清华大学组合数学3
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2.9 线性常系数非齐次递推关系
{}
a
2.9 线性常系数非齐次递推关系
例：求n位2进制数中，从左到右逐步划去010
§2.8 母函数和递推关系应用举例
a
为了找出关于数列的递推关系，需
§2.8 母函数和递推关系应用举例
设
2.9 线性常系数非齐次递推关系
2.9 线性常系数非齐次递推关系
3.
5 456==⋅=−−a a a a a n
,,
特解的形式
母函数和递推关系•例题：铺砖题
•2）总砖数
2.9 线性常系数非齐次递推关系
§2.8 母函数和递推关系应用举例对这个数分析如下。
3
2−n
§2.8 母函数和递推关系应用举例（c）包含了在第位到第位第1)5(−n )3(−n
§2.8 母函数和递推关系应用举例
§2.8 母函数和递推关系应用举例
7)
-8-(2 .3 ,2 ,1 543===a a a
7)
-8-(2 .3 ,2 ,1 543===a a a
§2.8 母函数和递推关系应用举例整理得
§2.8 母函数和递推关系应用举例例11：解图电路网络中的582−−,v
§2.8 母函数和递推关系应用举例1+j i j i v v v
§2.8 母函数和递推关系应用举例代入得递推关系)882(−−9)-8-(2
§2.8 母函数和递推关系应用举例
,)32()32(n n B A v −++=
§2.8 母函数和递推关系应用举例
R
§2.8 母函数和递推关系应用举例R7
2−
8
−
§2.8 母函数和递推关系应用举例a
§2.8 母函数和递推关系应用举例
将代入3−=Rb b a ,
22+=Ra b R a
§2.8 母函数和递推关系应用举例
1
§2.8 母函数和递推关系应用举例
例13：设有地址从1到n的单元，用以纪录一组信
§2.8 母函数和递推关系应用举例
1
1
2
G
x
x=′
∴2 G
−
1(xG
)
,
2
2x
G′
§2.9 排错问题
!n
§2.9 排错问题1 2 3 4的错排有
§2.9 排错问题
上面的分析结果，实际上是给出一种产
2
!3
!
§2.10 Stirling数
§2.10 Stirling数
可把上面的讨论推广到n个有区别的球放到m个有
§2.10 Stirling数根据乘法法则有：
§2.10 Stirling数
n个有区别的球，放到m个有标志的盒子的问题，
§2.10 Stirling数x
x+
x
(n
)
+L
+
§2.10 Stirling数
§2.10 Stirling数
§2.10 Stirling数(2)Stirling数
§2.10 Stirling数
§2.10 Stirling数
(c)设有n个不相同的球从中取,,,,,b b b b L