信号与系统实验连续时间序号

信号与系统实验

8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激励信号f(t)，试用MATLAB的lsim函数求上述系统在0~10s时间范围内零状态响应y(t)的样值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。

(2). y2(t)+4y1(t)+2y(t)=f2(t)+3f(t),f(t)=e-t u(t)

a=[1 4 2]

b=[1 3]

sys=tf(b,a)

t=0:1:10;

f=exp(-t).*Heaviside(t);

lsim(sys,f,t)

输出为：

y =

0.4440

0.3990

0.2776

0.1749

0.1049

0.0611

0.0350

0.0199

0.0112

0.0063

8.2用连续时域系统分析的经典方法（求解微分方程）求上系统的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同

syms t;

y1= ((2+sqrt(2))/4)*exp((sqrt(2)-2)*t)+((2-sqrt(2))/4)*exp((-sqrt(2)-2)*t)-exp(-t);

y2=diff(y1,t,2)

y=y2+3*y1

ezplot(y,[-1,10]);

grid on;

8.3已知描述系统的微分方程,f使用MATLAB的lsim函数求上述系统在

0~10s时间范围内冲击响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域仿真波形

（3）y2(t)+4y1(t)+5y(t)=f1(t)

a=[1 4 5]

b=[1]

subplot(2,2,1)

impulse(b,a,0:0.01:10)

y1=impulse(b,a,0:1:10)

subplot(2,2,2)

step(b,a)

y2=step(b,a,0:1:10)

y1 =

0 0.1139 0.0167 0.0003 -0.0003 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 y2 =

0 0.1398 0.1949 0.2004 0.2001 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000

8.9已知各连续信号的波形，试用解析方法求下列卷积积分，并用MATLAB绘出卷积积分信号的时域波形，将其与解析计算结果进行比较（1）f1(t)*f2(t);

t1=-1:0.01:3;

f1=Heaviside(t1)-Heaviside(t1-2);

t2=t1;

f2=Heaviside(t1-1)-Heaviside(t1-3);

[t,f]=gggfconv(f1,f2,t1,t2);

(5)f3(t)*f4(t);

t1=0:0.001:4;

f3=0.5*t1.*(Heaviside(t1)-Heaviside(t1-2));

t2=-3:0.001:3;

f4=0.5*t2.*(Heaviside(t2+2)-Heaviside(t2))-0.5*t2.* (Heaviside(t2)-Heaviside(t2-2));

[t,f]=gggfconv(f3,f4,t1,t2);

8.4 如下列所示的差分方程，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0~20时间采样点范围内零状态响应Y（n）的序列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。

（1）y(n)+2y(n-1)+y(n-2)=x(n),x(n)=(1/4)^n*u(n)

a=[1 2 1];

b=[1 0 0];

n=0:20;

x=(1/4).^n;

y=filter(b,a,x)

subplot(2,1,1)

stem(n,x,'filled')

title('响应序列x（n）');

subplot(2,1,2)

stem(n,y,'filled')

title('响应序列y（n）');

8.5用离散系统时域分析的经典方法（求解差分方程的方法）求8.4的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同

n=0:20;

y=((76/100).*n+1).*(-1).^n+(1/25).*(1/4).^n;

stem(n,y,'filled')

title('解析解')

8.6 利用MATLAB的impz函数求下列差分方程描述的离散系统在0~20时间采样点范围内的单位序列响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图。根据单位序列响应的时域波形判断系统稳定性。

a=[1 1 1/4];

b=[1];

impz(b,a,0:20)

title('单位序列响应')

[H,T]=impz(b,a,0:20)

H =

1.0000 -1.0000 0.7500 -0.5000 0.3125 -0.1875 0.1094 -0.0625 0.0352 -0.0195 0.0107 -0.0059 0.0032 -0.0017 0.0009 -0.0005 0.0003 -0.0001 0.0001 -0.0000

0.0000

T =

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

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