物理竞赛课件5：物系相关速度

曲杆的角速度ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环M的速度．
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题
O
M
由于刚性 曲杆 OBC以 O为 轴 转 动 ， 故 BC 上 与 OA直
O 60°vMB
C vMAAC A
杆交叉点M的速度方向垂
30°
直于转动半径OM、大小是:
B
vBCM
B
vBCMcO osB10cm/s
物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？
这是绳约束相关速度问题
D
v
绳BD段上各点有与绳端D相同
的沿绳BD段方向的分速度v；
B
设A右移速度为vx，即相对于 A
vx
C
A，绳上B点是以速度vx从动
滑轮中抽出的，即 v BA v x
引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v
3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶
点Ｂ2的速度vB2．
这是杆约束相关速度问题
分析顶点A2、A1的速度：
A0
B1 A1
B2
B3
A2 A3
v
v 1 顶 点2B22，v 既A 1 是Av1B2 2杆 上2的2 点v A，2
v1v
2
又是A2B2杆上的点，分别以A1、 A2为基点，分析B2点速度：
由于绳、轴点点相切，有
α
vv0sinr
线轴沿水平面做纯滚动
v0 R
R
v0 Rsin r v O
R rω
B
v
α vn v0
若线轴逆时针滚动，则 v0 r Rsin v
专题5-例6 如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且
线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上， 线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．
根据交叉点速度相关特征，该速度沿OA
方向的分量即为小环速度，故将vBCM沿
MA、MB方向分解成两个分速度:
小环M的速度vM 即为vMvA：BCMcot30o 10 3 cm/s
专题5-例9 如图所示，一个半径为R的轴环O1立在水平面上，
是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度
vxcosθ的合成， 即 vvBAvxcos
由上
vx
1
v
cos
科目三考试 km3.jsyst 科目3实际道路考试技巧、 视频教程
科目四考试 km4.jsyst 科目四模拟考试题 C1科目四 仿真考试
专题5-例4 如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面
考察板、轴接触的切点C速度
板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn,
且板上vn正是C点关于B轴的 转动速度 ：
C
vn
A
v
vn BC R cot 2
Bα
线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度
vCnC
vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C
点法向速度vn应是 ：vn v0sin
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题
将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解:
M B
φ
滑环速度即交叉点速度,方向沿
O
圆圈切向;
根据交叉点速度是相交双方沿
对方切向运动分速度的矢量和，
φ
滑环速度即为杆沿圆圈切向分速
u
度:
u
v
sin
专题5-例8 如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转
动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10 cm，
由图示知 2 2 2
A1
2
B2
v1
v 1
vA1 A2
vB2 vA2
vB2
2
vA1
2
vA2wk.baidu.com
由几何关系
vA1
v 2 , vA2
5v 6
vB2
17 6
专题5-例3 如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D
为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，
向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其 顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．
这是接触物系接触点相关速度问题 B
根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即
vAcosv0sin
vA v0 tan
vA
α PA α O
α
v0
v0
专题5-例5 如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光
C
α v0 v
vn
r v0
线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴
与水R平v面r 切 点vR0 为v基0 点R，R应r 有v
1 cos v
Rr
D
R
专题5-例7 如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固
定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑 环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
vt
θ vn v
vn
A
v1
Oαvv2D1dBd v1d
C v2
v0
v2d
专题5-例1 如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一
半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度．
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．
刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：
在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2
v1
v0 θ θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是：
沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
这是杆约束相关速度问题
考察杆切点C,由于半圆 B
静止,C点速度必沿杆!
C
杆A点速度必沿水平!
以C为基点分解v:
R
由杆约束相关关系: v c v 1 vcos
θ
v2 θ
A
v
v2是A点对C点的转动速度,故
vsinR cot
v sin 2 R cos
专题5-例2 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为
滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线
轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做 无滑动的滚动．
考察绳、轴接触的切点B速度
A
轴上B点具有与轴心相同的平动
α
速度v0与对轴心的转动速度rω： 绳上B点沿绳方向速度v和与轴
R r v0
O
B点相同的法向速度vn：
C
♠ 研究对象
不发生形变的理想物体
实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体．
具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的.
♠ 刚体运动的速度法则
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.