建筑力学第二章 约束与受力图

§2–4 受力分析与受力图
课堂练习
试画出如图所示刚架的整体受力图， ED部分、AC部分、ACB部分及CB 部分的受力图。
杆件间连接的简化 ——节点的简化 节点
杆件之间的连接
支座
杆件与基础的连接
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
杆件间连接的简化 ——节点的类型 ⑴ 铰节点
⑵ 刚节点
铰节点实例
不能发生相对位 移，但仍然有可 能发生微小的相 对转动
刚节点实例
混凝土现浇成整体，且配置适量钢筋，故在节 点处，梁与柱既不能相对移动又不能相对转动
第二章
约束与受力图
§2–1 荷载的分类与计算 §2–2 约束与约束反力 §2–3 力学计算简图 §2–4 受力分析与受力图
§2–1 荷载的分类与计算
荷载及其分类
荷载----主动作用在物体上的力称为荷载
恒载 活载
分类
分布荷载 集中荷载 静载 动载
楼面活荷载
楼面活荷载应依据《建筑结构荷载规范》进行设 计，如教室规定为2.0 KN/m2 。
画受力图应注意的问题
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体 与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、 局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件并优先分析。
§2–4 受力分析与受力图
课堂练习
F
q
M
D
O
AB
C
aa a a
画图示杆件系统中， OB杆，BD杆以及 整体的受力图
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
例3
圆柱体的重力W作用
在圆心O；杆的B点处 由绳系着，A端与墙相 铰接；不计杆的自重。 试画出圆柱体的受力 图和杆AB的受力图。
实际结构简化的过程
空间结构
平面结构
框架结构
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
排架结构
空间结构
平面结构
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
杆件的简化----以轴线代替杆件
立体
平面
粗线
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
实例-----刚架
三铰刚架
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
=
反力：一个水平力FAX和垂直力FAY和一个反力偶MA
§2–2 约束与约束反力
定向支座
反力：垂直支座的一个力FNA和一个力偶M。
§2–3 力学计算简图
建筑
结构
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
1
2
3
4
5
结
杆
节
支
荷
构
件
点
座
载
体
的
的
的
的
系
简
简
简
简
的
化
化
化
化
简
化
计算简图
§2–3 力学计算简图
约束反力：为垂直支撑面的力FA 。
C:固定端支座约束
约束反力为两个正交分力+力偶矩MC 。
§2–4 受力分析与受力图
纠错
某学生的作业
B点圆柱铰链属于内力，不用画
力没有加标记
§2–4 受力分析与受力图
受力分析的概念
静力分析的重要任务之一就是根据 静力学公理、约束反力等表示物体的受 力情况，确定未知的约束反力。
§2–2 约束与约束反力
可动铰支座
支座反力：垂直支座的一个力，如图所示FRA
§2–2 约束与约束反力
可动铰支座实例
可动铰支座
Fy
§2–2 约束与约束反力
固定端支座实例
杯型基础施工中，在杯口四周用细石混凝土填实、地基较好 且基础较大时，可简化为固定支座。
§2–2 约束与约束反力
固定端支座
=
=
≠
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中
受 分离出来，单独画出其图形轮廓（力学简图）。 力 图 受力图——将分离体所受的主动力和约束力分别
用带箭头的线段表示在分离体上所得到的图形。
§2–4 受力分析与受力图
画受力图的步骤
① 选研究对象，画分离体图；
受 ② 首先画上主动力、力偶（如果有）； 力 ③ 明确研究对象所受周围的约束，根据约束类 图 型，对号入座画约束（反）力；
§2–2 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与 方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力Fx，Fy或Rx，Ry表示
§2–2 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束
§2–2 约束与约束反力
链杆约束
链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，使链杆受拉或者是受压
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。
§2–1 荷载的分类与计算
荷载及其分类
荷载----主动作用在物体上的力称为荷载
恒载 活载
分类
分布荷载 集中荷载 静载 动载
分布荷载
§2–1 荷载的分类与计算
荷载及其分类
荷载----主动作用在物体上的力称为荷载
恒载 活载
分类
分布荷载 集中荷载 静载 动载
静载 动载
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
例5：不计自重的梯子放 在光滑水平地面上，画出 绳子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a)
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移相反 作用点——接触处
§2–2 约束与约束反力
常见的约束和约束反力
柔索约束 光滑接触面约束 光滑铰链约束 链杆约束
§2–2 约束与约束反力
柔体（索）约束
柔索约束 柔绳、链条、胶带构成的约束
A
§2–2 约束与约束反力
柔体（索）约束
柔索只能受拉力，又称张力。用 T, FT等表示。 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
例4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。
解：右拱CB为二力构件，其 受力图如图（b）所示
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
取左拱AC ,其受力图如
图（c）所示
系统整体受力图如图（d） 所示
④ 检查是否含有二力杆，如果有首先分析二力 杆;必要时用二力平衡公理、三力平衡汇交定理 确定某些约束力的指向。
§2–4 受力分析与受力图
受力分析与受力图
FAx
MC q
FAx A
FAy
B
FBx
FAy
F
C E

D FDx
G
FBy
FDy
经验：画受力图实际上就是把物体的约束解
除（去掉），代以相应的约束力的过程
§2–2 约束与约束反力
常见的工程支座
固定铰支座 可动铰支座 固定端支座 **定向支座
§2–2 约束与约束反力
固定铰支座
约束反力可以用FA或 RA和一未知方向角α 表示， 也可以用一个水平力 FAX和垂直力FAY表示。

§2–2 约束与约束反力
固定铰支座实例
杯型基础施工中，在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微 小转动，则可简化为固定铰支座。
§2–4 受力分析与受力图
画受力图应注意的问题
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。（用约束反力 代替原先的约束）
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不 同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
§2–4 受力分析与受力图
3、支座的简化：一端简化成固 定铰支座，另一端简化成活动铰 支座
计算简图一（铰结）
计算简图二（刚结）
计算简图：示例
§2–4 受力分析与受力图
§2–4 受力分析与受力图
前言
A
B
C
练习1、画出蓝色杆件ABC整体的约束反力
§2–4 受力分析与受力图
解答
A
B
整体的受力图
C
A
B
C FCx
MC
FA
FCy
A:可动绞支座约束
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
支座的简化
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
荷载的简化
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
1
2
3
4
5
结
杆
节
支
荷
构
件
点
座
载
体
的
的
的
的
系
简
简
简
简
的
化
化
化
化
简
化
计算简图
例：一钢筋混凝土屋架
1、杆件的简化：用其轴线表示
2、节点的简化：只反映桁架主 要承受轴力这一特点，各杆之间 的联结均假定为铰节点，虽然与 实际情况不符，但可使计算大为 简化，计算结果在工程上是可接 受的。若将各杆联结处视为刚结， 则可得到较精确的计算简图，但 计算复杂得多。
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
例1：碾子重为P，拉力为 F,A,B处光滑接触，画出碾子 的受力图。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
例2水平均质梁AB重为 P1，
电动机重为 P2 ，不计杆 CD
P2
的自重，画出杆CD和梁 AB
的受力图。图(a)
解：取 CD 杆，其为二力构 件，简称二力杆，其受力图 如图(b)
§2–4 受力分析与受力图
画受力图应注意的问题
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
§2–4 受力分析与受力图
画受力图应注意的问题
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格按照约束类型来画， 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推 想。在分析两物体之间的作用力与反作用力 时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作 用力一定要与作用力方向相反，不要把箭头 方向画错。
§2–2 约束与约束反力
§2–2 约束与约束反力
基本概念
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。
约束：限制非自由体运动是的自其他由物体体吗。？
约束反力：约束对被约束体的作用力。 主动力：约束力以外的力。
§2–2 约束与约束反力
约束反力的特点
约
束
反 力
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
受 体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束 力 分 类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况， 析 这个过程称为物体的受力分析。
§2–4 受力分析与受力图
受力图的概念
q
A B
F
C
E
D
简单地说，受力分析就是确定 物体受了几个力，每个力的作用 位置和力的作用方向。
解：绳子受力图 如图（b）所示
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
整体受力图如图（e） 所示
§2–4 受力分析与受力图
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
§2–2 约束与约束反力
光滑接触面约束
光滑支承接触对非自由体 的约束力，作用在接触处 方向沿接触处的公法线并 指向受力物体，常用 N,FN等表示。
§2–2 约束与约束反力
光滑圆柱铰链约束
A B
A B FN
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光 滑接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
l
7
§2–1 荷载的分类与计算
荷载的计算
Q
体分布荷F载 q • l G gV
作用F 点1：q •重l 心
2
面分布荷载
Q pgA G 作gV用1点/3 ：形心
线分布荷载
F q • l 作用点：中点
F 1q•l 2
作用点：1/3杆长处
体分布荷载、面分布荷载、线分布荷载的合力计算