流体力学第六章 流动阻力及能量损失

第六章流动阻力及能量损失

本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。

第一节流态判别

一、两种流态的运动特征

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。

1.层流观看录像1-层流

层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。

特点：

（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。

（3）能量损失与流速的一次方成正比。

（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

2.紊流观看录像2－紊流

紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：

（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。

（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。

（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。

二、雷诺实验

如图6-1所示，实验曲线分为三部分：

（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。

（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。

（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。

图6-1

图6-2

观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式

层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。

紊流：m2=1.75~2.0, h f =k2v1.75~2.0，即沿程水头损失h f与

流速的1.75~2.0次方成正比。

层流：

紊流：

三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数

临界雷诺数

上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是。

圆管流

（5-1）

层流

紊流

明渠流

（5-2）

式中：R——水力半径，R=A/P；

A——过水断面面积；

P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周

长。

录像6

例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？

解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：

则：

即：圆管中水流处在紊流状态。

（2）

要保持层流，最大流速是0.03m/s。

问题：怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？

用下临界雷诺数Re c来判别。当雷诺数Re

动为层流，Re>Re c时,流动为紊流。当为圆管流时,＝

2300，当为明渠流时。(R为水力半径)

问题：为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？

因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。

思考题

1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？

2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？

3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？1答案：

雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。

Re=惯性力/粘滞力,随d增大，Re减小。

2 答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。

3答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。

第二节不可压缩流体恒定圆管层流

一、恒定均匀流沿程损失的基本方程

1.恒定均匀流的沿程水头损失

图6-3

在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程（4-15），得：

（6-3）

说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。

（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。

2.均匀流基本方程式

取断面1及2间的流体为控制体：

（6-4）均匀流基本方程式

（6-5）式中R=A/P为水力半径。

适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。观看动画7

二、切应力分布

如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得

（6-6）

同理可得：（6-7）