人教四年级上册 五单元垂直和平行知识点及易错题

第五单元：平行四边形和梯形

一、垂直与平行

知识点1：认识同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（即平行）

典型例题：

判断：在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交。（）知识点2：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。

1、平行：

1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

2）表示方法：平行可以用符号“∥”表示，如a∥b，读作：a平行与b。

2、垂直：

1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2）表示方法：用符号“⊥”表示，如a⊥b，读作：a垂直与b。

3、强调：平行与垂直是相互的，不能独立存在。

典型例题：

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（）。也可以说这两条直线（）。

2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

3、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。

知识点3：同一平面内，三条直线的位置关系。

1、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行。即：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。

2、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互

相平行。即：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b。

1、给第一条直线作两条平行线，观察这两条平行线有什么关系？

2、给第二条直线作两条垂线，观察这两条垂线有什么关系？

知识点4：点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

知识点5：垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 典型例题：

如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

知识点6：画垂线的步骤 1、方法1：用三角尺画

（1） 边边重合——把三角形的一条直角边与已知直线重合；

（2） 点点重合——沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知

点重合。

（3） 画线——从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，就是已知直

线的垂线（直角顶点是垂足）。 （4） 在垂足处标出垂直符号。 方法2：用量角器画垂线

（1） 交量角器的中心点与已知点重合，0刻度线与这条直线对齐。

（2） 在量角器的90度处点一个点，再把这个点和已知直线上的点连接起来。 （3） 在垂足处标出垂直符号。

1、过直线上一点作已知直线的垂线。

2、过直线外一点作已知直线的垂线。

3、过A点作两条直线的垂线。

A

知识点7：会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

方法：

（1）画线。

（2）靠紧、平移。

（3）画线。

典型例题：

（一）填空。

1、过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（）条。

2、过直线外一点画这条直线的平行线，可以画（）条。

3、在一个长方形中有（）组垂线。

4、与已知直线相距5cm的直线有（）条。

（二）作图。

1、过A点画已知直线的平行线。

A·

A·

A·2、过A点作两条直线的平行线和垂线。

·A A

3、过下图中A、B、C三点分别画对边的垂线和平行线。

C

4、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。

5、画一条与已知直线距离为1.5cm的平行线。

6、在一个长方形中画一条线段，把长方形分成：

①1个三角形和1个梯形；②两个三角形；③1个三个形和1个五边形

知识点8：两条直线平行的性质：平行线间的距离处处相等。

典型例题：

1、平行线间的（）处处相等。

2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。

3、如果两条直线相距6cm，说明这两条直线互相（）.

二、平行四边形和梯形

知识点1：理解四边形的概念及特征。

1、四边形：同四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，叫做四边形。

2、特殊四边形之间的关系可以用右面的图来表示。

1、由四条线段围成的封闭图形叫（）。

2、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。

3、四边形的内角和是（）度。

知识点2：认识平行四边形：

1、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

3、特征：两组对边平行且相等；对角相等；

4、特性：不稳定性，容易变形。

5、当平行四边形的四条边都相等，并且四个角不是直角时，这样的平行四

边形叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形。

典型例题：

1、（）和（）是特殊的平行四边形。

2、一个平行四边形的木框拉成四个角都成直角，那么这个平行四边形就变成了（）形或（）形。

3、平行四边形容易（），具有（）。

知识点3：认识梯形

1、概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（强调：判断梯形的两个条件：一是必须是四边形；二是只有一组对边平行）

典型例题：

1、只有一组对边（）的四边形叫梯形。

2、梯形的内角和有（）度。

知识点4：平行四边形与梯形的相同点与不同点

两组对边分别平行的四边形叫做（），只有一组对边平行的四边形叫做（）

知识点5：平行四边形和梯形的各部分名称。

1、平行四边形

（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（2）平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。

2、梯形

（1）梯形中，互相平行的一组对边，较短的底叫做梯形的上底，较长的底叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

（2）特殊梯形：

A．两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

B．当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。

典型例题：

1、只有一组对边平行的（）形，叫做梯形。在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不互相平行的一组边叫做梯形的（）。

2、两腰相等的梯形叫做（）。

3、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。

4、数一数。

有（）平行四边形有（）平行四边形有（）梯形

5、按要求在下面图形中画一条线段：

⑴分成两个梯形。⑵分成一个平行四边形和一个梯形