有关导数与积分的经典考试题

数学选修2～2第一章《导数及其应用》测试题

姓名 成绩

一、选择题：

1.已知函数)(x f 在区间(a ，b )内可导，且),(0b a x ∈，则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--= ( )

A.)('0x f

B.)('20x f

C.)('20x f -

D.0

2.曲线132

3

+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ） A ．y ＝3x －4

B ．y ＝－3x ＋2

C ．y ＝－4x ＋3

D ．y ＝4x －5

3.函数)(x f y =在],[b a 上 （ ） A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值 C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大于极小值

4.设x x x f +=3

)(，则

⎰

-22

)(dx x f 的值等于 （ ）

A.0

B.8

C.

⎰20

)(dx x f D.⎰2

)(2dx x f

5. 由抛物线x y =2

和直线x =1所围成的图形的面积等于 （ ）

A ．1

B ．

3

4 C ．

32 D ．3

1 6. 如图，阴影部分的面积是

（ ）

A ．32

B ．329-

C ．

3

32

D ．

3

35 7. 若1

1(2)3ln 2a

x dx x

+=+⎰，且a ＞1，则a 的值为

（ ） A ．6 B ．4 C ．3

D ．2

8. ()

=-⎰dx e 10

x -x

e

（ ）

A ．e e 1

+

B ．2e

C ．

e

2

D ．e

e 1-

7.由曲线2,0,===y x e y x 所围成的曲边梯形的面积为 （ ） A.

dy y ⎰

21

ln B.dy e e x ⎰

20

C.dy y ⎰

2ln 1

ln D.()d x e x

⎰

-21

2

第6题

）.

9.设()2(12)

f x x x =⎨-<≤⎩ 则2

0()f x dx ⎰= （ ）

A.

34 B.45 C .56 D.不存在 10.如果N 10的力能使弹簧压缩cm 10，为在弹性限度内将弹簧拉长cm 6，则力所做的功为（ ）.

A .J 28.0

B .J 26.0

C .J 18.0

D .J 12.0

11. 求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］

12.)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x g x f x g x f ，

且0)3(=-g ，则不等式0)()(

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达

为 ．

14. 某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2

+

3

t

( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 . 15. 设函数⎰

-=x dt t y 0

)1(有极值，则极值点为 .

16. 若dx x S ⎰

=

2

1

2

1，dx x

S ⎰

=2

1

21

，dx e S x ⎰=213，则S 1，S 2，S 3的大小关系是

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求由两抛物线2

8x y -=，2

x y =所围成的图形的面积.

18. 求定积分：（1）dx x ⎰

--3

3

|23|； （2）dx x x ⎰-2

2

2},max {

19.已知c bx ax x x f +++=2

3)(，在1=x 与2-=x 时，都取得极值. （1）求a ，b 的值；

（2）若∈x [－3，2]都有)(x f >11

2

c -恒成立，求c 的取值范围.

20. 一辆作变速直线运动的汽车开始以速度 V （t ）=3t 4-t 2

+运动，求 （1）t=4s 时的位移（2）t=4s 时的运动路程。

21.一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度t

t t v ++-=155

5)(（单位：s m /）紧急刹车至停止.求：

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；

（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？

22.若函数)(x f ，)(x g 在定义域)1,1(-内皆可导，)(x g 为偶函数，)()(x g x x f ⋅=，又当

10<x g 且0)('>x g .

（1）判断函数)(x f 的奇偶性和单调性； （2）解不等式0)1()1(2

>-+-m f m f .