高中数学_简单曲线的极坐标方程教学设计学情分析教材分析课后反思
简单曲线的极坐标教学设计
简单曲线的极坐标方程学情分析本班学生是高二文科班，学生数学基础比较薄弱。
知识上：刚学习了极坐标的概念和极坐标和直角坐标的互化，为学习简单曲线的极坐标方程作了必要的知识准备，虽然进行了简单的坐标互化练习，由于极坐标是全新的概念学生还不是很熟悉，还需要一段接受熟知的过程。
思维上：文科学生数学思维稍弱，注意提前预习，浅入浅出。
能力上：注意引导学生主动探究，学会分析问题，探究问题，解决问题，自主归纳总结得出结论。
简单曲线的极坐标方程效果分析本节课实现了“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价；教师能根据教学过程中的新情况、新变化，生成新的教学目标，及时解决学生遇到的新问题。教学目标达成度高。
本节课做到了面向全体，鼓励学生积极探索，交流合作，教师及时地鼓。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，让学生在解决预习问题过程中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，突出了重点，突破了难点，增强了学生由特殊到一般的数学思维能力，增强了探索精神，形成了严
谨的科学态度。
简单曲线的极坐标方程教材分析
本节课是选修4-4简单曲线的极坐标方程，包括圆的极坐标方程和直线的极坐标方程，其核心重点是直角坐标方程和极坐标方程的互化。理解它的关键是从根本上理解直角坐标和极坐标互化公式。因此，通过本节课对简单极坐标方程的推导，不仅能复习巩固互化公式，还可使学生更深的理解极坐标系和互化公式，从而更熟练的进行方程互化，解决实际问题。而且通过对方程的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生自主探究，合作探究等研究性学习能力。文科学生数学思维稍弱，注意提前预习，浅入浅出。根据学生具体情况，制定如下教学目标：
1、知识与技能：
掌握简单图形（过极点的圆，圆心在极点的圆，过极点的直线，垂直或平行于极径的直线）的极坐标方程；能熟练进行两种方程的互化
2、方法与过程：
通过课前预习自主研究简单图形的极坐标方程的特点，比较简单图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。
3、情感、态度与价值观：
体会在极坐标系和平面直角坐标系中简单曲线的方程；培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获得新知。
重点：
1.会求简单的直线和圆的极坐标方程。
2.直角坐标方程和极坐标方程的互化。
难点：直角坐标方程和极坐标方程互化及应用。
简单曲线的极坐标方程评测练习
3.将下列直角坐标方程化成极坐标方程。
(2)y=5 (2)x+1=0 (3)3x+2y-1=0 (4)
16
2
2=
-y
x
2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程。
ρ=-θ
(1)10cosρ=θ-θ
(2)2cos4sinρθ+θ-=
(3)(2cos5sin)40
3.已知直线的极坐标方程为
2
2
)
4
sin(=
+
π
θ
ρ
求点A
)
4
7
,2(
π
到这条
直线的距离。
简单曲线的极坐标方程课后反思
从实际出发，结合学生情况，课标要求，通过预习总结，课堂探究，合作交流解决问题。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，遵照学生的认识规律，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程中我们掌握了研究问题的一般方法。注重学生的主体地位，采用探究式课堂教学模式调动学生的积极性，大大提高学生的学习效果。
选修4-4简单曲线的极坐标方程课标分析本节课是选修4-4简单曲线的极坐标方程，包括圆的极坐标方程和直线的极坐标方程，其核心重点是直角坐标方程和极坐标方程的互化。理解它的关键是从根本上理解直角坐标和极坐标互化公式。因此，通过本节课对简单极坐标方程的推导，不仅能复习巩固互化公式，还可使学生更深的理解极坐标系和互化公式，从而更熟练的进行方程互化，解决实际问题。而且通过对方程的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生自主探究，合作探究等研究性学习的能力。
极坐标系的概念教案复习过程
课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》 执教人：高朝孟 执教班级：高二年级（18,26,27）班 执教时间：2016年06月18日 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、过程与方法： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、学情分析 学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。 三、教学重点难点： 教学重点：理解极坐标的意义。 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。 三、教学过程： 一、问题情境，导入新课： 情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，
引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。 二、讲解新课： 1、合作探究，概念形成。 （1）学生阅读教材P8-P10页； （2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。 极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。 2、极坐标系内一点的极坐标的表示 对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任 意实数． 3、典型例题 例1 写出下图中各点的一个极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（） 【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能
简单曲线的极坐标方程
极坐标方程 简单曲线的极坐标方程 【教学目标】 1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法，提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的互化解决问题的能力. 2.自主学习，合作交流，探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法. 3.激情投入，高效学习，体验探究、归纳、总结的过程，增强应用数学的能力. 【教学重难点】 简单曲线的极坐标方程的求法 【教学过程】 一、复习、预习自学： 基础知识梳理问题导引 1.极坐标系的概念（P9） 如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对叫做点M 的极坐标记为. 2.极坐标和直角坐标的互化（P11） （1）极坐标化为直角坐标 ， （2）直角坐标化为极坐标 ， 3.曲线和方程（平面直角坐标系中（P12）） 曲线C上的点的坐标都是方程的解； 以方程的解为坐标的点都在曲线C上. （1）极坐标系和以前所学的平面直角坐标系有什么区别和联系？ （2）那些只是是我们应该掌握的？ （3）极坐标系中如何用方程表示曲线？ 【复习、预习自测】 1.极坐标化为直角坐标：________，________ 2. 直角坐标化为极坐标： ________，________ 二、合作探究 探究点一：圆的极坐标方程（P12-13）
如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满 足的条件吗？ 探究点1图拓展1图 小结（P13）：一般的，在极坐标系中，如果满足下列两个条件，那么方程叫做曲线C的极 坐标方程： （1） （2） 拓展1（P13）：已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？并将所得结果与直角坐标方程进行比较. 探究点二：直线的极坐标方程（P13） 如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是，求直线l的极坐标方程. 探究点2图拓展2图拓展3图 拓展2（P14）：求过点A(a0)(a>0)且垂直于极轴的直线l的极坐标方程. 拓展3（P14）：设P点的极坐标为直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程. 【课堂小结】 1.知识方面_____________________________________________________________________ 2.数学思想方面_________________________________________________________________ 探究点三：圆锥曲线的极坐标方程 已知椭圆C的焦距为2c，长轴长为2a，离心率为e(0 简单曲线的极坐标方程 内容和内容解析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修4-4）中第一讲《坐标系》第三节“简单曲线的极坐标方程”的第一课时。解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。牛顿在他的老师沃利斯的影响下，多次运用坐标系，按曲线的方程来描述曲线，而且提出了建立新的坐标系的创建。牛顿坐标系就是现在的极坐标系。极坐标系的创立为数学研究做出了巨大的贡献。简单曲线的极坐标方程这一节是本讲的重点内容，是选修4-4的重点，也是高考选考内容中的考察内容之一。极坐标方程在实际生活中有着较广的应用，同时也是学生锻炼提高数学能力的良好题材，它蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、转化与化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。 目标和目标解析 1.知识与技能目标： 理解曲线极坐标方程的概念；了解与曲线直角坐标方程的异同；掌握求曲线极坐标方程的步骤；能在极坐标系中给出简单图形（如过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。掌握圆的直角坐标方程和极坐标方程的互化，能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形并进行有关计算 2.过程与方法目标： 通过对预习作业中问题的探究体会类比、从已知推测未知、从特殊到一般的数学思想方法；通过对简单曲线的极坐标方程的求解和其几何意义的探讨，培养观察、分析、比较和归纳的能力；通过不同坐标系的选择感受转化与化归的思想方法；通过极坐标方程与其几何图形的对应，体会数形结合的思想方法 3.情感、态度与价值观目标： 通过不同坐标系的选择与变换理解事物的多样性及其中必然的内在的联系性，可以多角度、多层次地分析问题.；通过练习体验小组探究合作学习，体会团结协作精神；通过阿基米德螺线，四叶玫瑰线，双曲螺线，心脏线，双纽线，星形线，三叶玫瑰线的绘制感受数学与生活的联系，欣赏和感受数学中的美，渗透数学文化，激发学习兴趣 教学重点：圆的极坐标方程的求法 教学问题诊断分析 高二学生，知识经验正逐步成熟，形成了适合自己的一套学习方法，有较强的演绎推理能力和数形结合的能力，具有较好自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，学生之前已经学习了极坐标系，现在基本会极坐标和直角坐标的互化，也会求曲线轨迹方程的步骤，具备了数形结合思想。在圆的极坐标方程推导中，要用到三角函数知识，关键是利用直角三角形边角关系建立起坐标变量间的关系，如何合理作图构造恰当的三角形是关键，因此在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验作图的关键，另外，特殊点极坐标的选择和检验也是理解难点。本节课需要学生小组合作探究学习，因此之前的学习小组分配很关键，小组间的配合也有影响课堂进度，教师分组时引起注意。 教学难点：对不同位置的圆的极坐标方程的理解 教学支持条件分析 课堂上需要学生小组讨论，合作学习。配合班级管理把班上同学分成六个学习小组，围桌而坐，组建原则是：“组间同质、组内异质”, 根据学习能力、兴趣倾向、交往技能、守纪情况、性别比例及座位的安排等合理搭配 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用： 利用多媒体播放短片引起兴趣，利用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持；利用实物投影仪，直接投影学生小组讨论的解题思路、解题过程，学生上台分析时也可直接投影自己的答题过程不用板书节约时间 三 简单曲线的极坐标方程 课 题: 1、圆的极坐标方程 教学目标： 1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 教学重点、极坐标方程的意义 教学难点：极坐标方程的意义 教学方法：启发诱导，讲练结合。 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课： 1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为 (a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(ρ,θ)满足的条件？ 解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ， 则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①， 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上. 3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系， 可以使圆的极坐标方程更简单？ ①建系； ②设点；M （ρ，θ） ③列式；OM ＝r ， 即：ρ＝r ④证明或说明. 变式练习：求下列圆的极坐标方程 (１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ； (２)中心在(a,π/2)，半径为a ； (３)中心在Ｃ(a ,θ０)，半径为a 答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２ 例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程， （2）化极坐标方程)3cos(6π θρ-= 为直角坐标方程。 三、课堂练习： 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C) ()() .2cos .2sin 44.2cos 1.2sin 1A B C D ππρθρθρθρθ????=-=- ? ?? ?? ?=-=- 2.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是多少？ 2 sin (4)π πρθρθρθρ3．说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)＝２cos(-) (2)＝cos(-)4 3 (3)＝3 ＝６ 2222423020x y x y x y x y x +-+==+==．填空： (1)直角坐标方程的 极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ (2)直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ (3)直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿ (4)直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿ 四、课堂小结： 1．曲线的极坐标方程的概念． 2．求曲线的极坐标方程的一般步骤． 五、课外作业：教材28P 1，2 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6 ,3(π C ，半径3=r ， （1）求圆C 的极坐标方程。 （2）若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且2:3:=OP OQ ，求动点P 的轨迹方程。 极坐标系(谷杨华) 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点． （二）学习目标 1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点． 2．了解用极坐标系表示点的不唯一性． 3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别． （三）学习重点 1．认识极坐标系的重要性． 2．用极坐标刻画点的位置． 3．会进行极坐标与直角坐标的互化． （四）学习难点 1．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想． 2．认识点与极坐标之间的对应关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空： 极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对 ),(θρ叫做点M ),(θρ0≥ρ，θ可取任意 实数． （2）想一想：点与极坐标有什么关系 一般地，极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为 ))(,0(R ∈θθ． 如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的． （3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，则： =x θρcos ， =y θρsin =2ρ22y x +， = θtan )0(≠x x y 2．预习自测 （1）在极坐标系中，下列各点中与)3,2(π 表示的不是同一个点的是( ) A ．)35,2(π- B ．)37,2(π C ．)35,2(π D ．)3 13,2(π 【知识点】极坐标系 【解题过程】由于极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点，检验得，选项C 不是同一个点 【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C （2）已知点A 的直角坐标为)2,0(，则点A 的极坐标为（ ） A ．)2,2(π B ．)0,2( C ．)2,2(π D ．)2,2(π - 【知识点】极坐标与直角坐标互化 【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：22022=+=ρ，显然2 π θ= 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A （3）已知点M 的极坐标为)4,3(π ，则点M 的直角坐标为（ ） A ．)3,3( B ．)223,223( C ．)2 3 3,23( D ．)33,3( 【知识点】极坐标与直角坐标互化 【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：2 2 3sin ,223cos = ===θρθρy x 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 常见曲线的极坐标方程（3） 学习目标： 1、进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法； 2、了解圆锥曲线的方程； 3、通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面 图形时选择适当坐标系的意义。 活动过程： 活动一：知识回顾 1、若圆心的坐标为),(00θρM ，圆的半径为r ，则圆的极坐标方程为 ； 2、（1）当圆心位于)0,(r M 时，圆的极坐标方程是： ； （2）当圆心位于),(2π r M 时，圆的极坐标方程是： 。 3、圆锥曲线统一定义： 活动二：圆锥曲线的极坐标方程 探究：设定点F 到定直线l 的距离为p ，求到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的 轨迹的极坐标方程。 活动三：圆锥曲线的极坐标方程的简单应用 例1：2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方 案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km 和350km ，然后进入距地面约343km 的圆形轨道。若地球半径取6378km ，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。 例2：求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。 例3：已知抛物线的极坐标方程为θρcos 14-= ，求此抛物线的准线的极坐标方程。 活动四：课堂小结与自主检测 1、按些列条件写出椭圆的极坐标方程： （1）离心率为0.5，焦点到准线的距离为6； （2）长轴为10，短轴为8。 2、圆心在极轴上，半径为a 的圆经过极点，求此圆过极点的弦的三等分点的轨迹方程。 3、自极点O 作射线与直线4cos =θρ相交于点M ，在OM 上取一点P ，使得12=?OP OM ，求点P 的轨迹方程。 1.2 极坐标系(谷杨华) 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点． （二）学习目标 1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点． 2．了解用极坐标系表示点的不唯一性． 3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别． （三）学习重点 1．认识极坐标系的重要性． 2．用极坐标刻画点的位置． 3．会进行极坐标与直角坐标的互化． （四）学习难点 1．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想． 2．认识点与极坐标之间的对应关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空： 极坐标系的建立：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 极坐标系内一点的极坐标的规定：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为.有序数对叫做点 为，可取任意实数． （2）想一想：点与极坐标有什么关系？ 一般地，极坐标与表示同一个点．特别地，极点的坐标为 ． 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是惟一确定的． （3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化？ 把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设是平面内任意一点,它的直角坐标是，极坐标是，则： ， ， 2．预习自测 （1）在极坐标系中，下列各点中与表示的不是同一个点的是( ) A．B．C．D． 【知识点】极坐标系 【解题过程】由于极坐标与表示同一个点，检验得，选项C不是同一个点 【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C （2）已知点的直角坐标为，则点的极坐标为（） A．B．C．D． 【知识点】极坐标与直角坐标互化 【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：，显然 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A （3）已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（） A．B．C．D． 图一 O A “极坐标”教学设计 一、课题 极坐标（《北师大版》选修4—4 第一章 ） 二、任务分析 本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。 本课属于概念课型。 三、教学目标 1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。 2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。 3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括： （1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。 四、课时安排 1课时 五、教学过程设计 第一步 回忆原有知识 教师：上节课我们学习了平面直角坐标系， 问题1：请一位同学描述一下平面内一点A 的位置？ （方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O 东南方向） 问题:2：如何描述郑州在南阳的什么位置？ 教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度） 设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。 第二步 告知教学目标 教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。 教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？ （定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向） 介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点， 利用ppt 和几何画板显示教学目标。 设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。 第三步 习得极坐标概念 教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度）， 《极坐标系》教学设计与教学反思 基本信息课题作者第一讲坐标系第2节极坐标系刘顺利教材分析本课时是新课标新增内容，于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。这是新教材的闪光之处。学情分析学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实 例，而且在那节内容中已经对用方位角和距离确定点与用坐标确定进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且我的两个班学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。但于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，总感觉有的学生似懂非懂，导致后面我花了些时间专门复习三角函数知识。教学目标1．知识与技能认识极坐标系；使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；能进行极坐标和直角坐标的互化。2．过程与方法在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标 第4课时：常见曲线极坐标方程 教学目标 （1）了解曲线的极坐标方程的求法， （2）了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。 教学重难点：曲线的极坐标方程的求法 教学过程： 一、新课讲解 1、直线的极坐标方程 若直线l 经过点00(,)M ρθ，且极轴到此直线的角为α，则直线l 的极坐标方程为00sin()sin()ρθαρθα-=- 2、圆心是A （0ρ，0θ），半径r 的圆的极坐标方程为2220002cos()-0r ρρρθθρ--+＝ 二、例题选讲： 例1、按下列条件写出直线的极坐标方程： （1）经过极点，且倾斜角是π6的直线； （2）经过点 A(2, π4 ),且垂直于极轴的直线； （3）经过点 B(3, - π3),且平行于极轴的直线； （4）经过点C(4，0),且倾斜角是3π4 的直线. 例2、按下列条件写出圆的极坐标方程. （1）以（2,0）为圆心，2为半径的圆； （2）以（4，π2 ）为圆心，4为半径的圆； （3）以（5，π）为圆心，且过极点的圆； （4）以（2，π4 ）为圆心，1为半径的圆。 例3、在圆心的极坐标为点A （4,0），半径为4的圆中，求过极点的O 的弦的中点的轨迹方 程。 例4. 已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ =??=?，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． ⑴．将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵．设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值． 例5在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6, 3(πC ，半径1=r ，Q 点在圆C 上运动. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）若P 在直线OQ 上运动，且3:2:=QP OQ ，求动点P 的轨迹方程. 课堂反馈： 1．两圆θρcos 2=和θρsin 4=的圆心距是 . 2.极坐标方程cos()4π ρθ=-所表示的曲线是 . 3．极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是 . 4、 直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 ． 三、课堂小结： 简单曲线的极坐标方程 【教学目标】 1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法，提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的互化解决问题的能力. 2.自主学习，合作交流，探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法. 3.激情投入，高效学习，体验探究、归纳、总结的过程，增强应用数学的能力. 【教学重难点】 简单曲线的极坐标方程的求法 【教学过程】 一、复习、预习自学： 2.极坐标和直角坐标的互化（P11） （1）极坐标化为直角坐标 θ ρcos = x，θ ρsin = y （2）直角坐标化为极坐标 2 2 2y x+ = ρ，)0 ( tan≠ =x x y θ 3.曲线和方程（平面直角坐标系中（P12）） 曲线C上的点的坐标都是方程0 ) , (= y x f 的解； 以方程0 ) , (= y x f的解为坐标的点都在 曲线C上. （3）极坐标系中如何用方 程表示曲线 【复习、预习自测】 1.极坐标化为直角坐标：→ ) 4 ,3( π________，→ ) 3 2 ,2( π________ 2. 直角坐标化为极坐标：→ )3 ,3( ________，→ -) 3 5 ,0(________ 二、合作探究 探究点一：圆的极坐标方程（P12-13） 如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标） ， （θ ρ满足的条件吗 探究点1图拓展1图小结（P13）：一般的，在极坐标系中，如果满足下列两个条件，那么方程 0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程： （1） （2） 拓展1（P13）：已知圆O 的半径为r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的 极坐标方程更简单并将所得结果与直角坐标方程进行比较. 探究点二：直线的极坐标方程（P13） 如图，直线l 经过极点，从极轴到直线l 的角是4 π ，求直线l 的极坐标方 程. 探究点2图 拓展2图 拓展3图 拓展2（P14）：求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程. 拓展3（P14）：设P 点的极坐标为),(11θρ,直线l 过点P 且与极轴所成的角为α，求直线l 的极坐标方程. 【课堂小结】 1. 知 识 方 面 _____________________________________________________________________ 2. 数 学 思 想 方 面 _______________________________________________________________ 极坐标系的概念 一、教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 情境1：去十八中学怎么走？ 方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴... 方案2：从这向南走2000米。 提问：那种回答更简单准确呢？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． （二）、讲解新课： 从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和 距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上 一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）， 这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 . 我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 3.M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈ （三）、应用导练 例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页） A （4，0） B （2，2π） C （6，43π ） D （4， -43π ） E （6，0-120 ） F （-6，π3） G （-3，3π2） 反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。 变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点 A （3，0） B （6，2π） C （3，2 π） D （5，34π） E （3，65π）F （4，π）G （6，3 5π） 练习1.在极坐标系中， 的点的集合构成的曲线是（ ） A.圆 B 线段 C 点 D 直线 2.与 表示同一点的是（ ） A B C D 3.下列各点的相互位置关系： (1)A.B 关于极轴所在直线对称（2）A.C 关于极点对称（3）A.D 关于垂直于极轴且过极点的直线对称。其中正确的是—— 4.已知M 的极坐标为（5，θ）且θ= 3π，写出符合条件的点A 的极坐标：ρ>0, -2π<θ<0 解：当ρ>0时，点A(5， 3π)的极坐标的一般形式为（5，π32Кπ+）（K ∈Z ） 2ρ=36π（，）36π（，-）736π（，）1136π（，-）536π（，）42A 2B(2,-) C(2,) D(2,)3333ππππ（，） 极坐标的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ? ? ? ??≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=． (I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 42 2=+． 即042 2 =-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理042 2 =++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程． (II)解法一:由? ??=++=-+04042 222y y x x y x 解得???==0011y x ，???-==22 22y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 解法二: 由???=++=-+0 40 42 222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法. 例2(2003全国)圆锥曲线θ θ ρ2cos sin 8= 的准线方程是 (A)2cos -=θρ (B)2cos =θρ (C) 2sin -=θρ (D) 2sin =θρ 解: 由θ θρ2 cos sin 8= 去分母后两边同时乘以ρ得:θρθρsin 8cos 22=,所以x 2 =8y ,其准线方程为y=2-,在极坐标系中方程为2sin -=θρ,故选C. 例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1, 2 π),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________. 解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b 2=a 2-c 2=3, 故所求椭圆的直角坐标方程为4 32 2y x +=1 类题:1(1995年上海)把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是1 cos 4122 -= θρ,则它的直角坐标方程是___________. (答案:3x 2-y 2=1) 2(1998年全国)曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为 (A) x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘欢 C-极坐标与参数方程C–极坐标与参数方程C-极坐标与参数方程授课类型 授课日期及时段 教学内容 知识点概括 一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定 了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。 2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交 点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。 3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算 角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） ①设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX ρθ称为点M的极坐 为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对(,) 标。其中ρ称为极径，θ称为极角。 约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。 4．直角坐标与极坐标的互化 以直角坐标系的O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P 的直角坐标极坐标分别为（x ，y ）和(,)ρθ，则 二、曲线的极坐标方程 1．直线的极坐标方程：若直线过点00(,)M ρθ，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为： 00sin()sin()ρθ-α=ρθ-α 几个特殊位置的直线的极坐标方程 （1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过(,)2M b π 且平行于极轴 2．圆的极坐标方程： 若圆心为00(,)M ρθ，半径为r 的圆方程为： 几个特殊位置的圆的极坐标方程 （1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于(,0)M r （3）当圆心位于(,)2M r π 3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 利用： x = 2ρ= 三、参数方程 第 周 第 课时教案 时间： 教学主题 简单曲线的极坐标方程 一、教学目标 1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化 3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程 的互化 教学难点：极坐标方程的意义 ，直线的极坐标方程的掌握 三、教学方法 讲练结合 四、教学工具 无 五、教学流程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 圆的极坐标方程 一、复习引入： 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课： 1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为 (a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(ρ,θ)满足的条件？ 解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ， 则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①， 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上. 3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐 标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个 图一 O A 图一 O A “极坐标”教学设计 一、课题 极坐标（《人教A 版》选修4—1 第一章 ） 二、任务分析 本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。 本课属于概念课型。 三、教学目标 1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。 2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。 3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括： （1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。 四、课时安排 1课时 五、教学过程设计 第一步 回忆原有知识 教师：上节课我们学习了平面直角坐标系， 问题1：请一位同学描述一下平面内一点A 的位置？ （方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O 东南方向） 问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的O 、A 点重合）） 现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？ 其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？ 教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度） 设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。 第二步 告知教学目标 教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。 教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？ （定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向） 介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点， 利用ppt 和几何画板显示教学目标。 设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。 《极坐标系》教学设计方案 教学目标 知识与技能 1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置； 2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。 过程与方法 1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性； 2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程； 3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。 情感、态度与价值观 1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力； 2.培养学生分析问题，解决问题的能力。 重点难点 重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识 教学过程 一、新课导入 1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐 标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题： （投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。） 2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？ 3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、 航空、航海等。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 二、探究新知 问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？ （学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。） 1.极坐标系的概念 (1)概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴； 再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 (2)点的极坐标的规定: 如图：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ；有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标，记为(,)M ρθ； 一般地，不做特殊说明时，我们认为0,ρθ≥∈R 。 (3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况: 问题:在同一极坐标系中描点 这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？ 从以下方面探究： ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不惟一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不惟一是由谁引起的？ ④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 结论： 1)给定（ρ,θ），在极坐标平面内确定惟一的一点M ； 2)给定平面上一点M ，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个； 3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2k π) 表示同一个点； 4)特别地，极点O 的坐标为(0,θ)(θ∈R)； 5)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.极坐标和直角坐标的互化 问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种 坐标之间有什么关系呢？（学生思考，并回答） （1）互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合； ②极轴与X 轴的正方向重合； ③两种坐标系中取相同的长度单位。 （2）互化公式： 设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)。 则极坐标与直角坐标的互化公式为： ? ?? ????? ??+??? ??+??? ??πππππππ2-6446426464，，，，，，， 1.6《圆锥曲线统一的极坐标方程》教学案 一、教学目的： 知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程 能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 二重难点： 教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式 教学难点：方程中字母的几何意义 三、教学方法： 启发、诱导发现教学. 四、教学过程： (一)、复习引入： 1、问题情境 情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？ 情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？ 2、学生回顾 (1)．求曲线方程的方程的步骤 (2)．两种坐标互化前提和公式 (3)．圆锥曲线统一定义 (二)、讲解新课： 1、由必修课的学习我们已经知道：与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比等于常数e的点的轨迹，当e=1时，是抛物线.那么当0 学生根据分析求出圆锥曲线的统一方程，1cos ep e -θ ρ= 3、圆锥曲线的统一方程，1cos ep e -θ ρ=化为直角坐标方程为222222(1)2px y p e x e e -+-=，由此可由e 与0和1的大小关系确定曲线形状. 4、思考交流：学生讨论交流课本P 18页的问题：当0简单曲线的极坐标方程优秀教学设计
高中数学选修4--4简单曲线的极坐标方程教案
极坐标系教学设计
常见曲线的极坐标方程3
《极坐标系》教学设计
《极坐标》教学设计
《极坐标系》教学设计与教学反思
4常见曲线的极坐标方程
简单曲线的极坐标方程教案
极坐标系教案
极坐标的几种常见题型p
极坐标与参数方程复习教案
简单曲线的极坐标方程
《极坐标》教学设计
极坐标系教案
《圆锥曲线统一的极坐标方程》教学案