高中数学人教A版选修2-3 精品导学案：2.2.1 条件概率 Word版含解析

2.2二项分布及其应用

2．

2.1条件概率

1．了解条件概率的概念．

2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)

3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

[基础·初探]

教材整理条件概率

阅读教材P51～P53，完成下列问题．

1．条件概率的概念

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质

(1)P(B|A)∈[0,1]．

(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝

P(B|A)＋P(C|A)．

1．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝

1

3，P(A)＝

2

3，则P(B|A)＝________.

【解析】由P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

1

3

2

3

＝

1

2.

【答案】1 2

2．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

【解析】根据条件概率公式知P＝0.4

0.8＝0.5.

【答案】0.5

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：

解惑：

[小组合作型]

利用定义求条件概率

一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B.

(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；

(2)求P(B|A)．

【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．

【自主解答】由古典概型的概率公式可知

(1)P(A)＝2 5，

P(B)＝

2×1＋3

×2

5×4

＝

8

20＝

2

5，

P(AB)＝

2×1

5×4

＝

1

10.

(2)P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

1

10

2

5

＝

1

4.

1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤

(1)分析题意，弄清概率模型；

(2)计算P(A)，P(AB)；

(3)代入公式求P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

.

2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．

[再练一题]

1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 【导学号：97270036】

(2)(2016·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

【解析】(1)由公式P(A|B)＝

P(AB)

P(B)

＝

2

3，P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

＝

3

5.

(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，

又P(A)＝0.9，P(B|A)＝

P(AB)

P(A)

，

得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.

【答案】(1)

2

3

3

5(2)0.72

利用基本事件个数求条件概率

现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，

2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A B.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，

根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n(A)

n(Ω)

＝

20

30＝

2

3.

(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n(AB)

n(Ω)

＝

12

30＝

2

5.

(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

P(B|A)＝P(AB)

P(A)

＝

2

5

2

3

＝

3

5.

法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，

所以P(B|A)＝n(AB)

n(A)

＝

12

20＝

3

5.

1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．

2．计算条件概率的方法

(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)．

(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝P(AB) P(A)

计