人教四年级上册 五单元垂直和平行知识点及易错题

第五单元：平行四边形和梯形
一、垂直与平行
知识点1：认识同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（即平行）
典型例题：
判断：在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交。

（）知识点2：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。

1、平行：
1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

2）表示方法：平行可以用符号“∥”表示，如a∥b，读作：a平行与b。

2、垂直：
1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2）表示方法：用符号“⊥”表示，如a⊥b，读作：a垂直与b。

3、强调：平行与垂直是相互的，不能独立存在。

典型例题：
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（）。

也可以说这两条直线（）。

2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

3、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。

知识点3：同一平面内，三条直线的位置关系。

1、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行。

即：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。

2、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互
相平行。

即：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b。

1、给第一条直线作两条平行线，观察这两条平行线有什么关系？
2、给第二条直线作两条垂线，观察这两条垂线有什么关系？
知识点4：点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

知识点5：垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。

典型例题：
如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

知识点6：画垂线的步骤 1、方法1：用三角尺画
（1） 边边重合——把三角形的一条直角边与已知直线重合；
（2） 点点重合——沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知
点重合。

（3） 画线——从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，就是已知直
线的垂线（直角顶点是垂足）。

（4） 在垂足处标出垂直符号。

方法2：用量角器画垂线
（1） 交量角器的中心点与已知点重合，0刻度线与这条直线对齐。

（2） 在量角器的90度处点一个点，再把这个点和已知直线上的点连接起来。

（3） 在垂足处标出垂直符号。

1、过直线上一点作已知直线的垂线。

2、过直线外一点作已知直线的垂线。

3、过A点作两条直线的垂线。

A
知识点7：会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

方法：
（1）画线。

（2）靠紧、平移。

（3）画线。

典型例题：
（一）填空。

1、过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（）条。

2、过直线外一点画这条直线的平行线，可以画（）条。

3、在一个长方形中有（）组垂线。

4、与已知直线相距5cm的直线有（）条。

（二）作图。

1、过A点画已知直线的平行线。

A·
A·
A·2、过A点作两条直线的平行线和垂线。

·A A
3、过下图中A、B、C三点分别画对边的垂线和平行线。

C
4、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。

5、画一条与已知直线距离为1.5cm的平行线。

6、在一个长方形中画一条线段，把长方形分成：
①1个三角形和1个梯形；②两个三角形；③1个三个形和1个五边形
知识点8：两条直线平行的性质：平行线间的距离处处相等。

典型例题：
1、平行线间的（）处处相等。

2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。

3、如果两条直线相距6cm，说明这两条直线互相（）.
二、平行四边形和梯形
知识点1：理解四边形的概念及特征。

1、四边形：同四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，叫做四边形。

2、特殊四边形之间的关系可以用右面的图来表示。

1、由四条线段围成的封闭图形叫（）。

2、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。

3、四边形的内角和是（）度。

知识点2：认识平行四边形：
1、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

3、特征：两组对边平行且相等；对角相等；
4、特性：不稳定性，容易变形。

5、当平行四边形的四条边都相等，并且四个角不是直角时，这样的平行四
边形叫菱形。

菱形也是特殊的平行四边形。

典型例题：
1、（）和（）是特殊的平行四边形。

2、一个平行四边形的木框拉成四个角都成直角，那么这个平行四边形就变成了（）形或（）形。

3、平行四边形容易（），具有（）。

知识点3：认识梯形
1、概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（强调：判断梯形的两个条件：一是必须是四边形；二是只有一组对边平行）
典型例题：
1、只有一组对边（）的四边形叫梯形。

2、梯形的内角和有（）度。

知识点4：平行四边形与梯形的相同点与不同点
两组对边分别平行的四边形叫做（），只有一组对边平行的四边形叫做（）
知识点5：平行四边形和梯形的各部分名称。

1、平行四边形
（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（2）平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。

2、梯形
（1）梯形中，互相平行的一组对边，较短的底叫做梯形的上底，较长的底叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

（2）特殊梯形：
A．两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

B．当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。

典型例题：
1、只有一组对边平行的（）形，叫做梯形。

在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不互相平行的一组边叫做梯形的（）。

2、两腰相等的梯形叫做（）。

3、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。

4、数一数。

有（）平行四边形有（）平行四边形有（）梯形
5、按要求在下面图形中画一条线段：
⑴分成两个梯形。

⑵分成一个平行四边形和一个梯形
6、把下面图形改成平行四边形。

知识点六：高的画法
1、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

（无数条，有两种长度的高）
2、梯形的高：从梯形的上底向下底所作的垂直线段。

（通常是从上底的一个顶点向下底作）（无数条，只有一种长度的高。

）
3、强调：平行四边形在哪条边上作高，哪条边就称作底。

典型例题：
1、画出下面平行四边形和梯形的高。

2、右图中，平行四边形AB边上的高是（）厘米。

4、以AB为底、CD为高，画一个平行四边形。

C
A B
5、画一个一组邻边分别是6cm和4cm，两边的夹角是60度的平行四边形。

6、画一个底边长是5cm，两个底角是60度的等腰梯形。

7、一个平行四边形前去一个角后，留下的图形有几个角？（画图表示）。