成人专升本高等数学一模拟试题之九答案

模拟试题九

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．当0→x 时，3223x x +是2

3tan x 的

A ：高阶无穷小

B ：低阶无穷小

C ：同阶非等价无穷小

D ：等价无穷小 答案：D 2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--=1

1112x x a x x x y 在点1=x 处连续，则：a

等于 A ：1-

B ：0

C ：1

D ：2

答案：C 3．设0)0(=f ，且x x f x )(lim 0→存在，则：x

x f x )(lim 0→等于 A ：)(x f '

B ：)0(f '

C ：)0(f

D ：)0(2

1f ' 答案：B 4．曲线2ln -=x y 在点)1,(-e 的切线方程为

A ：x e y 1=

B ：11+=x e y

C ：11-=x e y

D ：21-=x e y 答案：D

5．设)(x f '在点0x 的某邻域内存在，且)(0x f 为)(x f 的极大值，则：h

x f h x f h )()2(lim 000-+→等于 A ：2

B ：1

C ：0

D ：2- 答案：C 6．设x x x f +=3)(，则：

⎰-22)(dx x f 等于 A ：0

B ：8

C ：⎰20)(dx x f

D ：⎰20)(2dx x f 答案：A

7．设⎰=

x tdt x f 0sin )(，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf 等于 A ：1-

B ：1

C ：1cos -

D ：1cos 1-

答案：B 8．设平面1π：012=+-+z y x 与平面2π：0342=+++z y x ，则：两个平面的关系是 A ：平行但不重合

B ：重合

C ：垂直

D ：不平行不垂直 答案：C

9．级数∑∞=-1

3)1(n n n k （0>k ）

A ：绝对收敛

B ：条件收敛

C ：发散

D ：收敛性与k 有关

答案：A 10．微分方程0='-''y y 的通解为

A ：x x e C e C -+21

B ：21

C e C x + C ：x e C C -+21

D ：x C e C x 21+ 答案：B

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．=→22sin 1lim

x x x

解答： 2211lim sin sin 42

x x x →= 12．设2arcsin x y =，则：=

dy

解答：

y '=

，所以：dy =

13．函数)1ln(2x y +=的单调增区间

解答：

2

201x y x '=

>+，解得：0x >，所以：当(0,)x ∈+∞时，该函数单调递增 14．=-⎰dx x x 24 解答：

2222111(4)ln |4|4242

x dx d x x C x x =--=-+--⎰⎰ 15．设⎰+=

x dt t x F 0)1ln()(，则：=')(x F

解答： ()ln(1)F x x '=+

16．=-+∞→n n n n n cos 2sin lim

解答： sin 1sin 1lim lim cos 2cos 22n n n

n n n n n n n

→∞→∞+

+==-- 17．设ln k e dx x x +∞⎰是收敛的，则：k 的取值范围是 解答： 因为：ln k e dx x x

+∞

⎰是收敛的，

所以：11ln 11lim lim lim (ln )|lim[(ln )1]ln ln ln 11b b k b k e k k k e e e b b b b dx dx d x x b x x x x x k k +∞

--→+∞→+∞→+∞→+∞

====---⎰⎰⎰存在 所以：1k > 18．设平面π：0232=+-+z y x ，则：过点)0,0,0(且与π垂直的直线方程为

解答： 因为直线与已知平面垂直，所以：直线的方向向量与平面的法向量平行，则：(2,1,3)s =-

因为：直线过点)0,0,0(，所以：直线方程是

213x y z ==-- 19．设)tan(2x xy z -=，则：

=∂∂x

z 解答： 22sec ()(2)z xy x y x x

∂=-⋅-∂ 20．微分方程0=+''y y 的通解为

解答：

特征方程是210r +=，解得特征根为：r i =± 所以：微分方程的通解是12cos sin y C x C x =+

三、解答题

21．（本题满分8分）

设x y x ln 3+=，求：y '

解答：

13ln 3x y x

'=+ 22．（本题满分8分） 计算：⎰-dx x x

21

解答：

1122222

11(1)2(1)22x C x C ==--⋅+=--+ 23．（本题满分8分）

求：22y x z +=在条件1=+y x 下的条件极值

解答：

构造拉格郎日函数：22()(1)F x x y x y λ=+++- 则：22,1z z z x y x y x y λλλ

∂∂∂=+=+=+-∂∂∂，，令所有偏导数为零，解得：12x y ==