伏安法测电阻的实验分析

伏安法测电阻的实验分析

肖冬冬

摘 要：在伏安法测电阻的实验基础上，讨论电流表的内接与外接法给电阻测量带来的影响及误差产生的原因。

关键词：伏安法；电阻；误差。

Abstract: On following the experiment basis measuring electric resistance volt-ampere, discuss that the galvanometer inner takes over and connects with law , analyse the cause measuring diversity hindering value-size electric resistance , error from coming into being. Keywords : V olt-ampere of law , electric resistance , error.

根据欧姆定律R=

I

U

，可通过测量导体两端的电压U 和通过导体的电流I ，求出导体的电阻。伏安法测电阻是电学实验中测量电阻的最基本的方法之一，在原理上是理想化的，视电压表为理想电压表，电流表为理想电流表，即Rv=∞,R A =0,无论采用外接法还是内接法，对测量结果均无影响，不必考虑选择何种连接方法。但在实际测量中，由于电压表、电流表并非理想的电压表、电流表，本身带有一定大小的电阻，它们接入电路中后，不可避免地改变了原来的电路，给测量结果带来误差。因此在分析实验误差时，必须通过对测量电路的选择来进行误差分析。其电路的基本连接有两种：一是电流表的外接法，二是电流表的内接法。 一、伏安法测电阻时电流表的外接法和电流表的内接法。 1.外接法

外接法测电阻的原理如图1所示，由于电压表、电流表均为非理想电表，即Rv ≠∞、R a

≠0,设电压表的测量值U 为R x 两端的电压，电流表的测量值I A 为干路电流。电流表的

(图一)

视数为I A ，应等于电阻R x 上的电流I R 和电压表上的电流Iv 之和，即I A =I R +Iv 。因此R =U/I A 计算出的电阻应为R x 与Rv 并联后的总电阻，测量结果将出现偏差(R

由电路图可知：设通过电阻的真实电流为I ，电压为U ，电流表的测量值为I A ，电压表为U V 。

有：I A >I （1）

U V =U （2） R

由欧姆定律： R =

A V U I =v I +R I U =Rv

U Rx U

+U =Rv Rx RxR V +

误差为：

η=

%100*R R x x R -=%100*Rx

Rx

Rv

Rx RxRv

-+ =

11*-+Rx Rv RX RxRv *100%=Rv

Rx Rx

+*100% =

Rx

Rv +11

*100% （4） 由此可得出：当Rv 》R x 时，用电流表外接法误差较小，测量值与真实值比较接近。 2.内接法

内接法测电阻的原理如图2 所示 ，

（图2）

该电路避免了电压表的分流，但电压表测得的电压U 是电阻R x 两端的电压U R 与电流表上的电压U A 之和，即U=U R +U A ，R =

I

U

=R x +R A 。其结果也产生了系统误差（R >R x ）。这种偏差由于电流表的内阻RA 不够小引起的分压所造成的误差。

由电路图可知：设通过电阻的真实电流为I ，电压为U ，电流表的测量值为I A ，电压表为U V 。于是有：I A =I （5）

U V >U （6） R

由欧姆定律得:，

R=

A V I U =I

U U A

R +=R x +Ra 当R x 》Ra 时，即R A →0,R ≈

I

U

。可知待测电阻的测量值比真实值偏大。 误差为：η2=

%100*R R X

X R -=

%

100*X

X

R R Ra Rx -+=

Rx

Ra

*100% （8） 由此可得出：当Ra 《R x,用电流表内接法误差较小，测量值与真实值比较接近。

从以上分析可得，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值。因此对于测量不同阻值的电阻，需要选择不同的测量电路连接，有效减小系统误差，从而提高测量精确度。

从(4)式与(8)式可知，相对误差取决于电压表的内阻Rv 和电流表的内阻R a ，从(4)式可看出，当Rv 》R x 时，则η1→0，R x ≈

I

U

外接法误差较小，用外接法测量低电阻；从(8)式可看出,当R a

《R x

时，则η2

→0, R x

≈I

U

内接法误差较小，内接法测量高电阻。

二、确定高、低电阻的临界

如果只给定了待测电阻R x 的一个大概的范围，如何根据给定的范围来确定测量电路的选择？内、外接法电路的选择，对R x 的阻值有没有严格的取值界限？从(4)式和(8)式可以看出，伏安法测电阻时，误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，还与待测电阻R x 的阻值大小也有关。从(4)式知，当外接法时，R x 越小误差越小；从(8)式知,内接时R x 越大误差越小。假设内接法和外接法电路分别测电阻时两相对误差相等,待测电阻R x 的真实值即为临界电阻R 临，由(4)式等于(8)式

于是有：

Rv R +临临R =临

R Ra

即：R 临=2

42RaRv

a R Ra ++

通常：Ra 《Rv 于是有：R 临≈RaRv