圆的垂径定理

圆的垂径定理

1、如图,⊙O 的直径AB=12,CD 就是⊙O 的弦,CD ⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则

CD 的长为?

2、如右图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=o ,3AC =,4BC =,以点C 为圆心,CA 为

半径的圆与AB 交于点D ,则AD 的长为?

3、已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 就是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则

AC 的长为?

4、如图,已知半径OD 与弦AB 互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O

的半径为?

5、如图,⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C,连结AO 并延长交⊙O 于点E,连结EC.若

AB=8,CD=2,则EC 的长为( )

6、将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中

阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为?

7、如图,AB 就是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,

则⊙O 的半径为?

8、在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx

﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点,则弦BC 的长的最小值为 .

9、如图,点P 就是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点,在以下判断中,不正．．确．

的就是( )

10、如图AB 就是⊙O 的直径,∠BAC=42°,点D 就是弦AC 的中点,则∠DOC 的度数就是 度.

11、如图,AB 就是⊙O 的一条弦,点C 就是⊙O 上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别就是AC 、BC 的中点,直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点,若⊙O 的半径为7,则GE+FH 的最大值为 .

12、如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,P Θ与x 轴交于O,A 两点,点A

的坐标为(6,0),P Θ的半径为13,则点P 的坐标为 ____________、

13、如图所示,该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于就是她们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1、6米,测得其影长为2、4米,同时测得EG 的长为3米,HF 的长为1米,测得拱高(弧GH 的中点到弦GH 的距离,即MN 的长)为2米,求小桥所在圆

D F

A C B

D E 的半径。

14、如图,在⊙O 中,半径OC 垂直于弦AB,垂足为点E.

(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;

(2)若∠DAC=∠BAC,且点D 在⊙O 的外部,判断直线AD 与⊙O 的位置关系,并加以证明.

15、如图,AB 就是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 与点E,点P 在⊙O 上,∠1=∠C,

(1)求证:CB∥PD;

(2)若BC=3,sin∠P=35

,求⊙O 的直径. 16、如图所示,AB 就是⊙O 的直径,AE 就是弦,C 就是劣弧AE 的中点,过C 作CD⊥AB 于点D,CD 交AE 于点F,过C 作CG∥AE 交BA 的延长线于点G.

（1）求证:CG 就是⊙O 的切线.

（2）求证:AF=CF.

(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA 的长.

17、如图,AE 就是半圆O 的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,

则图中两个阴影部分的面积与为 .

18、如图,已知AB 就是⊙O 的弦,OB=2,∠B=30°,C 就是弦AB 上的任意

一点(不与点A 、B 重合),连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D,连接AD.

(1)弦长AB 等于______(结果保留根号);

(2)当∠D=20°时,求∠BOD 的度数;

(3)当AC 的长度为多少时,以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的

三角形相似？请写出解答过程.

19、如图,AD 就是∆ABC 的高,AE 就是∆ABC 的外接圆的直径.试说明弧BE=弧CF

20、已知:如图,AB 为O ⊙的直径,AB AC BC =，交O ⊙于点D ,AC 交O ⊙于

点45E BAC ∠=，°.

(1)求EBC ∠的度数; (2)求证:BD CD =.

21、已知:⊙O 的半径OA=1,弦AB 、AC 的长分别为2,3,求∠BAC 的度数.

22、已知:如图,AB 就是⊙O 的直径,CD 就是⊙O 的弦,AB,CD 的延长线交于

E,若AB=2DE,∠E=18°, 求∠C 及∠AOC 的度数.

23、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝5,CB ＝12,AD 就是△ABC

的角平分线,过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E,连接DE 。

(1)求证:AC ＝AE;

(2)求△ACD 外接圆的半径。

24、已知⊙O 的直径为10,点A,点B,点C 在⊙O 上,∠CAB

的平分线交⊙O 于点D.

(Ⅰ)如图①,若BC 为⊙O 的直径,AB=6,求AC,BD,CD 的长;

(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD 的长.

25、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=?

26.如图,AB、CD就是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN就是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为?

27、已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P就是劣弧BC

上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.

(1)若AP过圆心O,如图①,请您判断△PDC就是什么三角

形？并说明理由;

(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又就是什么三角形？为

什么？

28、已知,如图:AB为⊙O的直径,AB＝AC,BC交⊙O于点D,AC

交⊙O于点E,∠BAC＝450。给出以下五个结论:①∠EBC＝

22、50,;②BD＝DC;③AE＝2EC;④劣弧就是劣弧的2倍;⑤DE＝DC。其

中正确结论有( )