管理运筹学 第13章——存储论

13.7 MRP 与 JIT
13 存储论
库存是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的 必要和有效的方法和措施。 但是，库存占用资金并需要维护，存储成本在企业的经营成本中往 往占据非常大的部分。
3
13 存储论
存储论主要解决存储策略问题： 1．补充存储物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？ 建立不同的存储模型来解决上面两个问题：
22
13.3 允许缺货的经济订购批量模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ；
6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ；
7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。
12
13.1 经济订购批量模型 EOQ
例1. 益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根 据批发部的具体情况进行了一些修改。
1. 在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所
间隔时间为2.67天。2.67天不符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货 量扩大为1282箱，以满足方便面3天需求：3×3000×52/365=1282箱，这
这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数。
主要参数： 需求率 ： d
单位货物单位时间的存贮费：
每次订购费： 每次订货量：
c1
c3 Q
5
13.1 经济订购批量模型 EOQ
例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售 店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌 的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去12周的该品 牌方便面的需求数据。 表13-1
23
13.3 允许缺货的经济订购批量模型
设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为S，则最高库存量 为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，于是，周 期T 内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 则周期T 内的平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期T内的平均缺货量= (S t2 ) /2T。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期T内的平均缺货量= S2/2Q。故单位时间的总费用 TC为：
S
c1 Q c1 c2
2 Dc3c1 c2 (c1 c2 )
2 Dc1c2 c3 c1 c2 2 Dc 3c2 c2 (c1 c2 )
订购量为Q＊时的最大存贮量为
Q 每个周期T所需时间 T d
d 2 Dc3 (1 ) p c1
显然，p 模型。
时，经济生产批量模型趋于经济订购批量
18
13.2 经济生产批量模型 EPL
例2. 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，
基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为 4900个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年 9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何组织 生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生 产次数(P295E1)。
TC为：
1 d D TC (1 ) Q c1 c3 2 p Q
17
13.2 经济生产批量模型 EPL
使TC达最小值的最佳生产量 Q
2 Dc3 d (1 )c1 p
d 一年的最低总费用 TC 2Dc3 (1 )c1 p

生产量为Q＊时的最大存贮量为
250 每个周期所需时间为 D / Q
9800 99 个
19
13.2 经济生产批量模型 EPL
D 4900 每年的生产次数为 * 49.5 50 Q 99 250 计每年的工作日为250天，则相应周期为 5天 50 1 d * D 1 4900 一年最少的总费用为 1 Q c1 * c3 1 99 1000 50 500 49750元 2 p Q 2 9800
10
13.1 经济订购批量模型 EOQ
例1.（P292E1）
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量
1 6 Q 3Q 2 一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
8
13.1 经济订购批量模型 EOQ
一年的总费用 = 一年的存贮费用 + 一年的订货费用
存贮费用 = 购买货物所占用资金的利息 + 贮存仓库的费用
+ 保险费用 + 损耗费用 + 管理费用等
设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时
刻的存贮量为Q。到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮 量为Q/2。又设考察期内的总需求量为D，则：
11
13.1 经济订购批量模型 EOQ
例1.
2 3000 52 25 2Dc3 最优订货量Q 1140.18 c1 6
*
365 2.67(天) 订货周期T0= (3000 52) / 1140 .8
一年的总费用
TC 3Q* 3900000 3900000 3 1140 . 18 6841 .05(元) * Q 1140 .18
另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货”这个宽松条
件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从经济观点出发这 样的允许缺货现象对企业是有利的。
21
13.3 允许缺货的经济订购批量模型
这种模型的存贮状态图为 ：
存贮量 Q-S
最大存贮量
o
不缺 货时 间 t1 最大缺货量 缺 货时 间 t2
时间
S
T 图13-3
13.1 经济订购批量模型 EOQ
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d；
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ；
3. 不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
考察期内总费用 = 考察期内的存贮费用 + 考察期内的订货费用
Ⅰ. 如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，该存 储模型被称为确定性存储模型；
Ⅱ. 如果模型中含有随机变量则被称为随机性存储模型。
4
13.1 经济订购批量模型
EOQ（确定性存贮模型）：主要参数
经济订购批量存贮模型，不允许缺货，是一种最基本的确定性存贮模型。 在这种模型里，需求率即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常 量； 当库存降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位；
经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型， 这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为
存贮量
最高存贮量
p-d
d
平均存贮量
t 生产 时间
不 生产 时间
时间
图13-2
15
13.2 经济生产批量模型 EPL
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为 p — 有限供货率； 3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 （组织一次生产，在准备阶段所花费 的人力、物力等成本，与生产的数量无关）为c3 ； 6. 每期初进行补充。
20
13.3 允许缺货的经济订购批量模型
所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充、等一段时 间，然后订货。 顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待， 直到新的补充到来。
当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺
货部分不进入库存。 **** 如果允许缺货，对企业来说，除了支付少量的缺货费用外
解：
从题可知，年需求率 d=D=4900(个/年)，年生产率 p=9800(元/年 ), c1=1000 (元/个年)，c3=500(元/次)
代入公式可得，
Q*
2Dc3 d 1- p c1
2 4900 500 4900 1 1000 9800
Chapter 13：
存储论
存储论

13.1 经济订购批量模型 EOQ 13.2 经济生产批量模型 EPL 13.3 允许缺货的经济订购批量模型
13.4 允许缺货的经济生产批量模型
13.5 经济订购批量折扣模型 13.6 需求为随机变量的存储模型


单一周期存储模型
固定量订货模型 固定期订货模型
13
13.1 经济订购批量模型 EOQ
3. 由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送 到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时（不包括以
防万一的200箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我
们把这427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
样便把两次补充方便面所间隔的时间改变为3天。
2. 经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求 率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发 部负责人决定每天多存贮200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订 货量为1282+200=1482箱，以后每隔3天补充1282箱。
这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为：
1 D TC Qc1 c3 200c1 2 Q 15600 0.5 1282 6 25 200 6 1282 3846 3042 .12 1200 8088 .12元
14
13.2 经济生产批量模型 EPL
16
13.2 经济生产批量模型 EPL
设每次生产量为 Q ，生产率是 p，则每次的生产时间 t 为 Q/ p ，于是最高库存量为 (p-d) Q/ p。到 T 时刻存贮量为0， 则0到T时间内的平均存贮量为 (p-d) Q/2p 。故单位时间的存贮费为：
1 d (1 ) Q c1 2 p
另一方面，设D为产品在考察期内的总需求量，则考察 期内的生产准备费为 c3 D /Q ，进而，考察期内的总费用
周
需求/箱 3000 3080 2960 2950 2990 3000 3020
周 8 9 10 11 12 总计 平均每周
需求/箱 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
6
1 2 3 4 5 6 7
13.1 经济订购批量模型 EOQ
需求率 d 每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。 计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方 便面的机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利 息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便 面存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、 保险费用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存 一年要支付费用2.4元。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮一 年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、 交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这 里批发部计算得每次的订货费为C3=25元/次。
(Q S ) 2 D S2 TC c1 c3 c2 2Q Q 2Q
存储费
订货费
缺货损失
24
13.3 允许缺货的经济订购批量模型 TC（Q，S）
使TC达最小值的最佳订购量 订购量为Q＊时的最大缺货量 一年的最低总费用
TC Q 2 Dc 3 (c1 c2 ) c1c2
9
13.1 经济订购批量模型 EOQ
一年的总费用
1 D TC Qc1 c3 2 Q
TC(Q)求极值，得使总费用最小的订购批量为
Q ( EOQ )
Dc3c1 一年的存贮费用= 2
一年的总费用=
两次订货间隔时间

2 Dc 3 c1
一年的订货费用=
Dc3c1 2
2 Dc3c1
365 T0 D / Q