建筑力学第二章 平面力系的基本计算

tg Ry Rx 53.58 65.58 0.817
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建筑力学
2.3力矩
1 力对点之矩
MO (F ) Fh
＋
－
力臂
A
F
h
B
O
MO (F ) 2SABO
矩心
说明：
① 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。
② 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。
③ 当F=0 或 h=0 时， MO (F ) =0。
4）力偶可以在其作用面内任意移动，不影响它对刚体的作 用效应。
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5）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中 力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体 的作用效应。
6N
8N 3N
24Nm 24Nm
4m
3m
8m
6N
8N
3N
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3 平面力偶的合成
对于 n 个力偶组成的平面力偶系：
F
d F'
两个力对物体的转动效应则理应由该力偶 之矩即力偶矩决定。
m(F1, F2 ) Fd
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2 平面力偶的性质
1）力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。
2）力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。
3）力偶中两力对任一点取矩恒等于力偶矩，而与矩心的位 置无关。
'
M M
力 F 力偶 （F，F ）
④ 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
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2 平面力矩的计算方法
方法一：根据定义公式计算。 方法二：根据三角形面积计
算，大小为三角形 面积的二倍。 方法三：应用合力矩定理计算。
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2.4力偶与力偶矩
1 力偶及力偶矩的概念 由大小相等，方向相反， 作用线平行的两个力组 成的力系称为力偶。
建筑力学第二章 平面力系的基本计 算
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说明： （1）Fx的指向与 x 轴一致，为正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量。
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x y 已知 F1 F2 F3 F4 60kN ，计算各力在 及 轴上的投影。
1 45
X1 F1 cos1 60 cos 45 42.42(kN ) Y1 F1 sin 1 60sin 45 42.42(kN ) X2 0
Y2 F2 60(kN )
X 3 F3 cos3 60 0.8 48(kN ) Y3 F3 sin3 60 0.6 36(kN )
X 4 60(kN )
Y4 0
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2.2合力投影定理
y
F4
FR
F3
F1
FRx
F2 F4x
o
F1x F2x
F3x
由图可看出，各分力在x 轴和在 y轴投影的和分别为：
1 45
X1 F1 cos1 60 cos 45 42.42(kN )
Y1 F1 sin 1 60sin 45 42.42(kN )
X2 0
Y2 F2 60(kN )
X 3 F3 cos3 60 0.8 48(kN )
Y3 F3 sin3 60 0.6 36(kN )
FRx F1x F2x F3x F4x Fx
FRy F1y F2 y F3 y F4 y Fy
x
FRx Fx
FRy Fy
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
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计算图示平面汇交力系的合力，其中 F1 F2 F3 F4 60kN
X 4 60(kN )
Y4 0
RX X1 X 2 X 3 X 4 42.42 0 48 60 65.58(kN )
RY Y1 Y2 Y3 Y4 42.42 60 36 0 53.58(kN )
R RX 2 RY 2 65.582 53.582 84.68kN
n
合力偶矩： MR Mi i 1 平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各力偶
矩的代数和。
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2.5力的平移定理
作用在刚体上点A的力 F ，可以平行移到刚体上任一点B，
但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力
F 对新作用点B的矩。
力F
力系 F,F , F
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