比和分数乘除法

认识比
【知识点】
1、“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

2、两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3、根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如：2:3也可以写成2/3，仍读作“2比3”。

4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

5、除法、分数和比之间有什么联系？
1）两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。

（球赛中的“比”只是一种记录方式）如： 5∶7＝5÷7 2）比的组成部分有：前项、比号、后项
3）最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比
4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。

5）比、分数、除法的联系与区别。

联系：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

前项→分子―→被除数
比号→分数线―→除号
后项→分母――→除数
区别
比:关系、分数: 数、除法：运算
如：2∶3＝＝2÷3
【要点突破】
比的基本性质。

最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

二、出示：把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:18 (2) (3)1.8:0.09
整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

求比值。

（２）化简
2/9:1/7 5/4:6/5 2:1/10
分数比化简的方法：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

求比值。

（４）化简(3)1.8:0.09
求比值。

【综合练习】
1. 化简比再求比值：（有单位的统一单位再化简，结果不留单位）
1）比的前项后项为整数 125：5 500：15 33：132 39：195 20吨：350千克
100厘米：3米 36平方米：4500平方厘米
2）含有小数的比 2.5：12.5 3.4：17 26：0.8 0.128：8 12.5：25
2.5小时：30分钟
3.7米：185分米 2公里：4千米——————————————————————————————————————————————————————
—————————————————————————————————————————————————————— 3）含有分数的比
1/2:3/2 5/6:7 3/11:7/9 1/4:0.5 0.6:1/5
2.．补充练习
选择
1．1千米∶20千米＝（ ）
（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10
1、化简比与求比值的区别。

方 法：化简比，前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外) ；求比值，前项÷后项
结 果：化简比，是一个最简整数比。

求比值，是一个数。

在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。

求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

基本练习
化简下面各比并求比值。

28:16 2小时：50分钟 0.25:1 21 : 83
0.19：3.8 5:6/7 0.125:1/8
化简比的结果仍是一个比（最简整数比），求比值的结果是一个数。

2、填一填
（1）、6: 14=（ ）÷7=
()
() 。

（最简） （2）、教室的长8米，宽6米，长与宽的比是（ ），宽与长的比值是（ ）。

3、判断。

（对的画“√”，错的画“×” ）
（1）化简比就是求比值。

（ ）
（2）小明有作文本4本，比英语本少2本，作文本与英语本的比是2:3。

（ ）
（3）比化简后，比值将变小。

（ ）
（4）甲数是乙数的4倍，甲数与乙数的比是4。

（ ）
4、解决问题。

1)哪杯水更甜？（单位：克）
比较甲乙两杯糖水的比时，要注意什么？
（两个比的前后项要一致） 水：60 糖：12
糖：20 水：36
甲 乙
2)从A 地到B 地，甲车行了12小时，乙车行了15小时，甲车与乙车所用的时间比是多少？速度比呢？
3)有300克盐水，盐占盐水的1/10，盐和水的比是多少？
—————————————————————————————————————————————————————— 按比例分配的实际问题
【知识点】：
“把某事物按一定的比分配”要注意什么？
①总数是多少 ②按什么比分
1)求一份是多少2）转化成分数（单位1是已知数量，弄清楚求的数量占已知数量的分率）
【要点突破】
一、己知总数和比。

例：
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
2、1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有几份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
求一份。

转化成分数。

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
强调：分谁？怎么分？各占谁的几分之几？
三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
二．已知一个量和比。

男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？
有盐水220克，水、盐之比是8:3，盐、水各多少克？
有盐30克，水、盐之比是8:3，水有多少克？盐水有多少克？
三．已知相差数和比。

男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？
小明和小华的邮票张数的比是7:5，小华比小明少18张，求两人各多少张？
综合练习
基本练习
1.鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的 ()()。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的(
)
()。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（
）倍。

2.故事书的本数是连环画的125。

（1）连环画的本数与故事书本数的比是()() 。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()
()。

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

（1）已看的页数占未看页数的()()。

（2）未看页数占已看页数的()
()。

（3）已看页数占全书页数的()()。

（4）未看的页数占全书页数的()
()。

4.一个比的后项是3.5，比值是2，前项是 。

—————————————————————————————————————————————————————— 5.甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是 。

比的应用练习
1.沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？
2.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
3.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3：2：1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
4.家里的菜地共800平方米，用52
种西红柿。

剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
5.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
比的应用题：先找两个数：已知数量、与已知数量对应的份数
1、在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，其中较大的锐角是( )度。

2、学校把植树180棵的任务交给五年级两个班，五1班46人，五2班44人，按照两班人数的比，五2应植树（ ）棵。

3、、城关中学共有学生1336人，已知男生人数与女生人数的比是5 ：3，男女生各有多少 人？
4、菜市场有黄瓜150千克，西红柿重量和黄瓜重量的比是5∶3，西红柿重量是多少千克？
5、某实验小学男女教师人数的比是2∶5，女教师有35人，男教师有多少人？
一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？
6、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
（3）如果混合成30千克的什锦糖糖，水果糖与软糖、奶糖各需多少千克？
（4）如果三种糖各有15千克的奶糖，当奶糖用完时，水果糖还剩多少千克？软糖需增加多少千克？
—————————————————————————————————————————————————————— 列方程解答需要两、三步计算的实际问题
①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？
②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？
④学校舞蹈队有x 人，歌咏队的人数是舞蹈队的3倍，歌咏队有（ ）人；舞蹈队和歌咏队一共（ ）人，舞蹈队比歌咏队少（ ）人。

⑤踢毽的和拍球的每组都是x 人，踢毽的有5组，拍球的有8组。

踢毽的有（ ）人，拍球的有（ ）人；踢毽的比拍球的少（ ）人，踢毽的和拍球的一共（ ）人。

⑥家电商场第一天卖30台冰箱，第二天卖38台冰箱，第二天比第一天多卖20000元，平均每台冰箱多少钱？
⑦小英和小红同时从学校出发，小英以每分钟63米的速度向东走，小红以每分钟57米的速度向走。

几分钟后两人相距600米？
⑧一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底10.4厘米，下底5.8厘米。

高多少厘米？
⑨去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。

今年爸爸和小明各多少岁？
⑩王老师买了10个足球足球，付出400元钱，找回50元，每个足球多少元？
4、普通应用题：每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数
（一）（1）把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米。

（2）幼儿园把85
千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的几分之几？每人分得多少千克？
（3）一堆沙子97
吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？平均每天运多少吨？
（4）把65
米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？
（二）（1）每台收割机1小时收割83公顷稻田，4台这样的收割机，94
小时收割稻田多少公顷？
（2）一块地209公顷，用3台拖拉机来耕，53
小时可以耕完。

平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
（3）2台织布机43小时共织布539
米，每台织布机每小时织布多少米？
（4）学校运来53吨煤，用去31吨后，又用去余下的21
，又用去多少吨？
（5）面粉厂314小时生产面粉328吨。

照这样计算，217
小时生产多少面粉？
（6）小红看一本120页的书，如果每天看这本书的1/8，一星期能看多少页？
—————————————————————————————————————————————————————— 6.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53
，上衣和裤子的价格各是多少元？
分数乘除法
【走进考场】
写关系式：
（1）一桶油用去了12吨，正好用去了这桶油的3/5
（ ）千克数×3/5＝（ ）
（2）养了12只白兔，是黑兔的2/3
（ ）×2/3＝（ ）
（3）一本书书共100页，看了它的4/5
（ ）×4/5＝（ ）
解决问题：
（1）食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少107
，运来的面粉比大米少多少千克？
（2）食堂运来大米500千克，运来面粉是大米的54，运来的蔬菜是面粉的83
，运来蔬菜多少千克？
（3）食堂运来大米250千克，是运来面粉的35，运来的蔬菜是面粉的103
，运来蔬菜多少千克？
（4）食堂里大米的54是200千克，用去这些大米的52
，用去大米多少千克？
（5）农场有桃树96棵，是梨树棵数的32，苹果树棵数是梨树的43
，农场有苹果树多少棵？
（6）园艺场里银杏树的棵数是柳树的85，是广玉兰棵数的45
，柳树有160棵，园艺场里有广玉兰多少棵？
（7）公园里有月季花90棵，正好是郁金香的43，兰花的棵数是郁金香的65
，郁金香有多少棵？
（8）一台拖拉机103小时耕地1514
公顷。

1小时耕地多少公顷？耕1公顷地需要多少小时？
（9）54吨菜籽可以榨油32
吨。

榨1吨有需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨油？
—————————————————————————————————————————————————————— （10）六（2）班有科书240本，故事比科技书少61。

故事书比科技书少多少书？
（11）一张课桌的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的75。

椅子的价钱是多少元？
（12）一把椅子的价格是48元，其中椅子的价格是课桌的76。

椅子的价格是多少元？
长方体正方体
【走进考场】
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
4、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
一种纸袋，打开后的形状是长方体，长55厘米，宽8厘米，高40厘米。

做这个纸袋至少需要多少硬纸？（上面没有盖）这个纸袋可以盛多少立方厘米的物体？
5、 把一个棱长0.8米的正方体钢呸,锻成一个横截面是0.16平方米的长方体方钢，锻成的这块方钢长多少米？（用方程解答）
6、一个游泳池长20米，宽15米，深3米。

（1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？（3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？
7、 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
8、做一个棱长8分米的正方体铁皮箱，至少用铁皮多少平方分米？这个铁皮箱的体积是多少？
9、一个抽屉长50厘米、宽40厘米、高10厘米。

它的体积是多少立方厘米？做这样一个抽屉至少需要木板多少平方厘米？
10、10．01立方分米=（ ）立方厘米
900立方厘米=（ ）立方分米
1350毫升=（ ）升=（ ）立方分米
2．005升=（ ）毫升=（ ）立方厘米。