10lg a
相位， 增大，提高
0
了系统的相对稳定性。
() (度)
90º
20dB/dec
1 T
m
0º
m
20lg a (dB)
1 T
(m)
为使校正装置更有效地提高系统的相对稳定性， 通常应选取 m 在校正后系统的截止频率处。
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选择校正网络的交接频率1/aT和1/T在期望截 止频率两旁，并选择合适的参数a和T
设计步骤：
1）根据稳态误差要求，确定开环增益K
2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相 角裕度
3）根据截止频率
'' c
的要求，计算超前网络的参数
a和T。关键是选择 m c"
L'(c'' ) Lc (m ) 10 lg a
’(单引号)表示待校正系统，’’(双引号)表示期望特 性
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确定a后，再由下式确定T 1