功和能微专题含答案

（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。
8．如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。
（1）求星球表面重力加速度
（2）求该星球的密度
（1）小球出D点的速度v；
（2）水平轨道BC的长度x；
（3）小球开始下落的高度h。
10．（22分）如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。
由动能定理： ⑤
解①⑤得： ⑥
（Ⅱ）物体刚好至圆轨道圆心等高处速度为0，
由动能定理: ⑦
解⑦得： ⑧
综上可得：8m>x>5m⑨
考点：向心力、平抛运动、动能定理
7．(1) (2)
【解析】
试题分析：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：
（1）小球从D点抛出后，落到水平地面上的速度；
（2）小球经过AB段所用的时间；
（3）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
15．(16分) 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.9m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝2kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
（3）如图所示2，在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间
9．（12分）如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2。求：
(1)若皮带静止，要使小物体滑到B端后做平抛运动．则小物体滑上A点的初速度v0至少为多少？
(2)若皮带轮以角速度 =40rad/s顺时针匀速转动，小物体滑上A点的初速度v0=3 m/s，求小物体由A点运动到B点的时间及落地点到B的水平位移s；
(3)若皮带轮以角速度 =40rad/s顺时针匀速转动，求v0满足什么条件时，小物块均落到地面上的同一点．
（1）小球在最高点的速度大小；
Leabharlann Baidu（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．
12．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2m，BC是半径为R=0.40m的竖直半圆形光滑轨道，B为两轨道的连接点，C为轨道的最高点。一小物块以vo=6m/s的初速度从A点出发，经过B点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的D点处。g取10m/s2，求：
（1）滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向
（2）小车M的长度
（3）滑块落地时，它与小车右端的水平距离
14．如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角 = 530，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BC在B点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处一个质量m =1 kg的小球由静止开始滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，已知A点距地面的高度H = 10 m，B点距地面的高度h=5 m，（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 530=0.6，保留两位有效数字）求：
(1)滑块通过C点时的速度大小；
(2)滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；
2．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮， 一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1= 3kg，与MN间的动摩擦因数 ，重力加速度g=10m/s2求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）落点D到B点间的距离；
（2）小物块经过B点时的速度大小；
（3）小物块与水平轨道AB间的动摩擦因数。
13．如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘连）半径为R=0.2m的1/4光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m=1 kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面。滑块在小车上滑行1s后离开。已知小车质量M=5kg，表面离地高h=1.8m，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.5。（取g=10 m/s2）.求：
功和能部分微专题
1．(15分) 如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m，质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）以一定的速度从水平轨道进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。若小滑块从C点水平飞出后恰好落在A点，重力加速度g=10m/s2，试分析求解：
6．（9分）如图，质量m=1.0kg的物体（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=1.0m的竖直光滑半圆环,物体与水平面间的动摩擦因数 .求：
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？
（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围.
则 解得 （2分）
即 时，小物块均落到地面上的同一点
考点：牛顿第二定律 匀速圆周运动 平抛运动 匀变速直线运动规律
6．（1）2m；（2）8m>x>5m
【解析】
试题分析：（1）物体恰好能从M点飞出，有: ①
由平抛运动知： ②
③（1分）
解①②③得： ④
（2）（Ⅰ）物体不会在M到N点的中途离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，物体从出发点到M过程.
（1）求小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）求小物块沿着轨道AB运动的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）为了让小物块能沿着轨道运动，并从E点飞出，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
4．如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段．张华控制的四驱车（可视为质点），质量 m=1.0kg，额定功率为P=7W．张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机．当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道，且此时的速度大小为5m/s，∠COD=53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h=0.85m．已知AB间的距离L=6m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N．重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
， ，且 代入数据解得h=0.45m（2分）
（2）小物块沿着轨道AB运动的过程中克服摩擦力所做的功
W=16J（2分）
（3）小物体到达A点时的速度： =5m/s（1分）
从A到B，由动能定理：
小物体从B到环最高点机械能守恒:
在最高点有： 解得 （2分）
考点：平抛运动、功、机械能守恒定律
4．（1）3m/s；（2）1.5s；（3）55.5N．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
（3）若滑块离开C处的速度大小为 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
参考答案
1．(1) (2)
【解析】
试题分析：物体离开C点后做平抛运动：
（3分）
（3分）
解得 （1分）
物体从B到C过程满足机械能守恒，取AB面为重力零势能面，有：
考点：动能定理；牛顿第二定律。
5．（1）4m/s（2）1s ，4m（3）
【解析】
试题分析：(1)若皮带静止，小物体在皮带上滑动的加速度为a，则：
要使小物块在B点开始做平抛运动，则小物体在B点开始时对皮带压力为0，即：
又 解得： （4分）
(2)若皮带轮以角速度 =40rad/s顺时针匀速转动，皮带的速度
（1）四驱车运动到B点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车对圆弧轨道的最大压力．
5．(12分)如图甲所示，水平传送带AB的长度L=3.75m，皮带轮的半径R=0.1m。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数为μ=0.2，传送带上表面距地面的高度h=5m， g取10m/s2，试讨论下列问题：
（1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN;
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；
（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离xm是多少？
11．（15分）如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：
由几何关系
运动到D点时，根据牛顿第二定律：
解得
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N
（3）分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零。
由全过程动能定理得：
解得
考点：动能定理；牛顿第二定律。
3．（1）h=0.45m（2）W=16J（3）
【解析】
试题分析：（1）设从抛出点到A点的高度差为h，到A点时有则有：
（1）小物块Q的质量m2；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．
3．（7分）为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为2kg的小物块以初速度v0＝4.0m/s，从某一高处水平抛出，恰从A点无碰撞地沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道AB的动摩擦因数μ＝0.5（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）：
【解析】
试题分析：（1）因为四驱车到达C点的速度大小为5m/s，故水平速度即为到达B点的速度：
（2）由动能定理，从A到B有： ；带入数据解得：t=1.5s
（3）四驱车运动到D点时对轨道的压力最大，则从C到D由动能定理：
从D到右侧离开轨道到最高点由动能定理： ，在D点由动能定理可得：
联立解得：FN=55.5N.
（3分）
在B点对物体由牛顿第二定律有： （3分）
解得 （1分）
由牛顿第三定律知，滑块在B点对轨道的压力大小为9N. （1分）
考点：本题考查了平抛运动、牛顿第二定律、牛顿第三定律、机械能守恒定律。
2．（1）4kg（2）78N（3）1m
【解析】
试题分析：（1）根据平衡，满足：
可得
（2）P到D过程由动能定理得
>v0
小物体刚在皮带上滑动时加速，加速度为：
加速时间 t1=0.5s
加速位移
然后匀速，时间为t2
小物体由A点运动到B点的时间 t=1s （2分）
平抛时 解得： （2分）
(3)v0最大时，小物块在皮带一直做匀减速运动，到B端时，物块速度刚好为v
则 解得 （2分）
v0最小时，小物块在皮带一直做匀加速运动，到B端时，物块速度刚好为v
7．（15分）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：