高等传热学课件
高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程 ppt课件
何为各向异性？
qi
3
ij
j 1
t x j
下标 i,j 分别是何含义?
i= 1,2,3
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14
[q] [] t X
其中: 矢量Vector
q1
[q] q2 ,
2t
qV
0
(泊松方程）（ 椭圆型偏微分方程）
2t 0 （拉普拉斯方程）
考虑热传播速度的有限性
对于无源项情况，
1 c2
2t
2
1 t
a
2t （双曲线
型 hyperbola 偏微分方程）
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修
温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为 松弛时间（或驰豫时间）relaxation time
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10
以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重 新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝c τ0，从热扩散率 角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：
c 0 a / c
则热量传播速度为
n
经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所
得，没有考虑热的波动性
在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大
方程说明什么？各变量是何含义？ 在直角坐标系中，上式如何描述？
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5
经典傅立叶导热定律所得出热量传递 速度无限大的证明(prove)
针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积
故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
解 释
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
用同样的方 法可以求得圆 筒、球等在有 内热源情况下 的温度表达式， 在此不再赘述。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 以过余温度表达式为：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
结论
高等传热学
高等传热学
第5章 外掠物体层流对流传热
高等传热学
（1） （2）
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
类
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 a0=a2=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
心
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.2
高等传热学
1）基本特征
常物性，则有
高等传热学 6.1.2 圆管，则有
6.1.2
高等传热学
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.3传热方程
《高等传热学chap》课件
详细描述
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类，解析法适用于简单几何形状和边界条件，数值法则更为通用。
总结词
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类。解析法适用于简单几何形状和边界条件的问题，可以通过数学推导得到精确解。数值法则适用于更复杂的问题，通过将导热微分方程离散化，采用差分、有限元或有限差分等方法求解。数值法可以处理复杂的几何形状、非均匀介质和复杂的边界条件等问题，但计算量较大，需要借助计算机进行求解。
高等传热学chap
Chap.1 传热学简介Chap.2 导热基本定律Chap.3 对流换热Chap.4 辐射换热Chap.5 传热过程综合分析
contents
目录
Chap.1 传热学简介
CATALOGUE
01
传热学是一门研究热量传递现象的科学，主要涉及温度差引起的热量传递以及热量传递过程中的规律和现象。
总结词
导热微分方程是描述导热过程的基本方程，它基于能量守恒原理和傅里叶定律。
导热微分方程是传热学中的基本方程，它表示在稳态或瞬态导热过程中，单位时间内通过单位面积传递的热量与温度梯度成正比。该方程基于能量守恒原理和傅里叶定律，适用于各种形状和材料的导热问题。求解导热微分方程可以得到导热问题的温度分布和热量传递情况。
通过改进传热设备结构和操作方式，提高传热效率，如增加换热面积、采用新型导热材料等。
传热削弱
在特定场合下，为了限制热量传递而采取措施削弱传热过程，如隔热、保温等。
热量有效利用
合理利用和回收热量，实现能量的高效利用，减少能源浪费。
THANKS
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总结词
求解对流换热问题的方法主要包括实验研究、理论分析和数值模拟。
要点一
高等传热学课件对流换热-第4章-1
第四章 湍流强制对流换热4-1 湍流边界层的结构与换热一、外掠平壁湍流边界层的结构特点以常物性不可压牛顿流体绕流平壁的二维稳态湍流边界层流动为例，来说明湍流边界层的结构特点 。
1. 绕流平壁的湍流边界内速度脉动实验结果在6Re 4.210x =×下，实验测得的脉动速度均方根分布如图：y湍流边界层内脉动速度的均方根值变化由实验结果发现：a）由于受壁面束缚作用，壁面附近的脉动速度很小，时均速度梯度很大；（分子粘性应力占主导）。
b）随着离开壁面距离的增加，脉动速度增大，达到最大值后又减小，而时均速度分布趋于平坦；（雷诺应力增大又减小）。
c ）在沿壁面的法线方向上，湍流边界层可大致分为内层区和外层区两个区域，又称壁区和尾迹区。
d ）内层区约占边界层厚度的20％，（0.2y δ≤），内层区的大部分处于湍流状态，时均速度梯度较大。
在靠近壁面处，因受壁面影响，湍流脉动速度减小，雷诺应力大大减弱，粘性应力占主要作用，把壁区内紧靠壁面的这一薄层称为粘性底层；e ）在外层区，脉动受壁面影响较弱，湍流应力仍处主要作用，但由于时均速度梯度比内层区小，使外层区的湍流生成项所占比例也减小。
f ）外层区与边界层外主流区的界面并不整齐，存在着间歇的湍流脉动，随着接近主流，湍流脉动逐渐减小。
g ）实验还表明：在内层区，流线基本上平行于壁面，流动近似具有剪切流的特性，即沿x 方向，u2. 时均守恒方程组及在内层区的简化（4.1.1）采用Boussinesq假设，湍流附加应力为：（a）动量方程可写作：（4.1.2）式中，τ是湍流总应力，等于分子粘性应力与湍流附加应力之和。
（4.1.3）内层区流动的动量方程简化由连续性方程0u v x y ∂∂+=∂∂，对内层区流动，因其剪切流特性，0u x∂=∂，0v y∂⇒=∂，yv v dy y∂=∂∫ ⇒于是，动量方程：()u u u v x y yτρ∂∂∂+=∂∂∂可化简为：. w ττ⇒= （4.1.4）即：在内层区，湍流总应力与离开壁面的距离无关，等于壁面处的切应力w τ。
高等传热学课件对流换热第4章
4-2 管内湍流充分发展流对流换热一、管内湍流充分发展流对常物性、不可压牛顿流体的管内湍流充分发展流，有：0ux∂=∂，0v =，0p r ∂=∂ 于是，其二维稳态的动量方程化简为：（4.2.1）（4.2.2） 积分得到：（4.2.3）上式表明：管内湍流充分发展流的总切应力沿径向是线性分布的。
当w r r =时，w ττ=，于是：（4.2.4）） 定义：y 是沿半径方向离开壁面的距离，则w y r r =−。
于是τ可表示为：y（4.2.4）采用无量纲参数：u u u τ+=, y u y τν+⋅=, u τ=（4.2.5）与平壁湍流边界层的无量纲速度关系式：（内层区）所以，管内湍流充分发展流的近壁区与扰流平壁的湍流边界近壁区都遵循通用速度分布。
△另外，在管内充分发展湍流中，不存在平壁湍流边界层边缘那.种间歇湍流脉动，因而，在近壁区外，速度分布规律偏离壁面规律不像平壁湍流边界层那样显著。
这样，可近似地用通用速度分布来描述整个管截面内的速度场。
正如前面一节提到的，Von Kármán的三层结构通用速度分布也适用于管内湍流，即：（4.2.6）但也存在以下缺点：>时，用上式计算管内湍流对流换热结果不满意，（1）当Pr30原因是完全忽略了粘性底层中的脉动（t ν＝0）；（2出的结果不为零，这不符合实际。
赖卡特（H.Reichardt ），对此进行了改进，提出了公式：（4.2.7） 由上式可以看出，当50y +≤时，t νν随y +减小而减小，在壁面处，t νν＝0（y +＝0）；在中心线处，w y r =将上式代入动量方程：(1)1t wdu y dy r νν+++++=−得（4.2.8）当0r =时，00r dudr ==。
最终可得无量纲通用速度分布：（4.2.9）工程上更多地直接采用尼古拉兹提出的速度分布。
尼古拉兹对36410Re 3.210×<<×范围内的管内湍流阻力与速度分布进行了广泛的实验研究，认为管内的湍流速度分布可表示为：（4.2.10） 其中，max u 是管中心线处速度，指数n 随Re 的变化（Re m u dν⋅=），如下表：施里希延（Schlichting.H.）推荐下面的速度分布式：（4.2.11）系数()c n 随n 的变化如下表:Re5105510× 61.310× 63.210×n78 9 10 ()c n8.749.7110.611.5普朗特基于通用速度分布，并综合实验数据修正，得出了通用的管内充分发展湍流阻力公式：（4.2.12） 上式称为光滑圆管的普朗特通用阻力公式，适用于6Re 3.410<×。
高等传热学课件对流换热-第6章-1
第六章高速流动对流换热在前面几章介绍的强制对流换热中，我们假设速度和速度梯度充分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。
现在考虑高速和粘性耗散的影响。
我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。
6.1 高速流对流换热基本概念高速对流主要涉及以下两类现象：z从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化；z由于温度变化使流体的物性发生变化。
空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。
这里仅限于关注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温度超过2000K或者马赫数高于5的情况。
对液体，如果普朗特数足够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。
我们的讨论仅限于普朗特数接近于1的气体。
有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。
这里，我们暂不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。
能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。
比如，在边界层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速）则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。
高速边界层滞止点的比较能很好地说明这两种情况的明显区别。
z在滞止点（图6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。
对于亚音速流动，该过程几乎是等熵的，流体粘度不起什么作用。
无论减速可逆还是不可逆，滞止区边界层以外的流体温度等于滞止温度，也就是说，流体温升来自于绝热减速：（6.1.1） 若不考虑变物性影响，并用*T ∞代替T ∞，低速滞止点的解也能适用于高速滞止点问题： w w ()q h T T ∗∞=− （6.1.2）z 但高速边界层问题有所不同。
如果自由速度很高，边界层以内速度梯度很大，边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。
如果物体是绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理，从靠近表面的向边界层外传递出去，如图6-2所示。
高等传热学讲义
第2章边界层方程第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据外：粘性和换热可忽略)(t δδ,l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在)(t δδ特征尺寸—l二.普朗特边界层方程常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。
δvlu ∞∞∞u lv v l u δδ~~，可见，0=∂∂+∂∂yv x u )()((x x R δ>>曲率半径yxuv∞∞T u ,wT ∞∞T u ,δl)(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρδδ∞∞u u llu u ∞∞2l u ∞ν2δν∞u )(2lu ∞除以无因次化11Re12))(Re 1(δl因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。
)(12222yv x v y p y v v x v u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ1~))(Re 1(2δllδ；可见2222xuy u ∂∂>>∂∂δδ1)(2∞u l l u lu /)(∞∞δ2/)(lu l ∞δν2/)(δδν∞u l ：除以lu 2∞)(Re 1lδ))(Re 1(δl lδ可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为于是u 方程压力梯度项可写为。
)(2222yTx T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂,0=∂∂yp dxdpρ1-),(lδ乘了δθδwu l )(∞lu w θ∞2lawθ除以：lu w θ∞Pe/12)(/1δlPe 12δθwa 1)(∞-=T T w w θPr)Re (⋅====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p lk u c a l u Pe θθρ边界层方程：。
时或当可忽略可见，)1,1~)(1(222>>∂∂Pe l Pe x T a δ0=∂∂+∂∂yvx u )(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ)(2222yT x T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂其中，压力的变化由主流速度的变化确定：,0=∴=∞dxdpdx du 对于平板，gf e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ（主流柏努利方程）dxdu u dx dp ∞∞=ρ1（主流速度可按势流问题求解得到）二.普朗特边界层方程定义：对于二元二阶线性偏微分方程（a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 均为x ，y 的已知函数）当，称为双曲型的，（无粘超音速流问题）；当，称为抛物型的；当，称为椭圆型的。
最新高等传热学 第二章 稳态导热.PPT课件
d 2t dx2
qV
（2-1-18）
2-1 一维稳态导热
图2-3 有均匀内热源的 平壁中的温度分布
2-1 一维稳态导热
对以上方程积分两次，可得该常微分方程的通解
由此可看到解决非齐次问题时常用的“线性叠加原理”方法，即 把复杂的线性非齐次问题分解为几个较简单的问题再把结果相加。
实心长圆柱体有均匀的体积发热率qv，试求圆柱体中的稳态温度 分布。导热微分方程简化为柱坐标系中的一维稳态导热方程
1 d (r dt) qv
r dr dr
积分两次可得以上微分方程的通解
d2 hU 0 dx2 A
（2-2-2）
这是一个二阶线性齐次常微分方程，有如下形式的通解：
C1emxC2emx
（2-2-3）
2-2 扩展表面——准一维问题
其中 m h U A
常数C1和C2需借助于合适的边界条件求得。一个条件是已知助基 温度，即
x0, 0
（2-2-4）
如果另一端以对流换热的方式把热量传给周围环境，则边界条件 可写作
t
qV x2
2
C1xC2
（2-1-19）
如果首先考虑第一类齐次边界条件，即给定两个表面的温度均为 零，即
x 0, t 0
x , t 0
（2-1-20）
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数， 并整理得到
t qV x( x) 2
（2-1-21）
2-1 一维稳态导热
ch[m(Hx)] 0 ch(mH)
（2-2-7）
《高等传热学chap》课件
解释实际物体的辐射特性，如反射率和吸收率，并探讨辐射传热的应用。
传热计算
传热方程
数值模拟
介绍传热计算的基本方程和方法， 如热传导方程和对流换热方程。
探讨使用数值方法进行传热计算 和仿真的优势和应用。
实验方法
介绍传热实验方法和实验设备， 如热平衡法和热敏电阻。
传热设备
散热器
探索散热器的工作原理和设计要点，如片状散热器 和鳍片散热器。
2
对流传热
探讨对流传热的机制和传热系数的影响因素，如流体性质和流动特性。
3
自然对流和强迫对流
比较自然对流和强迫对流的特点和应用，如自然对流冷却和换热器。
热辐射
1 辐射热传递
介绍辐射热传递的基本原理和辐射能量的计算方法，如斯特凡-玻尔兹曼定律。
2 黑体辐射
探讨理想黑体的特性以及黑体辐射的应用，如太阳能利用。
传热学的应用
掌握传热学的知识可以应用于热工、建筑、能源等领域的设计和优化。
热传导
导热性
传热方程
介绍物质的导热性及其影响因素， 如热导率、温度梯度等。
解释热传导的数学模型，如傅立 叶热传导定律。
实际应用
探讨热传导在工程和日常生活中 的应用，如散热器、保温材料等。
热对流
1
流体运动
介绍流体的运动以及流体力学的基本概念，如速度场和压力场。
《高等传热学chap》PPT 课件
欢迎来到《高等传热学chap》PPT课件！本课程将带你深入了解热传导、热 对流、热辐射等传热现象，并探讨传热计算和传热设备。一起来探索这个引 人入胜的领域吧！ Nhomakorabea导言
传热的重要性
传热是物质和能量的交互过程，在工程和科学领域中发挥着重要作用。
传热学全套PPT完整教学课件
03
地面辐射和大气辐射
地面吸收太阳辐射后升温并向外发射辐射，大气层也会吸收和发射辐射
，形成地面-大气系统的辐射平衡。
辐射防护和节能措施
辐射防护原则
采取时间、距离和屏蔽等措施降低人 员受到的辐射剂量。
节能措施
采用高效保温材料、减少能源浪费、 提高能源利用效率等方法降低能源消 耗和减少环境污染。
05
蒙特卡罗法
介绍蒙特卡罗法的基本原理和应用范围，通过随机抽样模拟传热过程，适用于复杂系统的 传热分析。
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导热传热分析
一维稳态导热
温度分布规律
通过解析解或数值方法求 解一维稳态导热方程，得 到物体内部温度分布。
热流密度计算
根据温度梯度和导热系数 计算热流密度，分析热量 传递的强度和方向。
热阻概念及应用
引入热阻概念，分析热量 传递过程中的热阻大小及 影响因素。
多维稳态导热
多维温度场描述
通过多维稳态导热方程描述物体 内部温度分布，考虑多个方向上
两表面封闭系统辐射换热计算
通过求解辐射换热方程得到两表面间的辐射换热 量。
3
多表面封闭系统辐射换热计算
采用网络法或区域法等方法求解多表面间的辐射 换热量。
太阳辐射对地球影响
01
太阳常数和太阳光谱
描述太阳辐射强度和波长分布的物理量。
02
大气层对太阳辐射的削弱作用
包括吸收、散射和反射等作用，使得到达地面的太阳辐射减弱。
换热器设计与应用
换热器类型及工作原理
换热器类型
根据传热方式的不同，换热器可分为间壁式、混合式和蓄热式三类。
工作原理
换热器通过间壁或混合方式实现热量从高温流体向低温流体的传递，以达到加 热或冷却的目的。
高等传热学热传导理论PPT课件
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哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
考虑到导热速度有限这一概念，得到导热的基本定律与傅立叶 定律不同。某时某点的瞬时热流密度表达式
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时间条件的一般表达式
三类边界条件的一般表达式
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二、各向异性介质中的导热
各个方向上导热系数都相同的均匀物质，称为各向同性介 质。此外，还有许多天然和人造材料，它们在各个方向上的结 构不同、因而不同方向上的导热系数也不相同，这样的物质称 为各向异性介质，例如晶体、木材、石墨、天然沉积岩、强化 结构纤维等都是典型的各向异性材料。晶体的导热系数随晶格 的不同排列方向而变化；木材沿纤维方向、垂直于木纹方向以 及环绕木纹方向上的导热系数各不相同。有的材料虽然本身是 各向同性的，但从实际应用的角度看，却往往表现出各向异性 的特征，例如由硅钢片叠合而成的变压器铁芯、电机的定子等， 沿叠层方向的导热系数值小于垂直于叠层方向的导热系数值。 傅里叶定律只适用于各向同性材料。
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傅里叶定律例题1，任意方向的热流密度
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傅里叶定律例题2，沿边界面总换热
高等传热学课件对流换热-第2章-5
⋅e
2 − λn ⋅ξ
(2.5.15)
Nux =
hx ⋅ 2 R
λ
=
1 2
n=0
∑ λ2 ⋅e
n
n=0 ∞
∑ Gn ⋅ e −λn ⋅ξ
Gn
2 − λn ⋅ξ
(2.5.16)
式中，Gratz 基本函数 Gn 为： Gn = − CnYn' (1) 。 本征值 λn 及 Gratz 基本函数值 Gn 为：
则能量方程的形式仍为：
∂ 2θ ∂η 2 + 1 ∂θ ∂θ = (1 − η 2 ) ∂ξ η ∂η
R.Siegel 用分离变量法及施特姆—刘维尔理论，求出了本征值与本
征函数值，进而得出无量纲温度分布为：
2 1 7 Θ = ∑ C n e − λn ξ ⋅ Yn (η ) + 4ξ + (η 2 − η 4 − ) 4 24 n =1
x
1). 速度分布与温度分布均已发展。如：1-1 截面后，这时，
∂u = 0， ∂x
∂Θ = 0。 ∂x
这种情况下的对流换热求解最简单， Nu = 常数。
2). 速度分布已充分发展，温度分布正在发展。如：2-2 截面后，这时，
∂Θ ∂u ≠ 0。 = 0， ∂x ∂x 此情况下，求解复杂， Nu = f ( x ) 。
由此，解出的 Nux 随的 ξ 变化为：
ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ
= 0， = 0.001， = 0.01， = 0.04， = 0.08， = 0.1， = 0.2， Nux = ∞ Nux = 12.80 Nux = 6.00 Nux = 4.17 Nux = 3.77 Nux = 3.71 Nux = 3.66
高等传热学课件对流换热-第2章-1
第二章层流强制对流换热§2-1 层流对流换热边界层微分方程的物理数学性质 由于对流换热基本方程组的非线性与耦合性，求解异常困难，在19世纪，对粘性流动与换热进行求解几乎是不可能的。
自从1904年德国的著名力学家Prandtl提出边界层的理论后，借助于该理论对N-S 方程进行简化，在某些简单的情况下可进行理论求解，从而为现代流体力学的发展奠定了基础，同时也推动了对流换热理论的发展。
到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。
下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。
一、边界层理论要点1.流动边界层绕流固体壁面的粘性流体流场可分为边界层区、主流区（势流区）两个特征不同的流动区域：(a). 壁面附近边界层：在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大的速度梯度，粘性应力起重要作用。
速度分布，粘性(b). 离壁面较远的主流区：速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为理想流体的流动。
δ 。
(尺度)(c). 边界层厚度δ远比流过的距离L小得多，即L(d). 边界层内存在层流、湍流、过度流等不同流态。
（流态）2.热边界层(a). 壁面附近的热边界层：垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度，沿壁面法向的导热起主要作用。
(b). 离壁面稍远的主流区：混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热。
δ 。
(c).热边界层厚度t L(d). tδ与δ的关系，起决于流体物性。
(r P数)(e). 热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。
从物理本质上看，边界层是扩散效应(微观热运动)起主要或重要作用的区域；或者说是扩散效应的影响区域。
层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。
湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。
二、层流边界层对流换热的分析求解方法层流边界层对流换热的分析求解方法主要有两种：1). 建立边界层动量、能量积分方程— 近似解法。
2). 建立边界层微分方程— 相似解法。
边界层积分方程：是对包括整个边界层厚度的有限控制体应用守恒原理建立的，不能保证边界层内任意小的微元体满足守恒关系；同时，求解过程中需假定速度、温度分布函数，我们称其解为近似解。
高等传热学课件对流换热-第2章-2
§2-2 层流边界层对流换热相似解法及换热分析一、仿射相似以常物性、不可压牛顿流体绕流一般曲壁面的二维层流边界层为例，来说明仿射相似。
设来流速度为u∞，边界层内速度为(,)u x y，主流速度为U(x)，x是沿曲面的坐标。
一般来说，不同x处截面上的无量纲速度分布(,)()()u x yf yU x=随y的变化规律不同，如图(a)所示。
(a)若存在一个函数()h x ，当以()yh x η=为横坐标时，(,)()u x y U x 的分布对所有的x 截面都相同，即与x 无关，如图（b ）。
那么，这个边界层内的速度分布存在仿射相似性（相似性）。
()h x y η=称为相似变量，()h x 是不同截面速度分布的伸缩因子。
显然，若一个边界层内的速度分布存在相似性，那么其无量纲速度分布仅取决于相似变量η。
这样，以x 、y 为自变量的描述边界层内速度分布的偏微分方程，应可变换为一个关于η的常微分方程，使求解变得容易起来。
这即是相似解法的基本思想。
譬如，对绕流平壁的层流边界层，无量纲速度分布(,)f x y u ∞=。
对不同x 处截面，当y 从0变化到()x δ时，u 相应地从0变化到u ∞；各截面上，对应y 处的u u ∞不同，但对应位置()y x δ处的uu ∞相同。
这些()y x δ相同的点为相似点。
这里1()x δ即是速度分布的伸缩因子。
Blasius 正是基于这种分析得出了著名的Blasius 相似解。
二、相似解的存在性上面已介绍了仿射相似概念与相似解的基本思想。
那么，边界层流动是否一定存在相似解呢？若存在相似解，如何确定相似变量η呢？已有研究表明：（对一般性曲面的绕流边界层分析、推导证明） 1). 边界层流动并非一定存在相似解存在相似解的条件：主流区的速度分布呈幂函数规律或指数函数规律变化。
1()mU x c x u ∞= 或 2()nx U x c e u ∞= (2.2.1)实际上，主流区的速度分布()U x 的变化规律取决于所绕过壁面的几何形状。
高等传热学ppt课件
复合换热过程的数学模型
建立复合换热过程的数学模型，包括热传导、对流换热和辐射换热 的综合效应，以及不同换热方式之间的耦合关系。
复合换热过程的数值模拟
采用数值模拟方法，对复合换热过程进行仿真分析，揭示其温度场 、流场和传热特性的变化规律。
06
高等传热学应用领域探讨
Chapter
微尺度传热现象研究
微尺度传热机制
探讨在微米和纳米尺度下，热传导、热对流 和热辐射等传热机制的特点和规律。
微尺度效应
分析微尺度下，表面积与体积比增大、热边界层变 薄等效应对传热过程的影响。
微纳器件热管理
研究微纳电子器件、MEMS器件等的热设计 、热分析和热控制方法，以提高器件性能和 可靠性。
多维稳态导热问题求解
多维稳态导热
物体内部温度分布不随时间变化，但热量在多 个方向上传递。
求解方法
通过求解多维导热微分方程，结合给定的定解 条件，得到物体内部的温度分布。
应用举例
求解复杂形状物体、多层材料组成的复合结构等在稳态导热下的温度分布。
03
对流换热过程分析与计算
Chapter
对流换热现象及分类
热力学第一定律
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以 与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程 中，能量的总值保持不变。
牛顿冷却定律
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单 位面积散失的热量与温度差成正比。
热力学第二定律
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其 他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换 为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过 程中熵的微增量总是大于零。
高等传热学
如果
0
常数
Dvi p 1 div(V ) fi 2vi D xi 3 xi
§1-2 基本守恒方程式
不可压缩流体，二维稳定流动，直角坐标系下
常数
u 2u 2u u p u v f x 2 2 y x y x x 2v 2v v v p u x v y f y y x 2 y 2
流体位移结果＋控制体内流体动量的时间变化率＝体积力＋表面力
§1-2 基本守恒方程式
v n vi dA
A
v i d f i d jj n j dA A
根据散度定理，
div v v v i i d f i d jj n j dA A
§1-1导热基本定律
Fourier定律 内容：热流密度在任一方向上的分量与该方向上 的温度变化率成正比。 dt 表达式： q n grad (t ) ▽t
dn
An
即
dt n dn t t q y q x y x
§1-3 正交坐标系中的基本方程式
第三节 正交坐标系中的基本方程式 一、正交坐标系
概念：三个坐标曲面相互正交，两个坐标曲面交线为坐标曲线或坐标轴。 推导：正交坐标的弧微分与正交坐标之间的关系 正交坐标系（u1，u2，u3），直角坐标系空间一点M（x，y，z）
dsi dx dy dz
( H H1 H 2 H3 )
dV ds1 ds2 ds3 H1 H 2 H3 du1du2du3 H du1du2du3
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vw=0
高等传热学
5.6边界层的 积分近似解法
5.3、5.4、5.5节略，有兴趣的同学可 以自学。
高等传热学
a0=a2=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
心
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6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
1.1.2傅立叶定律
高等传热学
1.1.2傅立叶定律
高等传热学
1.2基本守恒方程式 三 传 一
质量传递
动量传递
质量守恒-连续性方程
动量守恒-运动方程
热量传递 化学反应
能量守恒-传热方程
反
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1.2.1连续性方程
高等传热学
1.2.1连续性方程
高等传热学
1.2.1连续性方程
（补充）
因为是稳态，导热方程中对时间导 数项为零，又无内热源φv=0；无内摩
擦，φ=0，且为一维，于是方程变为：
高等传热学
t=c1x+c2
x=0时，t= t1
x=L时， t= t2 c1=(t2-t1)/L ;c2=t1
t=(t2-t1)/L· x+t1
t1
t2
L
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(t-t2)/(t1-t2)=1-x/L
高等传热学
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高等传热学
高等传热学
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高等传热学
高等传热学
说明P与y无关！ 即P=P(x)
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边界层微分方程最终简化为：
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一旦t(x,y)确定
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，所以
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将
和
代入
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高等传热学
将
代入
高等传热学
=0
=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
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在六条假设条件下推得：
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蒸汽过热影响可以忽略。
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+
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
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努塞尔(Nusselt)数的定义为：Nu=h*L/K，其中h 为对流换热系数，K为导热系数，L为特征长度， Nu的物理意义为是表示对流换热强烈程度的一个准 数, 又表示流体层流底层的导热阻力与对流传热阻 力的比例。
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普朗特(Prandtl)准数，Pr=u*Cp/K, 其中u为气 体动力粘度，Cp为气体比热，K为导热系数，Pr 的物理意义是反映流体物理性质对对流换热影响 的准数。表示运动粘度与导热系数的比值，表明 流体动量和热量传递能力的相对大小，还表明了 温度场与速度场之间的相似程度。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
设
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
又
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
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1.1傅立叶定律 1.1.1温度场 某时刻物体在空间上的分布。 定义： τ （x,y,z) 如果温度场不随时间变化称为 稳态温度场，否则为非稳态温 度场。
高等传热学
1.1.1温度场 稳态温度场 t=f(x,y,z)
非稳态温度场
t=f(x,y,z,τ)
高等传热学
1.1.1温度场
等温面（线）
在某时刻温度相等的点连接起来构成的曲面 或曲线，等温面（线），等温面（线）会随 时间发生变化。
温度梯度
等温线外法线方向温度的变化率，记 作,gradt。
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1.1.2傅立叶定律
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1.1.2傅立叶定律
反之，则不行！！
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1.1.3有限传播速度下的傅立叶定律 傅立叶定律的局限性
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雷诺准数，衡量作用于流体上的惯性力与黏性力 相对大小的一个无量纲相似参数，用Re表示，即 Re=ρvl/η，式中ρ——流体密度；v——流场中 的特征速度；l——特征长度；η——流体的黏性 系数。
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1. 3定解条件
高等传热学
1. 3定解条件
高等传热学
1. 3定解条件
高等传热学
1. 3定解条件
高等传热学
1. 3定解条件
速度边界
传热边界
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第2章 稳态导热
2.1一维 稳态导热
高等传热学
物体静止，运动速度为零， 连续性方程自动满足
高等传热学
常物性参数，运动方程也自动满足。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
以过余温度表达式为：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
2.2 扩展表面传热
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
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=-λ (t2-t1)/L= λ (t1-t2)/L
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高等传热学
高等传热学
归 纳
高等传热学
高等传热学
高等传热学
解 释
高等传热学
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
用同样的方 法可以求得圆 筒、球等在有 内热源情况下 的温度表达式， 在此不再赘述。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
之间，由于
的存在，使
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
1.2.1连续性方程
或
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1.2.1连续性方程
高等传热学
1.2.1连续性方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.3传热方程
高等传热学
1.2.3传热方程
高等传热学
1.2.3传热方程
高等传热学
第1章 概述
导热传热：
金属：优良的热导体。
纤维、无机物： 不良的热导体。
高等传热学
第1章 概述
对流传热： 自然对流
强制对流
高等传热学
第1章 概述 热量传递的形式有：辐射传热、导 热传热和对流传热三种。 传热学：研究由温度差引起的热 量传递规律的科学。 ①研究传热速率的大 传热问题研 小及其控制 究的类型 ②研究温度分布及其控制
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高等传热学
高等传热学
1）
2）
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（理论上要求） （工程实际中要求）
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求极值
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请同学们 自学！
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地下 埋球
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第4章 导热问题的近似解法
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（略）
高等传热学
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高等传热学
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常州大学 机械工程学院
张锁龙 2014年9月
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第1章 概述
任何绝对温度以上 物体均有辐射能。
辐射具有波粒二象性。
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第1章 概述
理论上波长覆盖全波段。但 以可见光和红外线波段为甚。
特点：在真空中也 能传播，遇物质有反射、 吸收、透射现象。
高等传热学
第1章 概述
导热传热：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
结论
高等传热学
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第5章 外掠物体层流对流传热
高等传热学
（）
（2）
高等传热学
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高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
类
高等传热学
高等传热学
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6.1.2
1）基本特征
常物性，则有
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6.1.2 圆管，则有
高等传热学
6.1.2
高等传热学
6.1.2
高等传热学
6.1.2
高等传热学
6.1.2
高等传热学
6.1.2
2）
高等传热学
6.1.2
值
高等传热学
6.1.2
高等传热学
6.1.2